2021-2022学年湖北省武汉市江夏区七年级(上)期末数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）列等式表示：比a大5的数等于8（　　）
A．a+5＝8 B．a﹣5＝8 C．a+8＝5 D．﹣a﹣8＝5
2．（3分）∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
3．（3分）计算：﹣6ab+ab+8ab＝（　　）
A．ab B．3ab C．4ab D．6ab
4．（3分）有理数﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．-12021 C．2021 D．12021
5．（3分）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则这个班有男生多少人？（　　）
A．28 B．27 C．26 D．25
6．（3分）如图，大圆的半径是3，小圆的面积是大圆的面积的49，则图中阴影部分的面积是（　　）（π取3.14）

A．13.6 B．15.7 C．17.3 D．19.5
7．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则（m+n200）2022﹣（﹣pq）2023+t3的值是（　　）
A．﹣63 B．65 C．﹣63或65 D．63或﹣65
8．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，A＝a2+2a2b+3ab2+5，B＝2a2﹣3a2b﹣6，C＝5a2+ab2﹣4，D＝4a2﹣3a2b﹣2ab2+1，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（　　）

A．﹣a2b+10 B．3a2+2a2b+6ab2+7
C．2ab2+6 D．a2+9
9．（3分）用A型和B型两种机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产一个产品．则每箱可装多少个产品？（　　）
A．11个 B．12个 C．13个 D．14个
10．（3分）已知线段AB＝a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1-2x3=3x+17-3的解，则线段MN的长为（　　）
A．4117 B．5221 C．5936 D．6746
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比﹣3℃低6℃的温度是　 　℃．
12．（3分）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回　 　元．
13．（3分）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝53°17′，则∠BOC的度数是　 　．

14．（3分）已知关于x的方程（a2﹣9）x2+ax﹣3x+4＝0是一元一次方程，则多项式：a﹣4a2+7﹣3a3+2a0+1的值是 　 　．
15．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？答：　 　元．
16．（3分）已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN＝25，图中所有线段的和为80（不重复计），则线段NF的长是 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）；
（2）-13ab-14a2+13a2﹣（-23ab）．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2+3x2=7；
（2）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）．
19．（8分）计算：
（1）（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；
（2）﹣72+2×（﹣3）+（﹣6）÷|-13|．
20．（8分）如图：货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．
（1）求∠BOE的补角的度数．
（2）①求∠WOD+∠AOB的度数．
②求∠BOD﹣∠WOC的度数．

21．（8分）已知：如图：AD=14DB，点E是BC的中点，BE=15AB，若3AC﹣2DE＝t，设多项式3a2﹣[﹣5a﹣（12a﹣16）+2a2]的值是t，其中a＝4．求线段CD的长．

22．（10分）武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元．
（1）求A、B两种商品的原价各是多少元？
（2）若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
23．（10分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝37°，求∠DOE的度数．
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOD（小于平角）和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
②在∠AOC（小于平角）的内部有一条射线OF，满足：3∠COF+2∠BOE=12（∠AOD+4∠AOF），试确定∠AOF与∠BOE的度数之间的关系，并说明理由．

24．（12分）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．
（1）若a=76×(16-13)×314÷35×72，则线段AB的长为 　 　（直接写出结果）．
（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC﹣3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）．
（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM﹣BM＝2．当AMAN=3，BN＝6BM时．求a的值．

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）列等式表示：比a大5的数等于8（　　）
A．a+5＝8 B．a﹣5＝8 C．a+8＝5 D．﹣a﹣8＝5
【解答】解：由题意可得：
比a大5的数等于8可以表示为：a+5＝8，
故选：A．
2．（3分）∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x＝3x，
解得x＝45°．
故选：D．
3．（3分）计算：﹣6ab+ab+8ab＝（　　）
A．ab B．3ab C．4ab D．6ab
【解答】解：﹣6ab+ab+8ab
＝（﹣6+1+8）ab
＝3ab．
故选：B．
4．（3分）有理数﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．-12021 C．2021 D．12021
【解答】解：有理数﹣2021的相反数为2021，
故选：C．
5．（3分）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则这个班有男生多少人？（　　）
A．28 B．27 C．26 D．25
【解答】解：设这个班有男生x人，则有女生（48﹣x）人，
依题意得：48﹣x-45x＝3，
解得：x＝25．
故选：D．
6．（3分）如图，大圆的半径是3，小圆的面积是大圆的面积的49，则图中阴影部分的面积是（　　）（π取3.14）

A．13.6 B．15.7 C．17.3 D．19.5
【解答】解：小圆的面积是大圆的面积的49，则图中阴影部分的面积是大圆面积的1-49=59，
所以阴影部分的面积为π×32×59=5π≈15.7，
故选：B．
7．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则（m+n200）2022﹣（﹣pq）2023+t3的值是（　　）
A．﹣63 B．65 C．﹣63或65 D．63或﹣65
【解答】解：根据题意知m+n＝0，pq＝1，t＝4或t＝﹣4，
当t＝4时，原式＝02022﹣（﹣1）2023+43
＝0+1+64
＝65；
当t＝﹣4时，原式＝02022﹣（﹣1）2023+（﹣4）3
＝1﹣64
＝﹣63；
综上，（m+n200）2022﹣（﹣pq）2023+t3的值是65或﹣63，
故选：C．
8．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，A＝a2+2a2b+3ab2+5，B＝2a2﹣3a2b﹣6，C＝5a2+ab2﹣4，D＝4a2﹣3a2b﹣2ab2+1，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（　　）

