2022年济南市中考数学模拟试题(2)(原卷版).doc

2022年济南市中考数学模拟试题（2）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（4分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）
A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
3．（4分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）
A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108
4．（4分）如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100
5．（4分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．a+c＞0 B． C．b+a＞1 D．ab＞0
6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
7．（4分）化简﹣的结果是（　　）
A．m﹣3 B．m+3 C．﹣m+3 D．
8．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）
A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，20
9．（4分）函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．18﹣3π B．18﹣π C．32﹣16π D．18﹣9π
11．（4分）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（　　）

A．（15﹣15）海里、15海里
B．（15﹣15）海里、5海里
C．（15﹣15）海里、15海里
D．（15﹣15）海里、15海里
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：
①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：9x2+6x+1＝　 　．
14．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．
15．（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正　 　边形．
16．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为　 　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
17．（4分）甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用　 　小时．

18．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为　 　．

三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（6分）计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．
20．（6分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
21．（6分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．

22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．

24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
最受欢迎的校本课程调查问卷
您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
选项
校本课程

A
3D打印

B
数学史

C
诗歌欣赏

D
陶艺制作

校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B

0.25
C
16
b
D
8

合计
a
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　度；
（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

25．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．

26．（12分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
（3）设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．