平方差公式--学案.doc

十八中立体学案（18）
年级：八年级 执笔：张艳青 审核：马宝印
内容：两数和乘以两数差（平方差公式） 课型：新授
学习目标：
1、理解并掌握平方差公式；
2、会运用平方差公式进行形如两数和乘以两数差的运算，会利用平方差公式进行简化运算；
3、体会特殊与一般的辨证关系在整式乘法中的运用。
重点、难点：
掌握平方差公式，正确运用平方差公式。
一、知识准备：
1、多项式乘以多项式的运算法则：_________________________________________________
2、计算：(1) (2)

（3）

二、问题情境：
将一个边长为的正方形的一组对边增加，另一组对边减少，使之成为一个长方形
求这个长方形的面积（如图中的四边形ABCD）。
三、预习提纲
（一）平方差公式探索：
1、从数的角度：
计算： （1） （2）

2、从形的角度：
在“问题情境”中：
（1）所求长方形的长为________，宽为________，此时长方形的面积可表示为________。
（2）图中的①、②都是________形，且大小________，因此，②可以看作是①剪切来的；所求长方形可以看作是把原正方形的________移动到________，把________去掉得到的。这样考虑，所求长方形的面积可表示为________________。
（3）因为________与________都表示同一个长方形的面积，故有________=________。
（三）平方差公式归纳：
1、公式：__________________________________________________________________
2、文字：__________________________________________________________________
（四）例题
1、计算：
（1） （2）

（3） （4）

2、计算：

3、街心花园有一块长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要增加2米，而东西向要缩短2米，问改善后的长方形草坪的面积是多少？

四、知识运用
1、判断题：
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
2、填空题：
（1）________ （2）________
（3）________ （4）________
（5）________ （6）________
3、计算题：
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8）

4、用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？

五、课堂小结：
（一）平方差公式：
1、公式：_______________________________________________________________
2、文字：_______________________________________________________________
（二）应用平方差公式应注意：
1、公式中两个因式中的第一项必须完全________。
2、作为公式中两个因式中的第二项必须互为________。
3、平方差公式的结果是__________________。
（三）你对本节存在的疑问及学习体会：

六、课堂反馈：
1、P33 1
2、计算：（1）
（2）
七、探究创新：
1、观察

将你发现的规律用含正整数的等式表示出来为________________________________
2、试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是个偶数。

3、计算：（1）

（2）猜想_______________
八、教（学）体会：