备战2023年高考数学(文科)二轮专练40-空间点、直线、平面之间的位置关系.docx

专练40　空间点、直线、平面之间的位置关系
命题范围：空间直线、平面的位置关系的定义及判断．
[基础强化]
一、选择题
1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为(　　)
A．P∈m，m∈α　　　　 B．P∈m，m⊂α
C．P⊂m，m∈α D．P⊂m，m⊂α
2．在空间中，可以确定一个平面的条件是(　　)
A．两两相交的三条直线
B．三条直线，其中一条与另两条分别相交
C．三个点
D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
3．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面的个数为(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
4．若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)
A．l与l1，l2都不相交
B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交
D．l至少与l1，l2中的一条相交
5．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)
A．过P只能作一条直线与平面α相交
B．过P可作无数条直线与平面α垂直
C．过P只能作一条直线与平面α平行
D．过P可作无数条直线与平面α平行
6.

如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l, 直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)
A．点A
B．点B
C．点C但不过点M
D．点C和点M
7．[2022·厦门模拟]下列说法正确的是(　　)
A．两组对边分别相等的四边形确定一个平面
B．和同一条直线异面的两直线一定共面
C．与两异面直线分别相交的两直线一定不平行
D．一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交

8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)
A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
9．[2022·河南省六市三模]在各面均为正三角形的四面体A­BCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为________．
11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．

12．如图所示是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
[能力提升]
13．[2022·全国甲卷(文)，9]在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　　)
A．AB＝2AD
B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°
C．AC＝CB1
D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
14．[2022·安徽省皖北协作区联考]以下四个命题：
①梯形一定是平面图形；
②一点和一条直线可确定一个平面；
③两两相交的三条直线可确定一个平面；
④如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB∥平面α.
其中正确命题的个数是(　　)
A．0　　　B．1 C．2　　　D．3
15．[2022·渭南模拟]在空间中，给出下面四个命题，其中假命题为________．(填序号)
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．
16．[2022·兰州模拟]如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为________．