上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题.docx

复兴高中高一期中数学试卷
2021.11
一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1.用列举法表示集合 .
2. “”是“”的 .条件
（选择其中之一填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）
3.已知实数x、y满足，则的取值范围是 .
4.关于x的不等式的解集为 .
5.若定义运算“*”满足，则不等式的解集为 .
6.已知，则代数式 ..
7.已知，，用a、b表示 ..
8.已知不等式对一切不为零的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .
9.定义两个集合A与B的差，对称差，若，，则 ..
10.已知实数a、b满足，，则 .
11.“关于x的不等式的解集中x的最大值为6”是“6是关于x的方程的解”的 条件
（选择其中之一填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）
12.已知实数满足，集合，则A的长度的取值范围是 .（集合的长度定义为，其中）
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
13.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
14.已知、，且，则下列不等式：①；②；③；④；其中正确个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15.关于x的方程恰有一根属于，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.设集合A、B、C、D是全集X的子集，，，则下列选项中正确的是（ ）
A.如果或，则
B.如果，则，
C.如果，则，
D.上述各项都不正确
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.解关于x的不等式.
18.已知关于x的不等式的解集为A.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
19.已知函数.
（1）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（2）设，，且，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式
成立.
20.（1）当时，解关于x的方程；
（2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围；
（3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围
21.已知实数a、b、c满足.
（1）求证：；
（2）将上述不等式加以推广，把的分子1改为另一个大于1的自然数p，使得对任意的a、b、c恒成立，请加以证明；
（3）从另一角度推广，自然数m、n、p满足什么条件时，不等式对任意的a、b、c恒成立，请加以证明.