A．﹣a2b+10 B．3a2+2a2b+6ab2+7
C．2ab2+6 D．a2+9
【解答】解：由题意得：
a2+2a2b+3ab2+5+4a2﹣3a2b﹣2ab2+1﹣（5a2+ab2﹣4）
＝5a2﹣a2b+ab2+6﹣5a2﹣ab2+4
＝﹣a2b+10，
故选：A．
9．（3分）用A型和B型两种机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产一个产品．则每箱可装多少个产品？（　　）
A．11个 B．12个 C．13个 D．14个
【解答】解：设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生产（x+1）个产品，
由题意得，5(x+1)-48=7x-111，
解得x＝19，
（7x﹣1）÷11＝12（个）．
答：每箱装12个产品．
故选：B．
10．（3分）已知线段AB＝a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1-2x3=3x+17-3的解，则线段MN的长为（　　）
A．4117 B．5221 C．5936 D．6746
【解答】解：1-2x3=3x+17-3
7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63
7﹣14x＝9x+3﹣63
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7
﹣23x＝﹣67
x=6723，
∴a=6723，
∴AB=6723，
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：

∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∴MN＝MC﹣NC
=12AC-12BC
=12AB
=6746，
当点M在点B的右侧，如图：

∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∴MN＝MC﹣NC
=12AC-12BC
=12AB
=6746，
∴线段MN的长为6746，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比﹣3℃低6℃的温度是　﹣9　℃．
【解答】解：根据题意列得：﹣3﹣6＝﹣9（℃），
则比﹣3℃低6℃的温度是﹣9℃．
故答案为：﹣9
12．（3分）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回　（50﹣5x）　元．
【解答】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，
应找回50﹣5x（元）
答：应找回（50﹣5x）元．
故答案为：（50﹣5x）．
13．（3分）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝53°17′，则∠BOC的度数是　126°43′　．

【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′＝126°43′，
故答案为：126°43′．
14．（3分）已知关于x的方程（a2﹣9）x2+ax﹣3x+4＝0是一元一次方程，则多项式：a﹣4a2+7﹣3a3+2a0+1的值是 　52　．
【解答】解：根据题意可得：a2﹣9＝0且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3．
原式＝﹣3a3﹣4a2+a+10
＝﹣3×（﹣3）3﹣4×（﹣3）2+（﹣3）+10
＝81﹣36﹣3+10
＝52．
故答案为：52．
15．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？答：　102　元．
【解答】解：设共有x人，
依题意得：11x﹣8＝9x+12，
解得x＝10，
所以物品价格为11×10﹣8＝102（元），
故答案为：102．
16．（3分）已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN＝25，图中所有线段的和为80（不重复计），则线段NF的长是 　15　．

【解答】解：由题意得：
ME+MF+MN+EF+EN+FN＝80，
∴（ME+EF+FN）+MN+MF+EN＝80，
∴MN+MN+MF+FN+EF＝80，
∴3MN+EF＝80，
∵MN＝25，
∴EF＝5，
∵点E为MF的中点，
∴MF＝2EF＝10，
∴NF＝MN﹣MF＝15，
故答案为：15．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）；
（2）-13ab-14a2+13a2﹣（-23ab）．
【解答】解：（1）原式＝8a﹣7b﹣4a+5b
＝4a﹣2b．
（2）原式=-13ab-14a2+13a2+23ab
=13ab+112a2．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2+3x2=7；
（2）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）．
【解答】解：（1）去分母得：x+3x＝14，
合并得：4x＝14，
解得：x＝3.5；
（2）去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，
移项得：2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2+10，
合并得：﹣6x＝8，
解得：x=-43．
19．（8分）计算：
（1）（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；
（2）﹣72+2×（﹣3）+（﹣6）÷|-13|．
【解答】解：（1）原式＝4×2+9
＝8+9
＝17；
（2）原式＝﹣49﹣6+（﹣6）÷13
＝﹣49﹣6﹣18
＝﹣73．
20．（8分）如图：货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．
（1）求∠BOE的补角的度数．
（2）①求∠WOD+∠AOB的度数．
②求∠BOD﹣∠WOC的度数．

【解答】解：∵货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，
∴∠DON＝∠WOD＝45°，∠COS＝12°，∠BON＝37°，∠AOS＝59°，
（1）∠BON＝37°，
∵∠NOE＝90°，
∴∠BOE＝∠NOE﹣∠BON＝90°﹣37°＝53°，
∴∠BOE的补角的度数是180°﹣53°＝127°；

