2020北京西城初二(上)期末数学含答案.docx

2020北京西城初二（上）期末
数 学 2020.1
考
生
须
知
1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间100分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3. 试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列图案中，是轴对称的图形的是

2. 下列因式分解正确的是
（A） （B）
（C）m2+4m-4=(m+2)2 （D）
3. 下列运算正确的是
（A） （B） （C） （D）
4. 下列各式从左到右的变形正确的是
（A） （B）
（C） （D）
5. 如图，在等腰三角形ABC中，BA = BC，∠ABC = 120°，D为AC边的中点，若BC = 6，则BD的长为
（A）3 （B）4
（C）6 （D）8

6. 以下关于直线的说法正确的是
（A）直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）
（B）坐标（3，3）的点不在直线上
（C）直线不经过第四象限
（D）函数的值随x的增大而减小
7. 如图，在△ABC与△EMN中，BC = MN = a，AC = EM = b，∠C =∠M = 54°，若∠A = 66°，则下列结论正确的是
（A）EN = c （B）EN = a
（C）∠E = 60° （D）∠N = 66°
8. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA + MB取得最小值时，点M的坐标为
（A）（5，0）
（B）（4，0）
（C）（1，0）
（D）（0，4）
9. 程老师制作了如图1所示 的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动。图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。

有以下结论：
①当∠PAQ = 30°，PQ = 6时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ = 30°，PQ = 9时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ = 90°，PQ = 10时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ = 150°，PQ = 12时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确的结论的序号是
（A）②③
（B）③④
（C）②③④
（D）①②③④
10. 如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行。图2中的分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是
（A）甲的速度为20km/h
（B）甲和乙同时出发
（C）甲出发1.4h时与乙相遇
（D）乙出发3.5h时到达A地

二、填空题（本题共20分，第11～15题每小题2分，第16、17题每小题3分，第18题4分）
11. 若分式的值为0，则x的值为 。
12. 计算：= （要求结果用正整数指数幂表示）。
13. 在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形，这个多边形的内角和等于 °.
14. 据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学计数法表示应为 。
15. 计算：= 。
16. 直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点M′ 的坐标为 ，平移后的直线表示的一次函数的解析式为 。
17. 如图，在△ABC中，∠BAC = 30°，∠ACB = 45°，BD∥AC，BD = AB，且C、D两点位于AB所在的直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE = 60°
（1）∠AEB = °；
（2）图中与AC相等的线段是 ，证明此结论只需证明△ ≌△ 。
18. 如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案。
T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案”。画图过程如图2所示。

对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同。

答：¨相同；¨不相同。（在相应的方框内打勾）
三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题7分）
19. 分解因式：
（1）； （2）.

20. 化简并求值：，其中x = 4y，且x，y均不为0。

21. 如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE = CF。求证：DE = DF。

22. 如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为M（3，a）。
（1）求a和k的值；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若点B在x轴上，MB = MA，直接写出点B的坐标。

23. 解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，他从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同。小川搜集了相关信息填入下表。
线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九线
京雄城际铁路北京段
站间
北京西-李营
李营-大兴机场
里程近似值（单位：km）
15
33
运行的平均速度（单位：km/h）

所用时间（单位：h）

已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）

24. 尺规作图及探究：
已知：线段AB = a，
（1）完成尺规作图：
点P在线段AB所在的直线上方，PA =PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB =PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数。
（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为P′，点Q的位置记为Q′，连接P′Q′，并直接回答∠P′Q′B的度数。

25. 小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题。
请将以下过程补充完整：
（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）补全表格：
x
···
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
0
1
1.5
2
···
y
···
5
4
3

1
1

1
···

（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象：

（4）填空：当x ≤－1时，相应的函数解析式为 （用不含绝对值符号的式子表示）；
（5）写出直线与函数的图象的交点坐标。
26. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE = AD，连接CE，DE。
（1）求证：∠B =∠ACE；
（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM。
①补全图形并证明∠EMC =∠BAD；
②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置，请直接写出此时∠BAD的度数，并画出相应的图形。

附加题
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
观察以下等式：

……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第n个等式为 （n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想。
二、操作题（本题7分）
已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P。
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG。
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务。

在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②。方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B′，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB′ 即∠EDC = °；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为： ，并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④。
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC。

三、解答题（本题7分）
如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”。

（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（－3，1），P（1，,3），Q（－1，－3），M（－2，4）。
①在点P，点Q中， 是点S关于原点O的“正矩点”；
②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点 是点 关于点 的“正矩点”，写出一种情况即可；
（2）在平面直角坐标系xOy中，直线（k ＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为。
①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；
②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围。

