备战2023年高考数学二轮专题复习考点过关检测22--等差数列与等比数列.docx

考点过关检测22__等差数列与等比数列(2)
一、单项选择题
1．[2022·福建师大附中月考]在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，则S16＝(　　)
A．288 B．144
C．572 D．72
2．已知等比数列{an}中，a2＋a6＝5，a3·a5＝4，则tan＝(　　)
A. B．－
C.或－ D．－
3．[2022·河北邯郸一中月考]在等差数列{an}中，a1＝－2 021，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 021等于(　　)
A．2 021 B．－2 021
C．－2 020 D．2 020
4．若等比数列{an}中的a5，a2 017，是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 021＝(　　)
A. B．1 010
C. D．1 011
5．[2022·湖北恩施模拟]数列{an}是各项均为正数的等比数列，3a2是a3与a4的等差中项，则{an}的公比等于(　　)
A．2 B.
C．3 D.
6．[2022·山东淄博实验中学月考]已知{an}为等比数列，若a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1＝(　　)
A．35 B．33
C．16 D．29
7．[2022·山东泰安模拟]在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为4的等比数列，则k3＝(　　)
A．84 B．86
C．88 D．96
8．[2022·江苏南通模拟]已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，b3是a2，a6的等差中项，a8是b3，b5的等比中项，则下列关系成立的是(　　)
A．a100>b100 B．a1 024＝b11
C．a10>b5 D．a99>b9
二、多项选择题
9．[2022·广东省模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，n∈N＋，则(　　)
A．{an}一定是递增数列
B．{an}可能是递增数列也可能是递减数列
C．a3、a7、a11仍成等比数列
D．∀n∈N＋，Sn≠0
10．[2022·湖南雅礼中学模拟]已知等比数列{an}的公比为q，a3＝4且a2，a3＋1，a4成等差数列，则q的值可能为(　　)
A. B．1
C．2 D．3
11．已知数列的前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　)
A．若Sn＝(n＋1)2，则{an}是等差数列
B．若Sn＝2n－1，则{an}是等比数列
C．若{an}是等差数列，则S2n－1＝(2n－1)an
D．若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
12．[2022·重庆南开中学月考]已知等比数列{an}的公比q＝－，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有(　　)
A．a9·a10＜0 B．a9＞a10
C．b10＞0 D．b9＞b10
三、填空题
13．[2022·河北安平中学月考]若无穷等比数列{an}的各项均大于1，且满足a1a5＝144，a2＋a4＝30，则公比q＝________.
14．[2022·广东深圳外国语学校月考]已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝________.
15．已知－1，a1，a2，－4成等差数列；－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值为________．
16．[2022·湖南郴州模拟]依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项(仍为新数列的首尾项)，构造新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,2,2；第2次得到数列1,2,22,2；第3次得到数列1,2,23,23,2；依次构造，第n(n∈N*)次得到数列1，a1，a2，…，ak,2；记bn＝1·a1·a2·…·ak·2，则b4＝________，设数列{bn}的前n项积为Hn，则Hn＝________.
四、解答题
17．[2022·山东昌乐二中月考]已知公差不为零的等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
(1)求数列{an}通项公式；
(2)设bn＝an＋2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

18．[2022·江苏如皋模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＋1＝2＋λan，a1＝1.
(1)若a1，a2，a3成等差数列，求λ的值；
(2)若{an}为等比数列，求an.