2017-2021北京重点校高二(上)期中数学汇编：圆与圆的位置关系.docx

2017-2021北京重点校高二（上）期中数学汇编
圆与圆的位置关系
一、单选题
1．（2021·北京八中高二期中）圆和圆的位置关系是（       ）
A．内含 B．内切 C．外切 D．相交
2．（2021·北京八十中高二期中）圆与圆的位置关系为
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
3．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期中）两圆与的公切线有（ ）
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
4．（2021·北京八十中高二期中）圆：与圆：的位置关系是
A．相交 B．外切
C．内切 D．相离
5．（2020·北京·北师大实验中学高二期中）“”是“圆与圆相切”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2020·北京·首都师范大学附属中学高二期中）圆：与圆：的公切线的条数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2019·北京·101中学高二期中）⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（       ）
A． B．4
C． D．
二、双空题
8．（2021·北京八十中高二期中）已知圆O的圆心为坐标原点，且与直线x+y+40相切，则圆O的方程为___________．若点P在直线x＝8上，过点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点___________．

三、填空题
9．（2021·北京市第十三中学高二期中）若圆与外切，则正数r的值是______．
10．（2020·北京市陈经纶中学高二期中）已知圆C1：（x+2）2+（y-2）2=4，圆C2：（x+1）2+（y-4）2=4，则两圆的位置关系________．
11．（2019·北京·清华附中高二期中）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．
12．（2018·北京市陈经纶中学高二期中（理））已知圆与圆交于，两点．是坐标原点，且，则实数的取值范围是___________．
13．（2019·北京·首都师范大学附属中学高二期中）若圆与圆相切，则实数______.
四、解答题
14．（2020·北京·101中学高二期中）已知圆的圆心在轴上，且过，两点.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与圆有公共点，求的取值范围.

参考答案
1．D
【解析】
根据圆的一般方程分别求出两圆的圆心坐标和半径，进而求出两圆心的距离，结合
即可得出结果.
【详解】
由题意可知
圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
所以，又，
所以圆和圆的位置关系是相交，
故选：D．
2．A
【解析】
求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆半径的关系，即可判定，得到答案.
【详解】
由题意，圆的圆心坐标，半径为，
圆的圆心坐标，半径为，
则圆心距为，所以，
所以两圆相离，故选A.
【点睛】
本题主要考查了两圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
由题意，得两圆的标准方程分别为和，则两圆的圆心距，即两圆外切，所以两圆有3条公切线；故选C．
【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.
4．B
【解析】
试题分析：： 的圆心为，半径为 ，
： 的圆心为，半径
圆心距离， ，两圆外切
考点：两圆位置关系的判定
5．A
【解析】
根据圆与圆的位置关系及充分条件，必要条件的概念进行判断即可得出答案.
【详解】
时，圆的圆心坐标为 ,半径为2，可得两圆相切
所以“”是两圆相切的充分条件；
若圆与圆相切，
当两圆外切时，；当两圆内切时，解得或，
所以“”不是两圆相切的必要条件，选项A正确.
故选：A.
6．B
【解析】
求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相交，从而得到两圆公切线的条数．
【详解】
解：化为，
可知圆的圆心坐标为，半径为2；
又圆的圆心坐标为，半径为1．
而，即．
圆与圆相交，则公切线条数为2．
故选：．
7．D
【解析】
由⊙C1与⊙C2的方程相减求出相交弦所在的直线l的方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心O(0，0)到l的距离，再利用勾股定理可求得结果
【详解】
解：由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.
圆心O(0，0)到l的距离，⊙O的半径R＝2，
∴截得弦长为.
故选：D
【点睛】
此题考查两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
8．     x2+y2＝16     （2，0）
【解析】
根据点到直线的距离等于半径，即可求出圆的方程；写出以OP为直径的圆，则AB是两圆的公共弦，作差即可求出直线方程，即可求解定点
【详解】
根据题意得：圆心到直线的距离，
∴，
∴圆的方程为：．
（）连接，，
∵，是圆的两条切线，∴，，
∴，在以为直径的圆上，
设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，
∴以为直径的原方程为：，，
化简得：，，
∵为圆和的公共弦，
∴直线的方程为：，，
即，
∴直线恒过定点．
故答案为：；．

9．4
【解析】
由圆心距等于半径之和求解．
【详解】
因为两圆外切，则，．
故答案为：4．
10．相交
【解析】
由已知两圆的方程求得圆心坐标与半径，再由圆心距与两圆半径和与差的关系判断．
【详解】
解：圆C1：（x+2）2+（y-2）2=4的圆心坐标C1（-2，2），半径r1=2；
圆C2：（x+1）2+（y-4）2=4的圆心坐标C2（-1，4），半径r2=2．
r1-r2=0，r1+r2=4，
∵，
∴两圆的位置关系是相交．
故答案为：相交．
11．4
【解析】
依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.
12．
【解析】
由题意可知，若，则，即O到直线AB的距离小于等于1.
【详解】

∵圆与圆交于，两点，
∴直线AB：，即
若，则，即O到直线AB的距离小于等于1.
∴
∴实数的取值范围是
故答案为
【点睛】
本题考查了两圆间的位置关系，解题关键是把两圆间的关系转化为直线与圆间的关系，进而转化为垂径定理问题即可.
13．或9.
【解析】
分析：首先将圆C的方程化为标准方程，根据两圆相切，得到两圆心之间的距离要么等于两半径和，要么等于两半径差，得出相应的等量关系式，从而求得相应的结果.
详解：圆C：可化为，
因为与圆C相切，
所以或，
所以或，故答案是或
点睛：该题考查的是有关两圆的位置关系的问题，根据两圆相切，得到两圆内切或外切，从而得到两圆心之间的距离所满足的关系式，从而求得结果，在解题的过程中，需要注意相切应分为外切和内切两种情况.
14．（1）；（2）.
【解析】
（1）设，由圆经过点，列方程，求得圆心和半径后即可得解；
（2）由圆与圆的位置关系可得，解不等式即可得解.
【详解】
（1）由题意，设，
由圆过，两点可得，解得，
所以，圆的半径为，
所以圆的方程为；
（2）由题意，圆的圆心为，半径为，
因为圆与圆有公共点，所以，
即，解得.

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