2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）在式子：1x，x3，43b2+5，2a-53中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（　　）

A．23° B．25° C．27° D．无法确定
3．（3分）计算：（﹣2a）3＝（　　）
A．﹣6a3 B．6a3 C．﹣8a3 D．8a3
4．（3分）如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）
A．角 B．三角形 C．长方形 D．圆
6．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．5x325x2=x B．12xy5a•a6a2=2y5
C．a﹣2÷a5＝a7 D．-x+yx-y=-1
7．（3分）如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　）
A．±48 B．±24 C．48 D．24
9．（3分）已知am＝2，an＝3，t＝a3m+2n，则方程t48-13x-1=56x-2的解是（　　）
A．x=78 B．x=109 C．x=512 D．x=613
10．（3分）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　）

A．190° B．195° C．200° D．210°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3a+（5a+2b）＝　 　．
12．（3分）计算：3x-1-3xx-1=　 　．
13．（3分）如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝　 　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为 　 　．
15．（3分）如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3•a5+（3a4）2]÷a6值是 　 　．

16．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）把下列各式分解因式：
（1）3mx﹣6my；
（2）x2+12x+36．
18．（8分）计算：
（1）aa+b+ba+b-1；
（2）（2a2）3﹣a2•3a4+a8÷a2．
19．（8分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．
求证：∠ABD＝∠ACD．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1　 　，B1　 　，C1　 　的坐标．
（2）求△ABC的面积．

21．（8分）已知：a是方程22x-1-54x2-1=3x4x2-1的解．
（1）化简求值：（1a-b）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b=12．
（2）分解因式：m2﹣15am﹣900．
22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？
23．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　 　（只填写结果）．
24．（12分）已知：A（a，0），B（0，b）．
（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．
①求：AO+BO的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．
（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）在式子：1x，x3，43b2+5，2a-53中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在式子1x，x3，43b2+5，2a-53中，
分式有1x，43b2+5，共有2个．
故选：B．
2．（3分）如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（　　）

A．23° B．25° C．27° D．无法确定
【解答】解：在△ACE和△BDE中，由三角形内角和定理可知，
∠CAE+∠AEC+∠C＝180°＝∠DBE+∠BED+∠D，
∵∠C＝88°＝∠D，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAE＝∠DBE＝23°，
故选：A．
3．（3分）计算：（﹣2a）3＝（　　）
A．﹣6a3 B．6a3 C．﹣8a3 D．8a3
【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3，
故选：C．
4．（3分）如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE，
∵BE＝3，AE＝4，
∴AB＝BE+AE＝7，
∴DE＝7．
故选：D．
5．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）
A．角 B．三角形 C．长方形 D．圆
【解答】解：A．角是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．长方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．圆是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．5x325x2=x B．12xy5a•a6a2=2y5
C．a﹣2÷a5＝a7 D．-x+yx-y=-1
【解答】解：A.5x325x2=x5，故此选项不合题意；
B.12xy5a•a6a2=2xy5a2，故此选项不合题意；
C．a﹣2÷a5=1a7，故此选项不合题意；
D.-x+yx-y=-1，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵∠EAC＝∠BAD，
∴∠EAC+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，
当AB＝AE时，
在△ABC和△AED中，
AC=AD∠BAC=∠EADAB=AE，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED．
当∠C＝∠D时，
在△ABC和△AED中，
∠BAC=∠EADAC=AD∠C=∠D，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
当∠B＝∠D，而AC＝AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．
故选：C．

8．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　）
A．±48 B．±24 C．48 D．24
【解答】解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2
＝﹣3m2+4m+3m2
＝4m，
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12，
当m＝12时，原式＝4×12＝48；
当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；
故选：A．
9．（3分）已知am＝2，an＝3，t＝a3m+2n，则方程t48-13x-1=56x-2的解是（　　）
A．x=78 B．x=109 C．x=512 D．x=613
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴t＝a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝8×9＝72，
∴方程t48-13x-1=56x-2为32-13x-1=56x-2，
3（3x﹣1）﹣2＝5，
9x﹣3﹣2＝5，
9x＝5+3+2，
9x＝10，
x=109，
经检验，x=109是方程的根，
∴原方程的解为x=109，
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　）

