北师版数学八年级上册-2-1--第1课时-认识无理数.docx

2.1认识无理数
教学目标
【知识与能力】
感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
【过程与方法】
经历动手拼图过程,发展动手能力和探索精神.
【情感态度价值观】
通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.
教学重难点
【教学重点】
感受无理数产生的背景.
【教学难点】
会判断一个数是不是无理数.
教学准备
两张边长为1的正方形纸片,多媒体课件.
教学过程
第一环节：情境引入
导入一:
七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:
(1)一个整数的平方一定是整数吗?
(2)一个分数的平方一定是分数吗?
[设计意图]　做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用.
导入二:
一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下.
【总结】　我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?

第二环节：新知构建
探究活动
　　[过渡语]　我们研究一下下面的问题.
1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方 ,并提出问题:x是整数(或分数)吗?
2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?
出示教材P21图2 - 1.

图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.
问题1:拼成后的正方形是什么样的呢?
问题2:拼成后的大正方形面积是多少?
问题3:若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗?
【总结】　没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.
[设计意图]　选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题.
　　[过渡语]　前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题.
思路一
(1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?
(3)b是有理数吗?
【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.
(2) b2=5.
(3)没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.
思路二
在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.

【问题解答】　构造直角三角形,利用勾股定理可得,长度为有理数的线段有AB,EF.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.
[设计意图]　创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性.
　　[过渡语]　我们所学的有理数已经不够用了,需要再扩大数的范围,先在数轴中感受一下.
[知识拓展]　正方形网格中的线段既可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.

第三环节：课堂小结
通过生活中的实例,证实了确实存在不是有理数的数.
第四环节：检测反馈
1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长 (　　)
A.是有理数　　B.不是有理数 C.不确定 D.4
答案:B
2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 (　　)
A.16 B.25 C.2 D.4
答案:C
3.在右面的正方形网格中,按照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为　　　　,长度不是有理数的线段为　　　　. 
答案:略

第五环节：布置作业
一、教材作业
【必做题】教材随堂练习及教材习题2.1第1题.
【选做题】教材第22页习题2.1第2题.
二、课后作业
【基础巩固】1.在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ΔABC中,边长不是有理数的线段有　　,在图中再画一条边长不是有理数的线段. 
【能力提升】2.在任意两个有理数之间都有无数个有理数. 假设a,b是两个有理数,且a<b,在a,b两数之间插入一个数为　　　　. 
【拓展探究】3.把下列小数化成分数.
(1)0.6;(2)0.7·;(3)0.3·4·.
4.你会在下面的正方形网格(每个小正方形面积为1)中画出面积为10的正方形吗?试一试.

【答案与解析】
1.AB,BC,AC　略(解析:AB2=42+12=17,BC2=22+32=13,AC2=22+42=20.)
2.a+b2(解析:答案不唯一,如插入a和b正中间的数.)
3.解析:(1)0.6=35; (2)设0.7·=x,则10x=7.7·,∴9x=7,从而x=79;(3)设0.3·4·=x,则100x=34.3·4·,∴99x=34,从而x=3499.
解:(1)0.6=35.　(2) 0.7·=79.　(3) 0.3·4·=3499.
4.略
板书设计
2.1.1认识无理数
1.拼接正方形.
2.做一做.
3.a,b存在,但不是有理数.

教学设计反思
成功之处
大量事实证明,与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣,更能激发学生学习的积极性.为此,本课时通过拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆质疑.
不足之处
在教学过程中,没有刻意安排一些环节,帮助理解能力差的学生加深对“新数”的理解.
再教设计
设计更多的实例让理解能力差的学生较好地理解“新数”.为进一步学习“新数”,即第二课时的教学埋下伏笔.
- 4 -