专题04-利用导数研究函数有解问题-(原卷版).docx

导数及其应用
专题四：利用导数研究函数有解问题
一、知识储备
分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路
用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题．
①一般地，，使得有解，则只需；
②，使得有解，则只需。
二、例题讲解
1．（2022·辽宁高三月考）已知函数.
（1）若时，有解，求实数的取值范围；

三、实战练习
1．（2022·北京顺义·）已知函数．
（1）已知曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若存在，使得，求的取值范围．

2．（2022·全国）已知函数（）．
（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

3．（2022·全国）已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围.

4．（2021·河南高三月考（理））已知函数
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;
（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

5．（2021·宿松县程集中学（文））设，函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数单调区间
（3）若有解，求的范围.

6．（2021·河南南阳市·南阳华龙高级中学高三月考（文））已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

7．（2021·黑龙江大庆实验中学高三开学考试（理））已知函数.
（1）若时，存在，使得不等式成立，求的最小值；
（2）若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

8．（2021·全国）已知函数.
（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）函数，若使得成立，求实数的取值范围.

9．（2021·全国高三月考（文））已知曲线在点处的切线方程为，其中为自然对数的底数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若在区间内，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．