A．190° B．195° C．200° D．210°
【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP，

∵∠OBC＝18°，∠CBA＝48°，
∴∠ABP＝∠CBA﹣∠OBC＝30°，
∵∠CAB＝∠CBA＝48°，
∴CA＝CB，
∵CD⊥AB，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝30°，
∴∠CAP＝∠CAB﹣∠PAB＝18°，
∵∠AOP是△AOB的一个外角，
∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝42°，
∵∠CDA＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝42°，
∴∠AOP＝∠ACD，
∵∠PAB＝30°，∠OAB＝12°，
∴∠PAO＝∠PAB﹣∠OAB＝18°，
∴∠CAP＝∠OAP，
∵AP＝AP，
∴△ACP≌△AOP（AAS），
∴AC＝AO，
∵∠CAO＝∠CAP+∠OAP＝36°，
∴∠ACO＝∠AOC＝72°，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝138°，
∴∠ACO+∠AOB＝210°，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3a+（5a+2b）＝　8a+2b　．
【解答】解：原式＝3a+5a+2b
＝8a+2b．
故答案为：8a+2b．
12．（3分）计算：3x-1-3xx-1=　﹣3　．
【解答】解：原式=3-3xx-1
=-3(x-1)x-1
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝　12　．

【解答】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，
∴△ABD的周长为20，
∵AB＝8，
∴AD+BD＝20﹣AB＝12．
故答案为：12．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为 　8　．
【解答】解：∵A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，
∴﹣a＝11，b＝8，
∴a＝﹣11，
∵x＝a+b，
∴x＝﹣11+8＝﹣3，
（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
＝x2﹣（2y﹣3）2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝（﹣3）2﹣[2×22﹣3）
＝9﹣1
＝8，
故答案为：8．
15．（3分）如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3•a5+（3a4）2]÷a6值是 　1100　．

【解答】解：连接AD交MN于点E，连接BE，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DE+AE≥BD+AD，
当A、E、D三点共线时，△BDE的周长最小，
∵腰△ABC的底边长为8，面积是24，
∴12×8×AD＝24，
∴AD＝6，
∴BD+AD=12×8+6＝10，
∴△BDE的周长最小值为10，
∴a＝10，
[2a3•a5+（3a4）2]÷a6
＝（2a8+9a8）÷a6
＝11a8÷a6
＝11a2，
当a＝10时，原式＝1100，
故答案为：1100．

16．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝　45°+12α　．

【解答】解：如图，连接AO，

∵∠BAC＝90°，∠BAC﹣∠ACB＝α，
∴∠ACB＝90°﹣α，∠ABC＝α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12α，
则∠ADB＝∠CBD+∠ACB＝90°-12α，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴AO平分∠BAC，
∴∠OAD＝45°，
则∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADB＝45°+12α，
∵∠BAC＝∠DOF＝90°，
∴点A，D，O，F共圆，
则∠AFD＝∠AOD＝45°+12α，
故答案为：45°+12α．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）把下列各式分解因式：
（1）3mx﹣6my；
（2）x2+12x+36．
【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；
（2）x2+12x+36＝（x﹣6）2．
18．（8分）计算：
（1）aa+b+ba+b-1；
（2）（2a2）3﹣a2•3a4+a8÷a2．
【解答】解：（1）原式=aa+b+ba+b-a+ba+b
=a+b-a-ba+b
＝0；
（2）原式＝8a6﹣3a6+a6
＝6a6．
19．（8分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．
求证：∠ABD＝∠ACD．

【解答】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
AB=DCCB=BC，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DBC﹣∠ABC，
即：∠ABD＝∠ACD．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1　（﹣3，3）　，B1　（﹣5，1）　，C1　（2，﹣3）　的坐标．
（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．并直接写出点A1 （﹣3，3），B1 （﹣5，1），C1 （2，﹣3）．
故答案为：（﹣3，3），（﹣5，1），（2，﹣3）；

