2021届高中物理新教材同步必修第三册第11章4第1课时串联和并联电路的特点限流电路与分压电路.docx

4　串联电路和并联电路
第1课时　串联和并联电路的特点　限流电路与分压电路
[学习目标]　
1．掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系.2.会分析串、并联电路和简单的混联电路，并能进行有关计算.3.理解滑动变阻器的限流式和分压式接法，并能正确选择和应用．

一、串联电路和并联电路
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图1甲所示．
2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示．

图1
二、串联电路、并联电路的特点

串联电路
并联电路
电流关系
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋

1．判断下列说法的正误．
(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和．(　×　)
(2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和．(　√　)
(3)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大．(　√　)
(4)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．(　×　)
(5)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小．(　×　)
(6)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．(　√　)
2．如图2所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为30 Ω，则A、B两端的总电阻的最大值为________ Ω，最小值为________ Ω.

图2
答案　22　10

一、对串、并联电路的理解
导学探究
1．如图3所示，三个电阻组成串联电路．

图3
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1<R2<R3，每个电阻两端的电压由小到大如何排序？
答案　(1)由于串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R.
(2)由串联电路各处电流相等得＝＝
又由于R1<R2<R3，则U1<U2<U3.
2.如图4所示，三个电阻构成并联电路．

图4
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1<R2<R3，流过每个电阻的电流由小到大如何排序？
答案　(1)由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得
＝＋＋＝，
解得R总＝.
(2)由并联电路各支路两端电压相等得
I1R1＝I2R2＝I3R3
又由于R1<R2<R3，则I3<I2<I1.

知识深化
1．串联电路中的电压分配
串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I.
2．并联电路中的电流分配
并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
3．串、并联电路总电阻的比较

串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不
同
点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小

由四个电阻连接成的电路如图5所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.

图5
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
答案　见解析
解析　(1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω.
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，即为通过R1、R2的电流．设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
针对训练1　电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝3∶2，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　　)
A．4 Ω；3.6 Ω B．9 Ω；4.5 Ω
C．4 Ω；2.4 Ω D．9 Ω；3.6 Ω
答案　D
解析　并联电路中通过各支路电阻的电流与各支路的阻值成反比，R1∶R2＝I2∶I1，所以R2＝9 Ω，R1与R2并联的总电阻为R＝＝ Ω＝3.6 Ω，故D正确．
如图6所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，则电阻R3＝________，UAC＝________.

图6
答案　12 Ω　4.4 V
解析　R2两端的电压U2＝I2R2＝0.2 A×12 Ω＝2.4 V，通过R1的电流I＝＝＝0.4 A，R3两端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2，通过R3的电流I3＝I－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，R3的电阻为R3＝＝＝12 Ω，UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V.
针对训练2　(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
答案　ABC
解析　串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律得I＝＝ A＝0.6 A，故A正确；根据欧姆定律得R2＝＝ Ω＝20 Ω，故B正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，总电压U＝U1＋U2＋U3＝6 V＋12 V＋3 V＝21 V，故C正确，D错误．

二、滑动变阻器的两种接法

限流式
分压式
电路图

滑动变阻
器接入电
路的特点
采用“一上
一下”的接法
采用“两下一
上”的接法
调压范围
～E
0～E
适用情况
负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起
(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的最大电阻R

(多选)一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源上，当S闭合时，发现灯泡发光．按如图7所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将(　　)

图7
A．变暗 B．变亮
C．亮度不变 D．不可能被烧坏
答案　BD
解析　由题图可知，滑动变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，D选项正确．
如图8所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V.

图8
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
答案　(1)4.8～8 V　(2)0～8 V
解析　(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V.
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V.

1．(串、并联电路的特点)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案　ABC
解析　由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误．
2．(串、并联电路的特点)(2019·邢台一中月考)三个电阻按照如图9所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为(　　)

图9
A．6∶3∶1 B．1∶3∶6
C．6∶2∶1 D．3∶2∶1
答案　D
解析　R2与R3并联，两电阻中电流之比等于电阻的反比，则I2∶I3＝R3∶R2＝2∶1，R1中电流等于R2和R3中电流之和，故电流之比应为3∶2∶1.
3．(滑动变阻器的使用)如图10所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向上端移动的过程中灯泡上的电压数值(　　)

图10
A．一直为U
B．一直为0
C．逐渐增大到U
D．先由0逐渐增大到U再减小到0
答案　C
解析　滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，选项C正确．
4．(滑动变阻器的使用)如图11所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω.当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为(　　)

图11
A．8 V B．12 V C．16 V D．4 V
答案　A
解析　由题图可知，滑片P滑至R2的中点时，滑动变阻器下半部分电阻为R下＝50 Ω，下半部分电阻与R1并联后的阻值为R并＝R1＝25 Ω，则a、b两端的电压为Uab＝U＝×24 V＝8 V，故A正确.

