高中物理二轮复习-17-带电粒子在匀强磁场中的运动.docx

17.带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(多选)(2021·河北唐山市3月第一次模拟)如图1所示，直角三角形OAC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，∠A＝30°、OC边长为L，在C点有放射源S，可以向磁场内各个方向发射速率为v0的同种带正电的粒子，粒子的比荷为k。S发射的粒子有可以穿过OA边界，OA含在边界以内，不计重力及粒子之间的相互影响。则(　　)

图1
A.磁感应强度大小
B.磁感应强度大小
C.OA上粒子出射区域长度为L
D.OA上粒子出射区域长度为
答案　BC
解析　S发射的粒子有可以穿过OA边界，根据左手定则可知，当入射角与OC夹角为30°的粒子刚好从O点射出，根据几何关系可知，粒子运动半径为R＝L，根据洛伦兹力提供向心力，则有qv0B＝m，解得B＝，选项A错误，B正确；沿CA方向入射粒子运动最远，半径为L，从OA上射出，故OA上粒子出射区域长度为L，选项C正确，D错误。
2.(2021·辽宁丹东市一模)如图2所示，坐标平面内有边界过P(O，L)点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子(不计重力)，从P点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是(　　)

图2
A.磁场方向垂直于坐标平面向外
B.磁场的磁感应强度B＝
C.圆形磁场区域的半径为2L
D.圆形磁场的圆心坐标为
答案　B
解析　粒子运动的轨迹如图，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误；根据几何知识可知，粒子的轨道半径为r＝2L，又洛伦兹力提供向心力，得eBv0＝m，所以B＝＝，故B正确；根据几何知识可知，由于∠QOP＝90°，所以PQ为圆形磁场区域的直径，所以2R＝r，则磁场区域的半径R＝L，故C错误；由题意和上图的几何关系可得，过P、O、Q三点的圆的圆心在PQ连线的中点，所以x轴坐标为x＝PO1sin 60°＝L，y轴坐标为y＝L－PO1cos 60°＝L，故O1点坐标为，故D错误。

3.(多选) (2021·山东省第二次模拟)如图3所示，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　)

图3
A.质子在磁场中运动的半径为l
B.α粒子在磁场中运动的半径为l
C.质子在磁场中运动的时间为
D.质子和α粒子发射的时间间隔为
答案　AC
解析　根据题意作出α粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝l，因为粒子做圆周运动的半径r＝，质子与α粒子的比荷为2∶1，所以其半径之比为1∶2，质子半径为l，故A正确，B错误；α粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，转过的圆心角θ1＝300°，则α粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝，质子从O点射入P点射出，半径为l，可知O点射入的速度方向必与OP边界垂直，θ2＝180°，故t2＝T＝，所以质子和α粒子发射的时间间隔为t1－t2＝，故C正确，D错误。

4.(多选)(2021·湖南省高考模拟一)如图4所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　)

图4
A.粒子的速度大小为
B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d
D.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶4
答案　AB
解析　由OP＝OS＝d，可得SP＝2d，如图所示，结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长的弦”和题中“所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点”可知，SP是其中一个轨迹的直径，由qvB＝m，可得r＝＝d，则v＝，A正确；由几何知识可得从O点射出的粒子，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间为t＝×＝，B正确；沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，C错误；从x轴上射出磁场的粒子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与x轴相切时运动时间最长tmax＝×＝，则tmax∶t＝9∶2,D错误。

5.(多选)(2021·河北省高考模拟)空间存在如图5所示的相邻磁场，磁场Ⅰ垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直纸面向外，宽度为。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子以水平速度v垂直磁场Ⅰ边界从O点射入，当粒子从磁场Ⅱ右边界C点(图中未画出)处射出时，速度方向也恰好水平。已知粒子在磁场Ⅰ中的运动时间是在磁场Ⅱ中运动时间的2倍，且v＝，(不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则下列说法正确的是(　　)

图5
A.粒子在磁场Ⅰ中的轨迹半径为d
B.磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B
C.磁场Ⅰ的宽度为2d
D.射入点和射出点的竖直偏移量为
答案　BD
解析　根据qvB＝m，可得r1＝＝d，选项A错误；根据题意可知，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角θ相同，粒子在磁场Ⅰ中运动的时间是在磁场Ⅱ中运动时间的2倍，根据t＝T和＝，可得＝，根据T＝可得，＝＝，故B2＝2B，选项B正确；粒子在磁场Ⅱ中的轨迹半径r2＝＝d，设磁场Ⅰ的宽度为x，则有sin θ＝＝，可得x＝d，选项C错误；粒子的偏转角满足sin θ＝，射入点和射出点的竖直偏移量为y＝r1(1－cos θ)＋r2(1－cos θ)＝，选项D正确。
6.(多选)(2021·广东新高考八省大联考模拟冲刺)如图6所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.25 T。一群不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v0＝5×102 m/s从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域(不考虑边界粒子)，则以下正确的是(　　)

图6
A.从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边
B.从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边
C.从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边
D.从fc边射入的粒子，全部从d点射出
答案　BD
解析　根据牛顿第二定律得qv0B＝m，解得R＝＝0.3 m，如果矩形区域全部存在磁场，则从e点射入的粒子，将从b点射出，但是磁场限定在半圆区域，则粒子离开磁场后做匀速直线运动，所以粒子会从bf射出。因此从ae边射入的粒子，有部分靠近e点射入的粒子从bf边射出，A错误；从d点射入的粒子，将从f点射出，所以从ed边射入的粒子，将都从bf边射出，B正确；从f点射入的粒子，将从d点射出，所以从bf边射入的粒子，将有部分从ed边射出，C错误；因为轨道半径等于磁场半径，所以从fc边射入的粒子，会发生磁聚焦，全部从d点射出，D正确。
7.(多选)(2021·重庆市高考模拟预热)如图7所示，直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，置于A点的粒子源能沿AC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为t，∠CAB＝30°，BC＝l，不计粒子间的相互作用及重力，则(　　)

图7
A.从AB边射出磁场的粒子一定同时平行射出
B.从AB边中点射出磁场的粒子的速率为
C.垂直BC边射出的粒子在磁场中的运动时间为
D.从BC边射出磁场的粒子的速率有可能小于
答案　AC
解析　轨迹如图，由带电粒子在匀强磁场中的运动规律及几何关系可知，从AB边射出磁场的粒子，其速度方向均与AB边成30°角，斜向右下方，其运动轨迹所对的圆心角均为60°，在磁场中的运动时间均为t，A正确；从AB边中点射出磁场的粒子，由几何关系可知，粒子做圆周运动的轨迹半径为r1＝l，根据qv1B＝m，可得v1＝，又因为从B点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为t，有t＝＝，解得＝，代入v1＝，可解得v1＝，故B错误；由几何关系可知，垂直BC边射出的粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对圆心角为30°，其在磁场中的运动时间为t2＝＝，故C正确；刚好从B点射出的粒子，其轨迹半径为r2＝l，根据qv2B＝m，解得粒子速度大小为v2＝，要使粒子从BC边射出，粒子的速度应该大于，故D错误。