2017-2021北京重点校高二(下)期末物理汇编：动量定理.docx

2017-2021北京重点校高二（下）期末物理汇编
动量定理
一、多选题
1．（2020·北京·中央民族大学附属中学高二期末）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停住的过程称为过程II，空气阻力忽略不计，则（　　）
A．过程I中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力冲量的大小
C．过程II中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程II中钢珠所减少的总重力势能
D．过程II中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能
2．（2020·北京·中央民族大学附属中学高二期末）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把其在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭起到停止的过程称为过程Ⅱ，则(　　)
A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
二、单选题
3．（2020·北京·101中学高二期末）光滑平行金属导轨 M、N 水平放置，导轨上放置着一根与导轨垂直的导体棒 PQ。导轨左端与由电容为 C的电容器、单刀双掷开关和电动势为 E 的电源组成的电路相连接，如图所示。在导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。先将开关接在位置 a，使电容器充电并达到稳定后，再将开关拨到位置 b。导体棒将会在磁场的作用下开始向右运动，设导轨足够长。已知磁感应强度大小为 B，两水平轨道间距为 L，导体棒质量为 m，则以下说法中正确的是（　　）

A．空间存在的磁场方向为垂直纸面向外
B．导体棒向右运动的最大速度为
C．金属棒稳定后电容器两端的电压为
D．导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量为
4．（2020·北京·中央民族大学附属中学高二期末）如图所示为小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是（　　）

A．床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的动能不断变小
B．床面在B位置时，小明所受合外力为零
C．小明接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态
D．小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等
5．（2021·北京·牛栏山一中高二期末）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（　　）

A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为
C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24N
6．（2020·北京·中央民族大学附属中学高二期末）高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(  )
A．＋mg B．－mg
C．＋mg D．－mg
三、解答题
7．（2021·北京·101中学高二期末）理想气体是人们对实际气体简化而建立的一种理想模型，理想气体具有如下特点：分子本身不占有体积，分子间无相互作用力，分子间碰撞为弹性碰撞。从宏观上来看，理想气体符合，表达式中：为气体压强，V为气体体积，T为气体的热力学温度，n为气体物质的量，R为常数，该方程反映了一定质量理想气体在同一状态下三个状态参量之间的关系。
（1）一般情况，分子直径线度约为10-10m，当分子间距离大于分子自身线度10倍时，分子间相互作用力可以忽略。已知空气平均密度约为ρ=1.3kg/m3，空气分子平均摩尔质量M=2.9×10-2kg/mol，阿伏伽德罗常数约为NA=6×1023mol-1。
①建立适当的模型，写出空气分子平均间距的表达式；
②根据题目数据估算出空气分子的平均间距（计算结果保留一位有效数字），并据此判断此种情况下空气是否可视为理想气体。
（2）气体分子运动较为复杂，做如下简化：正方体密闭容器中有大量运动分子，每个分子质量为，单位体积内分子数量为，我们假定∶ 分子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，解决下列问题：
①导出气体压强的微观表达式；
②a.求器壁在单位时间单位面积上受到的碰撞次数N0；
b.一定质量的理想气体压强和体积变化如图，试判断器壁在单位时间单位面积上受到的碰撞次数N0A与N0B的关系（“大于、等于、小于”）。
（3）试根据上述理想气体压强的宏观、微观表达式，证明：分子的平均动能与热力学温度T成正比。

9．（2019·北京师大附中高二期末）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
10．（2019·北京师大附中高二期末）如图所示，一个质量m=0.1kg的钢球，以v=6m／s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动，相互作用时间t=0.01s，求墙壁所受钢球的作用力F的大小．

11．（2018·北京·101中学高二期末）一个光源以P=1.5W的功率向四周均匀地发射能量。在离光源距离R=3.5m处放置一钾箔，钾的逸出功W=2.2eV，假设入射光的能量是连续平稳地传给钾箔，光的平均波长为。假设照射到钾箔上面的光能被钾箔完全吸收。
(1)根据爱因斯坦的光子说和质能方程，证明光子动量（是普朗克常量）。
(2)假设照射在钾箔上的能量能被钾箔完全吸收，求：
①钾箔在垂直入射光方向上单位面积受到光平均作用力的表达式（用题目中的物理符号表示）。
②按照经典电磁理论，钾箔只需吸收足够的能量就可以逐出电子，若一个要被逐出的电子收集能量的圆形截面的半径约为一个典型原子的半径m，求：电子将被逐出的时间。根据你的计算结果，你认为经典电磁理论在解释光电效应现象时是否合理？谈谈你的看法。
12．（2020·北京·中央民族大学附属中学高二期末）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
参考答案
1．AC
【详解】
A．过程Ⅰ中钢珠只受到重力，根据动量定理分析得知，钢珠动量的改变量等于重力的冲量，故A正确；
B．对全过程分析，根据动量定理可知，则阻力的冲量的大小等于过程Ⅱ和过程Ⅰ中重力冲量的大小总和，故B错误；
C．对于整个过程：钢珠动能的变化量，根据动能定理得知，整个过程重力做功等于钢珠克服阻力做功，而整个重力做功等于整个过程中钢珠所减少的重力势能，所以过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和，故C正确；
D．根据功能关系分析得知，过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅱ中钢珠克服阻力做功，不等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能和过程Ⅱ减小的重力势能，故D错误。
故选AC。
【点睛】
本题一要灵活选择研究的过程；二是运用动量定理研究冲量，运用动能定理研究动能的改变量是常用的思路。
2．AC
【详解】
过程Ⅰ中钢珠所受外力只有重力，由动量定理可知，钢珠动量的改变等于重力的冲量，故A正确；过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和,故B错误；在整个过程中，钢珠动量的变化量为零，由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等零，故C正确；过程Ⅱ中钢珠所受合外力的冲量不为零，由动量定理可知，过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于零，故D错误．所以AC正确，BD错误．
3．C
【详解】
A．开关拨到a时，电容器上极板带正电；开关拨向b时，通过导体棒的电流从P到Q，导体棒向右运动，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；
B．导体棒向右做加速运动时要切割磁感线产生感应电动势，当感应电动势与电容器两端电压相等时，回路电流为零，此时安培力为零，加速度为零，速度最大，以后导体棒做匀速运动，即U=BLv，因U<E，则最大速度小于，选项B错误；
CD．设稳定时的速度为v，此时电容器两端电压为U，则由动量定理

