解析：天津市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(原卷版).doc

天津一中2019-2020-2高一年级数学学科期末质量调查试卷
一、选择题
1. 若复数对应复平面内点，且，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）
A. 若,,则 B. 若，,则
C. 若,,则 D. 若,,则
3. 设R，向量且，则( )
A. B. C. D. 10
4. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（ ）

A. 1，3，4 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 1，1，6
5. 雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体和底座两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体的高度（ ）（最后结果精确到0.1米，参考数据：，，）

A. 4.0米 B. 4.2米 C. 4.3米 D. 4.4米
6. 如图，O是△ABC的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（　　）

A B.
C. D.
7. 在中,=分别为角的对应边),则的形状为
A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
8. 下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）
A. 掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点”
B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”
C. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”
D. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”
9. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，，，，则球O的体积等于　　
A. B. C. D.
10. 已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 是虚数单位，则的值为__________.
12. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为______.
13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是__________．
14. 在中，，，是的中点，是上一点，且，则的值是______.
15. 在中，内角的对边分别是，若，，则____.
16. 在中，，，，，则______；设，且，则的值为______.
三、解答题
17. 在中，内角、、的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，．求：
（ⅰ）边长；
（ⅱ）的值．
18. 某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：

高一年级
高二年级
高三三年级
男同学

女同学

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；
（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率.
19. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.

（1）求证；　
（2）求平面与平面所成二面角大小；
（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.
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如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面 OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点， AB=BE=2.

（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角O−EF−C正弦值；
（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且 AH=HF，求直线BH和平面 CEF所成角的正弦值.