考点一　串、并联电路的特点
1．将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻(　　)
A．很接近R1且略大于R1
B．很接近R1且略小于R1
C．很接近R2且略大于R2
D．很接近R2且略小于R2
答案　A
2.(2018·济南市期末)两导体的I－U关系如图1所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　　)

图1
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝3∶1
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶1
答案　A
3．R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V．若将它们串联，加在电路两端的最大电压是(　　)
A．45 V B．5 V C．25 V D．15 V
答案　D
解析　本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，故选D.
4.如图2所示，三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则R1、R2、R3两端的电压之比为(　　)

图2
A．1∶1∶1
B．1∶2∶2
C．1∶4∶4
D．2∶1∶1
答案　D
5．如图3所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　　)

图3
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法计算
答案　B
解析　理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和．因为R2＝R4，所以电压表V2的示数等于R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为70 V＋50 V＝120 V，选项B正确．
6.如图4所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池两端电压恒定．那么开关S接通后通过R2的电流是S接通前的(　　)

图4
A. B.
C. D.
答案　B
解析　设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.S接通前，通过R2的电流I＝＝.S接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确．
考点二　滑动变阻器的使用
7．(多选)如图5所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是(　　)

图5
A．a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端
B．a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端
C．a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端
D．a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
答案　BD
解析　分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极．由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小，由题图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端，故选B、D.
8.(多选)如图6所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，现把滑动变阻器的滑片置于变阻器的中央，则(　　)

图6
A．空载时输出电压UAB＝Uab
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<
C．AB间的负载R越大，UAB越接近
D．AB间的负载R越小，UAB越接近
答案　BC
解析　空载时，UAB＝Uab，A错误；AB间接入R时，R与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以UAB<，B正确；R越大，并联电阻越接近变阻器阻值一半，UAB越接近，C正确，D错误．

9．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调(被调节的电流变化大)，一个作微调(被调节的电流变化小)．使用时连接方式可以是串联，也可以并联，如图7所示，则(　　)

图7
A．串联时，阻值大的变阻器作粗调
B．串联时，阻值大的变阻器作微调
C．并联时，阻值大的变阻器作微调
D．并联时，阻值大的变阻器作粗调
答案　AC
解析　当两者串联时，电路总电阻是两个电阻之和，可知电阻越大，对电路总电阻的影响越大，根据欧姆定律I＝可得，电阻大的对电流的影响较大，故阻值大的变阻器作粗调，故A对，B错；当两者并联时，总电阻接近小的那个电阻，所以小电阻对电路的影响大，故阻值大的变阻器作微调，阻值小的变阻器作粗调，故C对，D错．
10．(多选)(2018·衡中微山分校期末)在如图8所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是(　　)

图8
A. B.
C. D.
答案　BCD
解析　由欧姆定律可知电流I＝＝＝，故B、C、D正确．
11.如图9所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端电压为40 V，则R1∶R2∶R3是(　　)

图9
A．4∶2∶1 B．2∶1∶1
C．3∶2∶1 D．8∶4∶3
答案　D
解析　当a、b间接100 V电压时，等效电路图如图甲所示，由题意可知＝，所以R1∶R2＝2∶1.
当c、d两端接100 V电压时，等效电路图如图乙所示，由题意可知＝，
所以R2∶R3＝4∶3，故R1∶R2∶R3＝8∶4∶3，选项D正确．

12.如图10所示电路中的A、B两端加有电压U，若R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝3 Ω，通过它们的电流与电阻两端电压分别为I1、I2、I3和U1、U2、U3，则I1∶I2∶I3为多大？U1∶U2∶U3为多大？

图10
答案　1∶1∶2　1∶2∶3
解析　由题图看出，电阻R1与R2串联，电流相等，
即I1＝I2，
电阻R1与R2串联后与R3并联，并联电路电压相等，
根据欧姆定律U＝IR得，
I2∶I3＝R3∶(R1＋R2)＝1∶2，
故I1∶I2∶I3＝1∶1∶2
U1∶U2＝R1∶R2＝1∶2，
又电压U3＝U1＋U2，
得到U1∶U3＝1∶3.
故U1∶U2∶U3＝1∶2∶3.
13.如图11所示，滑动变阻器的总电阻R＝1 000 Ω，A、B两端电压U＝100 V，调节滑片P使其下部电阻R1＝400 Ω.

图11
(1)空载时，C、D两端电压多大？
(2)在C、D间接入一个R0＝400 Ω的电阻，C、D两端的电压多大？
答案　(1)40 V　(2)25 V
解析　(1)滑动变阻器上部电阻R2＝R－R1＝600 Ω
由串联电路各部分电压与电阻成正比，得C、D两端电压为：
UCD＝U＝×100 V＝40 V.
(2)接入R0后，它与R1的并联总电阻为：
R1′＝＝ Ω＝200 Ω.
C、D两端电压为：UCD′＝U＝×100 V＝25 V.
14.(2019·盐城市阜宁县高二上期中)如图12所示，A、B两点间电压恒定为12 V，定值电阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ.

图12
(1)若在a、b之间接一个C＝100 μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个R＝4.8 kΩ的电阻，求该电阻两端的电压．
答案　(1)8×10－4 C　(2)6 V
解析　(1)设电容器上的电压为UC，则UC＝U
电容器的带电荷量Q＝CUC，解得：Q＝8×10－4 C
(2)电阻R与R2并联后电阻为：R并＝
则电阻R两端的电压为UR＝U
解得：UR＝6 V.