2020北京西城初二（上）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
A
B
A
B
C
C
二、填空题（本题共20分，第11~15题每小题2分，第16、17每小题3分，第18题4分）
11. -3
12. 1a4b5
13. 720
14. 1×10-8
15. 4a69b2
16. （-2,0）（1分），y=-2x-4（2分）
17. （1）45（1分）；（2）BE（1分），ABC，BDE（1分）
18. 见图1（3分），不相同（1分）
三、解答题（本题共50分，第19~24题每小题6分，第25题、26题每小题7分）
19. 解：（1）a2b-4b3
=ba2-4b2················1分
=ba+2ba-2b················3分
（2）y2a-b+x(b-2a)
=y2a-b-xb-2a·················1分
=2a-by-x···············3分
20. 解：(x+y2-2xyx)÷x2-y2x
=x2+y2-2xyx·xx2-y2················2分
=(x-y)2x·x(x+y)(x-y)·················4分
=x-yx+y··············5分
当x=4y,且x,y均不为0时，原式=x-yx+y=4y-y4y+y=3y5y=35··········6分
21. 证明：如图2
∵在∆ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C·········1分
∴D为BC的中点，
∴BD=CD·······2分
在∆BDE与∆CDF中，
BD=CD，∠B=∠C，BE=CF，················4分
∴∆BDE≌∆CDF···········5分
∴DE=DF··········6分
22. 解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M3,a,
∴M3,a在直线y=12x+32，得32+32=a
解a=3···········2分
∴点M的坐标为M3,3
将M3,3的坐标代入y=kx,得3=3k
解得k=1·············3分
（2）x>3·······4分
（3）B132,0,B2(92,0)（如图3）··········6分
23. 解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t(h),则在B段运行所用时间为1.5t(h) ·········1分
根据题意可得331.5t-15t=35·············2分
化简，得22t-15t=35
方程两边乘以t，得22-15=35t
化简，得35t=7
解得t=0.2············3分
经检验，原分式方程的解为t=0.2···········4分
t=0.2符合实际意义
C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为
t+1.5t=2.5t=2.5×0.2=0.5h·········5分
答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时·······6分
24. 解：（1）作图见图4······3分
67.5········4分
（2）作图见图2········5分
60·········6分
25．（1）全体实数······1分
（2）
x
···

-1.5
-1

1.5

···
y
···

2
1

1

···
······3分
（3）画图象（见图5）······4分
（4）y=-2x-1··············5分
（5）(-2,3),(0,1)（如图6所示）······7分

26. （1）证明：如图7
∵∠BAC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵AE⊥AD
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
在∆ABD与∆ACE中
AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，
∴∆ABD≌∆ACE·········2分
∴∠B=∠ACE·········3分
（2）①补全图形见图8·······4分
证明：∵点A关于直线CE的对称点为M，点C，点E在对称轴上，
∴∆EMC≌∆EAC
∴∠EMC=∠EAC
∵∠EAC=∠BAD
∴∠EMC=∠BAD·············5分
②22.5·············6分
符合题意的图形见图9···········7分

附加题答案
一、填空题（本题6分）
解：（1）-5×56=-5+56·············1分
-n·nn+1=-n+nn+1················3分
（2）证明∵-n·nn+1=-n2n+1,
-n+nn+1=-nn+1+nn+1=-n2-n+nn+1=-n2n+1,
∴-n·nn+1=-n+nn+1············6分
二、操作题（本题7分）

解：
（1）90···························1分
（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D’，折痕交原AC边于点F··················3分
解：由折叠过程可知∠D'PF=∠EPF=∠DPF············4分
∵D',P,D三点共线，
∴∠D'PF+∠DPF=180°
∴∠D'PF=90°
∴∠EPF=90°·················5分
完成操作中的说理：
∵∠EDC=90°，∠EPF=90°
∴∠EDC=∠EPF············6分
∴FG∥BD·············7分
三、解答题（本题7分）
解：（1）①点P；·························1分
②答案不唯一，点S是点P关于点M的“正矩点”点Q是点P关于点S的“正矩点”············3分
（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE⊥x轴于点E，CE⊥y轴于点F，可得∠BFC=∠AOB=90°
∵直线y=kx+3(k<0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B的坐标为B(0,3),A(-3k,0)在x轴的正半轴上
∵点A关于点B的“正矩点”为点C(xc,yc),
∴∠ABC=90°，BC=BA
∴∠1+∠2=90°
∵∠AOB=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∴∆BFC≌∆AOB
∴FC=OB=3
可得OE=3
∵点A在x轴的正半轴上且OA<3
∴xc<0
∴点C的横坐标xc的值为-3···················5分
②-3≤k<-34（如图2）··············7分

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