高中物理必修第一册(人教版)习题课-匀变速直线运动的推论及初速度为零的比例式的应用.docx

习题课:匀变速直线运动的推论及初速度为零的比例式的应用
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.图甲是郑新黄河大桥的照片,乙图中a、b、c、d、e是五个连续等距的桥墩,若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,已知通过ab段的时间为t,则通过be段的时间为(　　)

A.(2+2)t B.2t
C.2t D.t
解析由匀变速直线运动推论可得,初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),由于be段与ab段位移之比为1∶3,故两段过程时间相等,通过be段的时间也为t,故D正确。
答案D
2.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s,以质点初始时刻的运动方向为正方向,则质点的加速度为(　　)
A.2.45 m/s2 B.-2.45 m/s2
C.4.90 m/s2 D.-4.90 m/s2
解析设质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1,即在t1=0.25 s 时的速度为v1;在第一个1.5 s内的平均速度为v2,即在t2=0.75 s时速度为v2。由题意得v1-v2=2.45 m/s,故a=v2-v1t2-t1=-2.450.75-0.25 m/s2=-4.90 m/s2,选项D正确。
答案D
3.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动,先后经过斜面上的A、B两点,其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s,经历时间为2 s。下列说法中正确的是(　　)

A.从A到B的加速度为7 m/s2
B.经过A、B中点时速度为8 m/s
C.A、B两点之间的距离为16 m
D.从A到B中间时刻的速度为12 m/s
解析从A到B的加速度为a=vB-vAt=14-22 m/s2=6 m/s2,选项A错误;A、B中点的速度为vx2=vA2+vB22=22+1422 m/s=10 m/s,选项B错误;A、B两点之间的距离为:x=vB+vA2t=14+22×2 m=16 m,选项C正确;A、B中间时刻的瞬时速度为vt2=vA+vB2=2+142 m/s=8 m/s,选项D错误。
答案C
4.一个向正东方向做匀变速直线运动的物体,在第3 s内发生的位移为8 m,在第5 s内发生的位移为5 m,则关于物体运动加速度的描述正确的是(　　)
A.大小为3 m/s2,方向为正东方向
B.大小为3 m/s2,方向为正西方向
C.大小为1.5 m/s2,方向为正东方向
D.大小为1.5 m/s2,方向为正西方向
解析设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5,则x5-x3=2aT2,解得a=-1.5 m/s2,a的方向为正西方向,选项D正确。
答案D
5.物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则物体(　　)
A.在A点的速度大小为x2-x12T
B.在B点的速度大小为3x2-x12T
C.运动的加速度为2x1T2
D.运动的加速度为x1+x2T2
解析匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则vA=v=x1+x22T,选项A错误;设物体的加速度为a,则x2-x1=aT2,所以a=x2-x1T2,选项C、D均错误;物体在B点的速度大小为vB=vA+aT,代入数据得vB=3x2-x12T,选项B正确。
答案B
6.(多选)(2021陕西宝鸡高一期末)质点做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)

A.质点做匀速直线运动,速度为2 m/s
B.质点做匀变速直线运动,加速度为4 m/s2
C.任意相邻1 s内质点的位移差都为2 m
D.质点在第1 s内的平均速度大小为2 m/s
解析由公式x=v0t+12at2,结合图像可判断质点运动的初速度为零,图像的斜率表示0.5a,所以有a=4 m/s2,即质点做初速度为0,加速度为4 m/s2的匀加速直线运动,故A错误,B正确;根据匀变速直线运动规律,质点在相邻相等时间内的位移差Δx=at2,可得任意相邻1 s内,该质点的位移差都为4 m,故C错误;结合图像及平均速度公式知,该质点在第1 s内的平均速度大小为v=xt=21 m/s=2 m/s,故D正确。
答案BD
7.如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片,照片中直尺的最小分度值为cm,开始两次小球的照片A、B不清晰,此后C、D、E、F位置如图所示。试由此确定小球运动的加速度大小。