（2）S△ABC＝6×7-12×6×5-12×2×2-12×7×4＝11．
21．（8分）已知：a是方程22x-1-54x2-1=3x4x2-1的解．
（1）化简求值：（1a-b）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b=12．
（2）分解因式：m2﹣15am﹣900．
【解答】解：（1）分式方程去分母得：
2（2x+1）﹣5＝3x，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（2x+1）（2x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝3，即a＝3，
原式＝（a﹣b）2÷（a﹣b）2+a（a﹣2b）﹣1
＝1+a2﹣2ab﹣1
＝a2﹣2ab，
当a＝3，b=12时，原式＝32﹣2×3×12=9﹣3＝6；
（2）原式＝m2﹣45m﹣900
＝（m﹣60）（m+15）．
22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？
【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg原料，
根据题意，得：900x+30=600x，
解得：x＝60．
经检验，x＝60是所列方程的解．
则x+30＝90．
答：A型机器人每小时搬运90kg原料，B型机器人每小时搬运60kg原料．
（2）设增加y个B型机器人，
依题意，得：90×6×8+（6﹣2）×60y≥5560，
解得：y≥316，
∵y为正整数，
∴y的最小值为6．
答：至少要增加6个B型机器人．
23．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　6　（只填写结果）．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，AB＝AE，
∴AE＝AC，
在△ACF和△AEF中，
AE=AC∠EAF=∠CAFAF=AF，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E＝∠ACF，
∵AB＝AE，
∴∠E＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠ACF；

（2）解：结论：AF+EF＝FB．
理由：如图2中，

∵△ACF≌△AEF，
∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，
在FB上截取BM＝CF，连接AM，
在△ABM和△ACF中，
AB=AC∠ABM=∠ACFBM=CF，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，
∵AM＝AF，
∴△AMF为等边三角形，
∴AF＝AM＝MF，
∴AF+EF＝BM+MF＝FB，
即AF+EF＝FB；

（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，

∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，
∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，
∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，
∴∠BFN＝∠BFC＝90°，
在△BFN和△BFC中
∠NBF=∠CBFBF=BF∠BFN=∠BFC，
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF＝FN，
即CN＝2CF＝2EF，
∵∠BAC＝90°，
∴∠NAC＝∠BAD＝90°，
在△BAD和△CAN中
∠ABD=∠ACNAB=AC∠BAD=∠CAN，
∴△BAD≌△CAN（ASA），
由第二问得CF＝EF，
∴BD＝CN＝2CF＝2EF，
∵EF＝3，
∴BD＝6．
故答案为：6．
24．（12分）已知：A（a，0），B（0，b）．
（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．
①求：AO+BO的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．
（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

【解答】解：（1）①∵a2+b2+50＝10（a+b），
∴（a﹣5）2+（b﹣5）2＝0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣5）2≥0，
∴a＝b＝5，
∴A（5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5，
∴AO+OB＝10；

②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．

∵∠OFM＝∠MEN＝∠OMN＝90°，
∴∠NME+∠OMF＝90°，∠OMF+∠MOF＝90°，
∴∠EMN＝∠MOF，
在△OFM和△MEN中，
∠MOF=∠EMN∠OFM=∠MENOM=MN，
∴△OFM≌△MEN（AAS），
∴FM＝EN，OF＝EM，
∵OA＝OB，OF⊥AB，
∴FB＝FA，
∴OF＝FB＝FA，
∴FB＝EM，
∴BE＝FM，
∴BE＝EN，
∵∠NEB＝90°，
∴∠EBN＝45°，
∵∠MON＝45°，
∴∠MOJ＝∠JBN，
∵∠BJN＝∠OJM，
∴∠BNO＝∠BMO；

（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．
理由：如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．

∵DE⊥AB，
∴∠BEK＝∠KOD＝90°，
∵∠EKB＝∠OKB，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵A（﹣3，0），B（0，6），D（9，0），C（0，﹣6），
∴OA＝3，OB＝OC＝6，OD＝9，
∴BC＝AD＝12，
在△ABD和△FDA中，
BA=DF∠ABC=∠FDABC=DA，
∴△ABC≌△FDA（SAS），
∴AC＝AF，∠ACB＝∠FAD，
∵∠ACB+∠CAO＝90°，
∴∠FAD+∠CAO＝90°，
∴∠CAF＝90°，
∴AC⊥AF．
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