2018年中考数学(人教版)总复习-单元检测.doc

单元检测一
(时间:90分钟　总分:120分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列计算正确的是(　　)
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D=±3
解析:A项30=1,A错;B项正确;C项3-1=,C错;D项=3,D错.
答案:B
2.在下列选项,与28 cm最接近的是(　　)
A.珠穆朗玛峰的高度 B.东方明珠电视塔的高度
C.普通住宅楼一层的高度 D.一张纸的厚度
解析:28 cm=2.56 m,故选C.
答案:C
3.下列各式从左到右的变形正确的是(　　)
A B.-
C D=a-b
答案:C
4.如果分式的值为零,那么x等于(　　)
A.-2 B.2
C.-2或2 D.1或2
解析:由已知得解得:x=-2,故选A.
答案:A
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　)
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
答案:D
6.计算(+1)2 017·(-1)2 016的结果是(　　)
A+1 B-1 C D.1
解析:(+1)2 017·(-1)2 016=[(+1)(-1)]2 016·(+1)=+1.
答案:A
7.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简+b的结果是(　　)

A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a
解析:由数轴可得:a-1<0,a-b<0,则原式=1-a+a-b+b=1.故选A.
答案:A
8.已知=4,则的值为(　　)
A.6 B.-6 C.- D.-
解析:由已知=4,得=4,
∴b-a=4ab,a-b=-4ab.
=6.
答案:A
9.如图,设k=(a>b>0),则有(　　)

A.k>2 B.1<k<2
C<k<1 D.0<k<
解析:甲图中阴影部分面积为a2-b2,乙图中阴影部分面积为a(a-b),则k==1+
∵a>b>0,∴0<<1.∴1<1+<2,即1<k<2.故选B.
答案:B
10.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……,依此规律,第8个图案面积为(　　)

A.35 cm2 B.36 cm2
C.37 cm2 D.38 cm2
解析:由题图可看出第1个图案有1+1=2个正方形,第2个图案有1+2+1=4个正方形,第3个图案有1+2+3+1=7个正方形,……,第8个图案有1+2+3+4+5+6+7+8+1=37个正方形,则面积是37 cm2,故选C.
答案:C
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.中国的陆地面积约为9 600 000 km2,将9 600 000用科学记数法表示为　　　　　　　. 
答案:9.6×106
12.若单项式2x3ym与-3xny2的和为单项式,则m+n的值为　　　　　. 
解析:因为2x3ym与-3xny2的和为单项式,所以它们是同类项,则m=2,n=3,m+n=2+3=5.
答案:5
13.若=x-4+6-x=2,则x的取值范围为　　　　　. 
解析:由题意可得解得:4≤x≤6.
答案:4≤x≤6
14.已知x,y为实数,且满足-(y-1)=0,则x2 017-y2 017=　　　　　. 
解析:已知等式可变形为+(1-y)=0.
∵1-y≥0,∴(1-y)0.
∴由非负数的性质,得
解得:x2 017-y2 017=-1-1=-2.
答案:-2
15.化简的结果是　　　　　. 
解析:原式==a-1.
答案:a-1
16.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是　　　　　. 
解析:因为 4x2-kx+25=(2x)2-kx+52,
所以-kx=±2·2x·5,得k=±20.
答案:±20
三、解答题(56分)
17.(每小题4分,共12分)计算与化简:
(1)(π-1)0++|5-|-2;
(2)+|1-|-tan 30°;
(3)
解:(1)原式=1-2+3-5-2-6.
(2)原式=4+-1-3
(3)原式=
==-
18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:
(1)2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1;
(2)+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.
解:(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.
当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)
=2-2+1+6-6=4-3.
(2)原式=+1=+1=
∵分式为除式,∴x≠0,且x≠2.
当x=1时,原式=
19.(7分)已知a-,求a+的值.
解:由已知条件两边平方,得=7,
∴a2+=9.∴a2+2+=11.
=11.∴a+=±
20.(7分)先化简,再求值:,其中x=,y=
解:原式=
=xy(x-y)=3xy,
当x=,y=时,
原式=3×()×()=3.
21.(8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,,-,-,1,-1,,-,-,…,其中1,-1,,-,-这六个数按此规律重复出现.问:
(1)第50个数是什么数?
(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?
解:(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.
(2)2 021÷6=336……5.
∵[1+(-1)++(-)++(-)]×336=0,1+(-1)++(-)+,
∴从第1个数开始的前2 021个数的和是
(3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+()2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.
22.(10分)观察下面的变形规律:
=1-;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想=　　　　　; 
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:+…+
解:(1)
(2)证明:
(3)原式=1-+…+=1-

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