福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题.docx

厦门双十中学2021-2022学年（下）期中考试
高一数学试题
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z在复平面内所对应点坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
4. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（ ）
A. 3 B. C. 1 D.
5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
A. B. 3 C. D. 2
6. 有很多立体图形都体现了数学对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为，则该石凳的表面积为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（ ）

A. B. C. D.
8. 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形 (包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，且．下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 对于任意两个向量，，若且与同向，则
B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为
C. 设，为非零向量，则“”是“存在负数，使得”必要不充分条件
D. ，则与的夹角是锐角
11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（ ）

A. B. 该圆台轴截面ABCD面积为
C. 该圆台的体积为 D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm
12. 已知对任意角，均有公式.设△ABC的内角A，B，C满足.面积S满足.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式子一定成立的是( )
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 己知向量与的夹角为，，，则_______．
14. ，若，则__________.
15. 如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出米，，，，，则AB的长为___________米.

16. 如图，四棱锥的底面四边形ABCD为正方形，四条侧棱，点E和F分别为棱BC和PD的中点.若过A､E､F三点的平面与侧面PCD的交线线段长为，，则该四棱锥的外接球的体积为___________.

四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知是复数，是纯虚数，为实数.
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.
18. 已知是同一平面内三个向量，其中
（1）若，且与方向相反，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角θ.
19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
在中，内角，，的对边分别为，，，且______．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
20. 如图，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且.H是的中点．

（1）求证：B、E、、F四点共面；
（2）求证：平面平面.
22. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，.

（1）若时，求护栏的长度（△MNC的周长）；
（2）当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？
24. 长方体中，

（1）已知P､Q分别为棱AB､的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；
（2）如图2，已知，，，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.
厦门双十中学2021-2022学年（下）期中考试
高一数学试题
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】CD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；（2）θ＝π.
【19题答案】
【答案】（1）选择①②③，都有；（2）56.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析﹒
【21题答案】
【答案】（1）；
（2），最小值为.
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）最大值为

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