2019-2021北京重点校初一(下)期末数学汇编：实数.docx

2019-2021北京重点校初一（下）期末数学汇编
实数
一、单选题
1．（2020·北京·人大附中七年级期末）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（　　）

A． B．2 C．2 D．
2．（2020·北京·101中学七年级期末）下列各数中无理数有（）
3.141，，，，0，，0.1010010001
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021·北京·北大附中七年级期末）估计+1的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（2021·北京·101中学七年级期末）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
二、填空题
5．（2021·北京·北大附中七年级期末）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．

6．（2021·北京·人大附中七年级期末）计算：______________
7．（2020·北京·101中学七年级期末）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．

8．（2020·北京·101中学七年级期末）阅读下面求（m0）近似值的方法，回答问题：
①任取正数a1；
②令a2＝（a1+），则a2；
③a3＝（a2+），则a3；
…以此类推n次，得到an．
其中an称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．
仿照上述方法，求的近似值．
①取正数a1＝2．
②于是a2＝_____；
③的3阶过剩近似值a3是_____．
9．（2020·北京·清华附中七年级期末）阅读下面求（m0）近似值的方法，回答问题：
①任取正数a1；
②令a2＝（a1+），则；
③a3＝（a2+），则；
…以此类推n次，得到．
其中an，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．
仿照上述方法，求的近似值．
①取正数a1＝3．
②于是a2＝_____；则_____＜＜a2．
③的3阶不足近似值是_____．
10．（2021·北京·清华附中七年级期末）比较大小：___（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
三、解答题
11．（2020·北京·101中学七年级期末）计算：×+|﹣3|．
12．（2021·北京·北大附中七年级期末）（1）计算：．
（2）求式子4（x﹣1）2﹣9＝0中的x．
13．（2021·北京·101中学七年级期末）计算：．
14．（2019·北京市十一学校七年级期末）计算：
参考答案
1．C
【分析】
根据a在数轴上位置可知，它在2和3之间.
【详解】
∵1.72，∴3，故选项A、B均不符合题意；
∵1.41.5，∴23，故本选项符合题意；
∵3，故故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．
2．A
【分析】
根据无理数和有理数的概念逐一进行判断即可得．
【详解】
3.141是有理数；=-3，是有理数；是无理数；是无理数；0是有理数；是有理数；0.1010010001是有理数，
因此无理数有2个，
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）等形式．
3．D
【分析】
先估算出的大小，再估算出+1的值即可．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之间；
故选：D．
【点睛】
本题主要考察无理数的估算，掌握无理数估算方法是解题的关键．
4．D
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
∵，
∴在实数，，0，中，最小的实数是，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
5．﹣3
【分析】
根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】
根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1.
则2x−1⩾−3
∵x△k=2x−k⩾1，
∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3，
∴k=−3.
故答案是：k=−3.
6．1
【分析】
先将根式化简，然后进行计算即可
【详解】

【点睛】
本题考查根式的化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键
7．-4
【分析】
根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】
解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案填：﹣4．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8． 3
【分析】
根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．
【详解】
解：a2＝（a1+）＝ ，
=，
a3＝（a2+）＝，
所以的3阶过剩近似值a3是
故答案为：②3；③．
【点睛】
本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．
9．
【分析】
根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．
【详解】
解：

故答案为：② ③
【点睛】
本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．
10．
【分析】
比较与的大小即可．
【详解】
解：，，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，会用平方法比较实数的大小是解题的关键．
11．
【分析】
先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
原式=6×-1+3-
=2-1+3-
=4-．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练化简各式是解决此题的关键．
12．（1）；（2），
【分析】
（1）根据算术平方根、立方根、一个数平分的算术平方根，去绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先根据等式的性质可化为，两边同除以4得，再根据平方根的定义可得或，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2），
，
，
根据平方根的定义可得，
或，
解得，．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算、等式的性质及平方根的定义，熟练掌握实数的运算法则、等式的性质及平方根的定义进行求解是解决本题的关键．
13．
【分析】
直接利用绝对值以及立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14． .
【分析】
先去绝对值符号、计算算术平方根、立方，再计算加减可得.
【详解】
解：原式= = .
故答案为 .
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
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