2022年济南市中考数学模拟试题(2)(原卷版).doc

2022年济南市中考数学模拟试题（2）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（4分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）
A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
3．（4分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）
A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108
4．（4分）如图AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100
5．（4分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．a+c＞0 B． C．b+a＞1 D．ab＞0
6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
7．（4分）化简﹣的结果是（　　）
A．m﹣3 B．m+3 C．﹣m+3 D．
8．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）
A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，20
9．（4分）函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．18﹣3π B．18﹣π C．32﹣16π D．18﹣9π
11．（4分）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（　　）

A．（15﹣15）海里、15海里
B．（15﹣15）海里、5海里
C．（15﹣15）海里、15海里
D．（15﹣15）海里、15海里
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：
①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：9x2+6x+1＝　 　．
14．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．
15．（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正　 　边形．
16．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为　 　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
17．（4分）甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用　 　小时．

18．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为　 　．

三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（6分）计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．
20．（6分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
21．（6分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．

22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．

24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
最受欢迎的校本课程调查问卷
您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
选项
校本课程

A
3D打印

B
数学史

C
诗歌欣赏

D
陶艺制作

校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B

0.25
C
16
b
D
8

合计
a
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　度；
（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

25．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．

26．（12分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
（3）设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．