备战2023年高考数学-考点过关检测33--立体几何中的向量方法.docx

考点过关检测33__立体几何中的向量方法(2)

1．[2022·辽宁实验中学月考]已知四棱锥P­ABCD的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，OP＝OA＝4，OB＝3，OP⊥底面ABCD，设点M满足＝λ(0<λ<1)．
(1)若三棱锥P­MBD体积是，求λ的值；
(2)若直线PA与平面MBD所成角的正弦值是，求λ的值．

2．[2022·湖北武汉一中月考]如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1＝60°，AB＝4，AA1＝2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1.

(1)求证：AB1⊥CC1；
(2)若AB1＝，求二面角C­AB1­A1的余弦值．

3.

[2022·福建福清模拟]如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，E为棱PB上一点．
(1)若E为棱PB的中点，求证：直线CE∥平面PAD；
(2)若E为棱PB上存在异于P、B的一点，且二面角E­AC­B的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值．

4.

[2022·山东广饶一中月考]如图，在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1＝CD＝DD1＝C1D1＝1.
(1)证明：AD⊥平面CC1D1D；
(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为，求点D到平面AA1C的距离．