江苏省扬州中学2019届高三数学上学期12月月考试题(附加题).doc

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扬州中学高三年级12月份月考试卷
数学Ⅱ(附加题)
21．（本小题满分10分）
已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点
（1）求实数的值；
（2）求矩阵的逆矩阵.
解：（1）因为，……………………2分
所以所以．……………………4分
（2），……………………6分
．……………………10分
22. （本小题满分10分）
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0。以极点O为坐标原点，极轴正方向为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求的值。
解：由，得，
即直线l的方程为． ………………………………………………3分
由，得曲线的普通方程为，
故曲线C是圆心坐标为，半径为的圆 ，……………………………………6分
所以，圆心到直线的距离，由，则．……………… 10分

3. （本小题满分10分）
已知曲线
(1)求曲线在点处的切线方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程。
(1)
(2)

4．（本小题满分10分）
设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．
（1）设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；
（2）设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求||
的值．

解：（1）因为ak＝(－1)k C，
当n＝11时，|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|＝C＋C＋C＋C＋C＋C
＝( C＋C＋…＋C＋C)＝210＝1024．………………………………………………3分
（2）bk＝ak＋1＝(－1)k＋1 C＝(－1)k＋1 C，……………………………………5分
当1≤k≤n－1时，bk＝(－1)k＋1 C＝ (－1)k＋1 (C＋C)＝(－1)k＋1 C＋(－1)k＋1 C
＝(－1)k－1 C－(－1)k C． ……………………………………7分
当m＝0时，||＝||＝1． ……………………………………8分
当1≤m≤n－1时，
Sm＝－1＋[(－1)k－1 C－(－1)k C]＝－1＋1－(－1)m C＝－(－1)m C，
所以||＝1．
综上，||＝1． ……………………………………10分

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