2022北京燕山初一(下)期中数学(教师版).docx

2022北京燕山初一（下）期中
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“右边的冰墩墩”经过平移得到的是　　

A． B． C． D．
2．（3分）的平方根是　　
A．2 B． C． D．
3．（3分）点所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　

A． B． C． D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
6．（3分）平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
7．（3分）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是　　个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
8．（3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是　　

A． B． C． D．
9．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则的大小是　　

A． B． C． D．
10．（3分）对任意两个实数，定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，．那么等于　　
A． B．3 C．6 D．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．（3分）的相反数是 　　．
12．（3分）比较大小：　 　6．（用“”或“”连接）
13．（3分）写出一个大于2的无理数　 　．
14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：　　．
15．（3分）如图，直线与直线，相交，且，，则的度数是　　．

16．（3分）如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．

17．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点　　．

18．（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为4，则点的坐标为　　．
三、解答题（本题共46分，其中第19题8分，每小题8分，第20−23题，每题各6分，第24−25题，每题各7分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）如图，直线与相交，，求，，的度数．

21．（6分）如图，点在的一边上．按下列要求画图：
（1）过点画直线，与的另一边相交于点；
（2）过点画的垂线段，垂足为点；
（3）过点画直线，交直线于点．

22．（6分）平面直角坐标系中，已知点，，，且点的横坐标比纵坐标大2．
（1）求点的坐标，并在平面直角坐标系内画出；
（2）求的面积；
（3）将平移，使点与点重合，点，分别与点，对应，画出平移后得到的．

23．（6分）已知：如图，，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：（已知），
　　　　．
（已知），
　　，
　　　　，
（等量代换）．

24．（7分）阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图，不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点作（如图，这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．
请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：
（1）如图2，已知，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，已知，直接用等式表示出，，之间的数量关系．

25．（7分）对于平面直角坐标系中的点给出如下定义：把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记作，即，例如，点的折线距离为．
（1）已知点，，，求点，点的折线距离．
（2）若点在轴的上方，点的横坐标为整数，且满足，直接写出点的坐标．

参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【解答】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
2．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：，
的平方根是．
故选：．
【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
3．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可判断．
【解答】解：点所在的象限是：第三象限，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
4．【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出可判定．
【解答】解：、可判定，故此选项不符合题意；
、可判定，故此选项符合题意；
、可判定，故此选项不符合题意；
、可判定，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．【分析】让的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点的坐标．
【解答】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，
点的横坐标为：，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
6．【分析】根据点在轴的负半轴上，且到原点的距离为4，可知点的纵坐标为0，横坐标为，从而可以写出点的坐标．
【解答】解：点在轴的负半轴上，
点的横坐标小于0，纵坐标为0，
点到原点的距离为4，
点的横坐标为，
点的坐标为，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确轴负半轴上点的坐标特点：纵坐标为0，横坐标小于0．
7．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．

故选：．
【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．
8．【分析】根据平行线的性质求出，即可求出答案．
【解答】解：如图：

，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
9．【分析】过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，所以，于是有．
故选．
【解答】解：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．【分析】根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是进行实数的大小比较．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
12．【分析】先求出，即可得出答案．
【解答】解：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，题目是一道比较好的题目，难度不大．
13．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【解答】解：大于2的无理数有：
须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．
14．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：直线，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
16．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
17．【分析】先根据“帅”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“兵”的位置．
【解答】解：根据条件建立平面直角坐标系：

由图得“兵”的坐标为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．
18．【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况列式求出点的横坐标，即可得解．
【解答】解：点的坐标为，线段轴，
点的纵坐标为2，
若点在点的左边，则点的横坐标为，
若点在点的右边，则点的横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
三、解答题（本题共46分，其中第19题8分，每小题8分，第20−23题，每题各6分，第24−25题，每题各7分）
19．【分析】（1）利用二次根式的加减法运算法则进行计算；
（2）化简算术平方根，绝对值，立方根，然后再计算．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
20．【分析】利用对顶角、邻补角的定义，计算得结论．
【解答】解：（邻补角互补），（已知），
（等式性质）．
，（对顶角相等），
，（等量代换）．
【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点，掌握“邻补角互补”、“对顶角相等”是解决本题的关键．
21．【分析】（1）（2）（3）直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段．
【解答】解：（1）如图所示：直线即为所求；
（2）如图所示：线段即为所求；

（3）如图所示：直线即为所求；
【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．【分析】（1）构建方程求出即可；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【解答】解：（1）点的横坐标比纵坐标大2，
，
，
，，
点的坐标为，
如图所示；

（2），，，
，高为3，
的面积是；

（3）画出如图所示：

【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23．【分析】由平行线的性质可得，由同位角相等，两直线平行可得，则有，从而得．
【解答】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
，
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查平行经的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
24．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可；
（2）过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【解答】（1）解：，理由如下：
过点作，
则（两直线平行，内错角相等），
又，，
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
即；
（2）解：，理由如下：
过点作，

则，
又，，
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
，
，
即．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
25．【分析】（1）根据题意可以求得折线距离，；
（2）根据题意可知，然后根据，即可求得点的坐标．
【解答】解：（1），；
（2）点在轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且，
时，或时，，
点的坐标为，，．
【点评】本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．

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