解析由题意可知,D是C、E中间时刻的照片,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知vD=xE-xC2T=(47.0-17.0)×10-20.2 m/s=1.50 m/s。同理可求E处的瞬时速度vE=xF-xD2T=(67.0-30.0)×10-20.2 m/s=1.85 m/s,则a=ΔvΔt=vE-vDT=1.85-1.500.1 m/s2=3.5 m/s2。
答案3.5 m/s2
8.一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求:
(1)质点4 s内的平均速度大小;
(2)质点第4 s末的速度大小;
(3)质点第2 s末的速度大小。
解析(1)利用平均速度公式:4 s内的平均速度v=xt=204 m/s=5 m/s;
(2)因为v=v0+v2,代入数据解得,第4 s末的速度v4=8 m/s;
(3)第2 s末为这段时间的中间时刻,故v2=v=5 m/s。
答案(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s
等级考提升练
9.(2020四川成都高一期末)一物体做匀减速直线运动,经3 s停止,若在第1 s内的位移大小是15 m,则最后2 s内的位移大小是(　　)
A.10 m B.15 m
C.12 m D.27 m
解析匀减速运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动,初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内位移之比为1∶3∶5…,减速的第1 s即加速的第3 s,所以最后2 s内的位移大小是(1+3)×155 m=12 m,故选C。
答案C
10.(多选)如图所示为甲、乙两质点做直线运动时,通过打点计时器记录的两条纸带,两纸带上各计数点间的时间间隔都相同。关于两质点运动情况的描述,正确的是(　　)

A.两质点在t0~t4时间内的平均速度相同
B.两质点在t2时刻的速度大小相等
C.两质点速度相等的时刻在t3~t4之间
D.两质点不一定是从同一地点出发的,但在t0时刻甲的速度为0
解析两质点在t0~t4时间内,通过的位移相等,经历的时间相等,故平均速度相等,选项A正确;由甲图可判断质点做匀加速直线运动,t2时刻的速度等于t1到t3时刻的平均速度,则v甲=x13t13=42t=2t,乙图做匀速运动,t2时刻的速度即为整个过程的平均速度,即v乙=2t,选项B正确,C错误;从纸带不能判断出质点出发点的位置,则两质点不一定是从同一地点出发的,在甲图中,相邻相等时间内位移之比满足1∶3∶5,满足初速度为零的匀加速直线运动的推论,故t0时刻速度为零,选项D正确。
答案ABD
11.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示,如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度为(　　)

A.1 m/s2 B.2.25 m/s2
C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
解析根据匀变速直线运动规律有Δx=x2-x1=aT2。轿车总长为4.5 m,可知图中每一小格为1.5 m,由此可算出两段距离分别为x1=12 m和x2=21 m,又T=2 s,则a=x2-x1T2=21m-12m(2s)2=2.25 m/s2,选项B正确。
答案B
12.(2020四川成都七中高一期末)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距665 m。某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距725 m,已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为(　　)

A.2.5 m/s2 B.5.0 m/s2
C.7.5 m/s2 D.10 m/s2
解析超声波射到汽车上所用的时间与超声波被反射回到出发点所用的时间是相等的,即汽车在两个相等的时间段内共前进了(725-665)m=60 m,因两段位移用时相等,根据初速度为零的匀变速直线运动,相邻时间间隔内的位移之比为x1∶x2∶x3…=1∶3∶5…,可知,汽车在这两个相等时间段内分别前进了15 m和45 m,超声波到达A车经过的距离为x=(665+15)m=680 m,反射距离也为680 m,则超声波传播的总时间为t0=2xv=2×680340 s=4 s,则这两段相等的时间为2 s,根据Δx=at2,可求得加速度为a=x2-x1t2=45-1522 m/s2=7.5 m/s2,C正确。
答案C
13.有一列火车,每节车厢的长度均为L,车厢间的间隙不计。挨着车头的第一节车厢前沿的站台上站着一人,当火车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动时,第n节车厢经过人的时间为多少?
解析第1节的时间L=12at12,根据初速度为零的匀加速直线运动,在相等位移上的时间之比为t1∶t2∶……∶tn=1∶(2-1)∶……∶(n−n-1),所以tn=(n−n-1)t1=(n−n-1)2La。
答案(n−n-1)2La
14.一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动,依次经过A、B、C三点,已知A、B两点的距离为s,质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍,经过AB、BC段的时间均为t,求该质点的加速度大小和O、A两点的距离。

解析设质点经过A、B、C三点的速度大小分别为vA、vB、vC,质点的加速度大小为a。根据匀变速直线运动的推论,质点从A到C过程中,有vB=vA+vC2,质点从A到B过程中,有:st=vA+vB2,加速度为:a=vB-vAt,联立以上各式及已知条件vC=4vA,解得:a=6s7t2,质点从O点到A点,根据速度位移公式有:vA2=2asOA,联立可得:sOA=421s。
答案6s7t2　421s

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