U=BLv

联立解得

选项C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．刚接触床面时，弹力小于重力，合力向下，继续向下加速，动能变大，故A错误；
B． 床面在B位置时，速度为零，弹力大于重力，合力向上，故B错误；
C．小明接触床面前处于失重状态，刚接触床面到弹力与重力大小相等之前，弹力小于重力，合力向下，仍然处于失重状态，故C错误；
D．小明在最高点和B点的速度都为零，根据动量定理可知，小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A． 根据自由落体运动公式

选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为

故A错误；
BC．手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则：

代入数据可得：

手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0．48，方向竖直向下，故B正确，C错误；
D． 由冲量的定义：Iy=Ft，代入数据可得：

故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
在安全带对人有拉力的瞬间时，人做自由落体运动，此过程机械能守恒，故有

即在产生拉力瞬间速度为

之后人在安全带的作用下做变速运动，末速度为零，设向上为正方向，则根据动量定理可得

联立解得

故选A。
【点睛】
本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，然后对自由落体运动过程和全程列式求解，注意运用动量定理前要先规定正方向。
7．（1）①；②；能（2）①p＝n0mv2
②a. n0v ；b.大于；（3）见解析
【详解】
（1）①将一个空气分子运动占据的空间看做是一个立方体，则两个空气分子间距为一个立方体的边长，则

②根据

带入数据可知

则此种情况下空气可视为理想气体。
（2）①以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向
根据动量定理
-I'=-mv-mv=-2mv
由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反，所以一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为
I=2mv
如图所示，以器壁的面积S为底，以v△t为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在△t时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为
N＝n0Sv△t 

在△t时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F；
N个分子对器壁产生的冲量 
 F△t=NI
根据压强的定义 

解得气体分子对器壁的压强
p＝n0mv2
②a.由以上分析可知，器壁在单位时间单位面积上受到的碰撞次数
N0=n0v
b.对AB两态压强相等，但是VB>VA，则在A态时气体的温度较低，气体分子数密度较大，则单位时间内单位面积上受到的碰撞次数较多，即N0A>N0B。
（3）由于压强p和温度T的关系式为
p=nkT
而
p＝n0mv2

联立可知

8．
【分析】
根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F；
【详解】
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：
在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为：
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：
根据动量定理得：
考虑单位面积，整理可以得到：
根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为．
【点睛】
本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的．
9．120N
【分析】
根据钢球碰到坚硬的墙壁后弹回，规定正方向，根据动量定理进行求解；
【详解】
取碰撞后返回的方向为正方向，根据动量定理可以得到：
则：．
【点睛】
本题考查动量定理的应用，关键是明确矢量性．
10．(1)证明见解析；(2) ①，②电子将被逐出的时间为，由于光电效应现象中产生光电子的时间极短，几乎不需时间累积，因此经典电磁理论在解释光电效应现象具有局限性，不合理。
【详解】
(1)根据爱因斯坦的光子说：

由质能方程：

得光子动量：

得证；
(2)①钾箔在垂直入射光方向上的单位面积上的功率：

t时间内钾箔单位面积上吸收的个数：

光子动量：

由动量定理：

可得钾箔在垂直于入射光方向上单位面积上受到光的平均作用力：
；
②一个电子在单位时间内吸收的能量：

逐出电子需要的时间为t，需要的能量设为E0，有：

可得：

由于光电效应现象中产生光电子的时间极短，几乎不需时间累积，因此经典电磁理论在解释光电效应现象具有局限性，不合理。
11．(1)；(2)
【详解】
(1)设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则
，
则单位时间内从喷口喷出的水的质量为

(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得

在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

联立式得

【点睛】
本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=ρV求质量。
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