（2）①∵∠BON＝37°，∠AOS＝59°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠BON+∠AOS）＝84°，
∵∠WOD＝45°，
∴∠WOD+∠AOB＝45°+84°＝129°；
②∵∠BON＝37°，∠DON＝45°，
∴∠BOD＝∠BON+∠DON＝37°+45°＝82°，
∵∠WOS＝90°，∠COS＝12°，
∴∠WOC＝∠WOS﹣∠COS＝90°﹣12°＝78°，
∴∠BOD﹣∠WOC＝82°﹣78°＝4°．
21．（8分）已知：如图：AD=14DB，点E是BC的中点，BE=15AB，若3AC﹣2DE＝t，设多项式3a2﹣[﹣5a﹣（12a﹣16）+2a2]的值是t，其中a＝4．求线段CD的长．

【解答】解：3a2﹣[﹣5a﹣（12a﹣16）+2a2]
＝3a2﹣（﹣5a-12a+16+2a2）
＝3a2+5a+12a﹣16﹣2a2
＝a2+112a﹣16，
当a＝4时，a2+112a﹣16＝42+112×4﹣16＝22，
∴t＝22，
∵BE=15AB，
∴设BE＝x，AB＝5x，
∵AD=14DB，
∴AD＝x，BD＝4x，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC＝x，
∴AC＝AB+BE+EC＝7x，
DE＝DB+BE＝5x，
∵3AC﹣2DE＝t，
∴21x﹣10x＝22，
∴x＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝7x﹣x＝6x＝12．
22．（10分）武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元．
（1）求A、B两种商品的原价各是多少元？
（2）若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
【解答】解：（1）设A商品的原价为x元，则B商品的原价为（600﹣x）元，
根据题意可知：0.6x+0.8（600﹣x）＝410，
解得x＝350，
600﹣350＝250（元），
答：A、B两种商品原价各是350元、250元；
（2）由题意得，A商品的成本价为350×0.6÷（1﹣30%）＝300（元），
B商品的成本价分别为250×0.8÷（1+60%）＝125（元），
∴300+125﹣410＝15（元），
答：商场在本次买卖中亏损了15元．
23．（10分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝37°，求∠DOE的度数．
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOD（小于平角）和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
②在∠AOC（小于平角）的内部有一条射线OF，满足：3∠COF+2∠BOE=12（∠AOD+4∠AOF），试确定∠AOF与∠BOE的度数之间的关系，并说明理由．

【解答】解：（1）∵∠AOC＝37°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°−∠AOC＝143°，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝71.5°，
∴∠DOE＝∠COD−∠COE＝90°−71.5°＝18.5°；
（2）①270°−2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°−∠DOE，
∵∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD，
∴90°﹣∠DOE＝∠DOE﹣∠BOD，
即∠BOD＝2∠DOE﹣90°，
∴∠AOD＝180°−∠BOD＝180°−（2∠DOE﹣90°）＝270°−2∠DOE，
故∠AOD＝270°−2∠DOE；
②∠BOE+∠AOF＝99°．
理由：设∠BOE＝x，∠AOF＝y，
∵3∠COF+2∠BOE=12（∠AOD+4∠AOF），
左边＝3∠COF+2∠BOE＝3∠COF+2x＝3（180°﹣∠AOF﹣∠BOC）+2x＝3（180°﹣y﹣2x）+2x＝540°﹣3y﹣4x，
右边=12（∠AOD+4∠AOF）=12[180°﹣（90°﹣2∠BOE）]+2y＝45°+x+2y，
所以540°﹣3y﹣4x＝45°+x+2y，
即x+y＝99，
所以∠BOE+∠AOF＝99°．
24．（12分）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．
（1）若a=76×(16-13)×314÷35×72，则线段AB的长为 　9　（直接写出结果）．
（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC﹣3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）．
（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM﹣BM＝2．当AMAN=3，BN＝6BM时．求a的值．

【解答】解：（1）∵a=76×(16-13)×314÷35×72
=76×(-16)×314×53×72
＝﹣5，
∴AB＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9，
故答案为：9．
（2）设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC﹣3BC＝6，
∴2（x﹣a）﹣3（4﹣x）＝6．
化简得：5x＝18+2a．
∴x=18+2a5．
②点C在B点的右侧时，
∵2AC﹣3BC＝6，
∴2（x﹣a）﹣3（x﹣4）＝6．
化简得：﹣x＝﹣6+2a．
∴x＝6﹣2a．
综上，点C对应的数为18+2a5或6﹣2a．
（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM＝m﹣a，AN＝a﹣n，BM＝4﹣m，BN＝4﹣n，
∵AM﹣BM＝2，
∴（m﹣a）﹣（4﹣m）＝2．
∴2m﹣a＝6①．
∵当AMAN=3时，BN＝6BM，
∴m-aa-n=3，4﹣n＝6（4﹣m）．
∴m+3n＝4a②，
6m﹣n＝20③，
③×3+②得：19m＝60+4a④，
将④代入①得：2×60+4a19-a＝6．
∴a=611．
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