2020-2022北京高三(上)期末数学汇编：函数章节综合.docx

2020-2022北京高三（上）期末数学汇编
函数章节综合
一、单选题
1．（2022·北京石景山·高三期末）设函数,则（    ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2．（2021·北京·高三期末）已知函数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021·北京昌平·高三期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020·北京西城·高三期末）已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
5．（2020·北京密云·高三期末）若函数满足：对任意正整数，都有，且函数的图象经过点，则在下列选项中，函数通过的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
6．（2020·北京大兴·高三期末）下列函数中，值域为（1，+∞）的是（　　）
A．y=2x+1 B． C．y=log2|x| D．y=x2+1
7．（2020·北京·高三期末）下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022·北京密云·高三期末）设函数满足条件，，，且在区间上，其中集中．给出下列四个结论：
①；
②函数的值域为；
③函数在上单调递增；
④函数在上单调递减．
其中所有正确结论的序号是________．
9．（2021·北京·临川学校高三期末）函数，则______________
10．（2021·北京顺义·高三期末）已知函数，能说明既是偶函数又在区间上单调递减的一组整数、、的值依次是_______，_______，_________.
11．（2021··高三期末）已知函数，在上是单调函数，则实数a的取值范围是__________．
12．（2020·北京顺义·高三期末）若函数，则函数的零点是___________.
13．（2020·北京顺义·高三期末）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.

给出下列四种说法:
①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;
②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;
③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;
④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）
三、双空题
14．（2020·北京丰台·高三期末）定义域为的函数同时满足以下两条性质：
①存在,使得；
②对于任意，有.
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.
（i）若是增函数，则_______ ；
（ⅱ）若不是单调函数，则_______ .

参考答案
1．A
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
2．B
【解析】根据自变量范围代入分段函数对应解析式，求得，再计算即为所求.
【详解】,
，
又，，
，
故选：B.
【点睛】本题考查根据分段函数求值，涉及指数对数运算，属基础题.关键在于从内到外的运算，注意分段函数的分段标准，注意对数的求值，一般地，.
3．B
【解析】根据解析式可直接判断出奇偶性和单调性.
【详解】对于A，在有增有减，故A错误；
对于B，既是奇函数又在上单调递增，故B正确；
对于C，不是奇函数，故C错误；
对于D，是偶函数，故D错误.
故选：B.
4．B
【分析】根据函数的单调性可知，，即得，故可知是方程的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出．
【详解】根据函数的单调性可知，，即可得到，即可知是方程的两个不同非负实根，所以，解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的单调性的应用以及一元二次方程的根与系数的关系应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．
5．B
【解析】根据函数经过的点，以及，即可容易递推得到结果.
【详解】因为过点，且，
故可得，，
故过点.
故选：B.
【点睛】本题考查函数值的求解，属基础题.
6．A
【解析】对四个选项分别求值域，从而得到答案.
【详解】选项A中，，
因为，所以，
即的值域为.
选项B中，，是由函数向左平移个单位得到的
所以的值域为，
选项C中，函数，值域为，
选项D中，函数，值域为.
故选：A.
【点睛】本题考查根据函数解析式求函数的值域，属于简单题.
7．B
【解析】结合函数的单调性与奇偶性的定义与判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，对于A中，函数，所以函数为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数满足，所以函数为偶函数，
当时，函数为上的单调递增函数，符合题意；
对于C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D中，为偶函数，当时，函数为单调递减函数，不符合题意，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的判定方法，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
8．##
【分析】根据题意和周期函数的定义求出即可判断①；
举例说明即可判断②；
求出函数在上的解析式即可判断③；
作出函数的大致图象，利用数形结合的思想即可判断④.
【详解】由题意知，函数是定义域为R上的偶函数，且周期为2，
①：，又，所以，故①正确；
②：当时，，又函数的定义域不含，
所以原分段函数的值域不含，故②错误；
③：由，得，且，
所以函数在上的解析式为，单调递增，故③正确；
④：因为函数为R上的偶函数，所以在上的图象与在上
的图象关于y轴对称，而集合M为断续的数集，则在上的图象大致如图，

由图可知在上不单调，故④错误.
故答案为：①③
9．
【分析】先把转变为，直接代入解析式即可求得.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
10．     （答案不唯一）          （答案不唯一）
【解析】根据偶函数的定义可求得的值，再由函数在区间上单调递减可得出，由此可得出结果.
【详解】由于函数为偶函数，则，，
对任意的恒成立，可得，
由于函数在上单调递减，则.
因此，符合题意的一组整数、、的值可以分别为，，.
故答案为：（答案不唯一）；；（答案不唯一）.
11．
【分析】根据题意易知且，讨论时，是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，时，是对数函数，在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围．
【详解】由函数在区间上是单调函数，易知且，
所以当时，应该为单调递减函数，
二次函数的对称轴为，在对称轴左侧单调递减，
，解得，
当时，，在时单调递减；
又，
即；
综上，的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由且，判断函数应该为减函数.
12．或
【解析】由题意转化为求解，再根据分段函数按和两种情况求解即可.
【详解】已知函数，令，即，
①当时，，由，解得.
②当时，，由，解得（负值舍去），所以.
综上，函数的零点是或.
故答案为：或
【点睛】本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，函数值的求法以及函数的零点的求法，考查分类讨论以及计算能力，属于基础题.
13．②③
【解析】根据图象可知盈利额与观影人数成一次函数关系,再分别根据(2)和(3)的图象进行分析即可得出答案.
【详解】解:由图象(1)可设盈利额与观影人数的函数为,
,即为票价,
当时,,则为固定成本,
由图象(2)知,直线向上平移,
不变,即票价不变,
变大,则变小,成本减小.
故①错误,②正确;
由图象(3)知,直线与轴的交点不变,直线斜率变大,
变大,即提高票价,
不变,则不变,成本不变.
故③正确,④错误;
故答案为:②③
【点睛】本题考查一次函数图象的变化,以及和对一次函数图象的影响,是基础题.
14．         
【解析】先给出上符合条件的函数，再求出其他范围上的解析式，注意验证构造出的函数是否满足单调性的要求.
【详解】由①可知为非零函数，
由②可知，只要确定了在上的函数值，就确定了在其余点处的函数值，若是增函数，令在上的解析式为，
则当时，则，故.
故，此时为上的增函数.
若不是单调函数，令在上的解析式为，
它不是单调函数，
又当时，则，
故.
故.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数的性质，该性质和函数的周期性类似，因此可采取类似周期函数的处理方法即先确定主区间上满足已知性质的函数，再根据类周期性可求其他范围上的解析式，本题属于难题.

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