2021北京初二数学上学期期末汇编：无理数与实数(教师版).docx

2021北京初二数学上学期期末汇编：无理数与实数
一．选择题（共7小题）
1．（2020秋•石景山区期末）下列说法正确的是　　
A．无理数是开方开不尽的数 B．一个实数的绝对值总是正数
C．不存在绝对值最小的实数 D．实数与数轴上的点一一对应
2．（2020秋•平谷区期末）若，则的值为　　
A． B．6 C． D．1
3．（2020秋•通州区期末）下列说法正确的是　　
A．16的算术平方根是
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．是1的平方根
4．（2020秋•石景山区期末）3的算术平方根是　　
A． B． C． D．9
5．（2021春•铜梁区期末）如果，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．（2020秋•顺义区期末）16的算术平方根是　　
A． B．4 C．2 D．
7．（2020秋•顺义区期末）实数，0.3，，，中，无理数的个数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共10小题）
8．（2020秋•门头沟区期末）对于任意两个实数、，定义运算“☆”为：☆．如3☆，根据定义可得4☆　　．
9．（2020秋•门头沟区期末）请写出一个大于3的无理数　　．
10．（2020秋•通州区期末）给出表格：

0.0001
0.01
1
100
10000

0.01
0.1
1
10
100
利用表格中的规律计算：已知，则　　．（用含的代数式表示）
11．（2020秋•石景山区期末）若表示实数的整数部分，例如：，则　　．
12．（2020秋•丰台区期末）写出一个比大且比小的整数　　．
13．（2020秋•平谷区期末）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　　．
14．（2020秋•延庆区期末）实数9的平方根是　　．
15．（2020秋•通州区期末）已知，那么的值为　　．
16．（2020秋•门头沟区期末）的倒数为　　．
17．（2020秋•平谷区期末）16的平方根是 　　．
三．解答题（共8小题）
18．（2020秋•平谷区期末）计算：．
19．（2020秋•延庆区期末）计算：．
20．（2020秋•房山区期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2020秋•通州区期末）计算：．
22．（2020秋•延庆区期末）我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，其中，将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为，和；
（1）数对的一对“对称数对”是　　；
（2）若数对的一对“对称数对”相同，则的值为　　；
（3）若数对的一个“对称数对”是，，则的值为　　；
（4）若数对的一个“对称数对”是，，求的值．
23．（2020秋•门头沟区期末）计算：
（1）；
（2）．
24．（2020秋•石景山区期末）计算：．
25．（2020秋•顺义区期末）计算：．

2021北京初二数学上学期期末汇编：无理数与实数
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【分析】依据实数的概念进行判断即可得出结论．
【解答】解：．无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项说法错误；
．一个实数的绝对值总是非负数，故本选项说法错误；
．存在绝对值最小的实数，故本选项说法错误；
．实数与数轴上的点一一对应，故本选项正确；
故选：．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
2．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的性质得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：，
，，
解得：，，
故．
故选：．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
3．【分析】利用算术平方根的性质和平方根的性质进行解答即可．
【解答】解：、16的算术平方根是4，故原题说法错误；
、正数有两个平方根，故原题说法错误；
、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；
、是1的平方根，故原题说法正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质．
4．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：3的算术平方根是，
故选：．
【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
5．【分析】先估算在3与4之间，再根据，即可得出的取值范围．
【解答】解：，
，
即，
的取值范围是．
故选：．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题．
6．【分析】根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根．
【解答】解：由，得
，故符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根，利用乘方求一个正数的算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
7．【分析】根据无理数的概念求解即可．
【解答】解：在实数，0.3，，，中，无理数有，，共有2个．
故选：．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
二．填空题（共10小题）
8．【分析】直接利用新定义代入计算得出答案．
【解答】解：4☆．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
9．【分析】根据这个数即要比3大又是无理数，解答出即可．
【解答】解：由题意可得，
，并且是无理数．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【解答】解：，则，
故答案为：．
【点评】本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．
11．【分析】估算的大小，再根据表示的意义得出答案．
【解答】解：，
，
，
故答案为：4．
【点评】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法，理解表示的意义是得出正确答案的前提．
12．【分析】估算出和的大小，即可得出答案．
【解答】解：，而，
，
故答案为：3或4．
【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
13．【分析】根据：，，应用有理数大小比较的方法，可得：大于3且小于4的无理数的平方可以是14，所以该无理数可以是，据此求解即可．
【解答】解：，，
大于3且小于4的无理数的平方可以是14，
该无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
14．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：的平方是9，
的平方根是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
15．【分析】根据非负数的性质列式求出求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
17．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：，
的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
三．解答题（共8小题）
18．【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的定义、零次幂的性质进行计算，再算加减即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
19．【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义，列等于，解方程进而得出结论；
（3）根据新定义，列等于，解方程进而得出结论；
（4）根据新定义，列方程组，解出进而得出结论．
【解答】解：（1），
数对的一对“对称数对”是，与，；
故答案为：，与，；
（2）数对的一对“对称数对”相同，
，
，
故答案为：；
（3）数对的一个“对称数对”是，，
，
，
故答案为：1；
（4）数对的一个“对称数对”是，，
①或②，
或，
或．
【点评】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
23．【分析】（1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）

．
（2）

．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
24．【分析】首先计算开方和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：

．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
25．【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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