复数乘除运算(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,惠民二中,时洪芳,1,复数的加减运算,计算：(1)(12i)(34i)(56i)；,(2)5i(34i)(13i)；,(3)若复数,z,满足,z,i33i，则,z,_.,答案：(1)-1-8i (2)-4+4i (3)62i,复习回顾,2,新课讲授,今天我们将继续学习复数的四则运算,-复数代数形式的乘除运算,3,探究复数乘法法则,试计算：(3-2i)(1+i),5+i,你是怎么做的？,4,探究复数乘法法则,设 =a+bi,=c+di是任意两个复数，试计算（a+bi)(c+di),5,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只须把所得的结果中的i,2,换成-1,并且把实部与虚部分别合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,探究复数乘法法则,6,复数的乘法法则：,结论：两个复数的积仍是一个复数,7,探究复数乘法法则,计算：(1+i)(3-2i),5+i,结果和(3-2i)(1+i)一样，这说明什么？,复数乘法符合交换律,8,探究复数乘法法则,计算：分别计算,(3-2i)(1+i)i 和 i,(3-2i)(1+i),结果怎样？,这说明什么？,复数乘法符合结合律,试类比实数，写出复数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律,9,复数乘法运算律：,复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,对于任何,z,1,z,2 ,z,3,C,有,10,1、计算,(2,+3i,)(23,i,),我们知道多项式的乘法用乘法公式（平方差、完全平方）可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,更简便!,法则应用,11,2、计算,法则应用,(,a,+,bi)(a,-,bi),.,12,2、,计算：(,a,+,bi)(a,-,bi),.,解：原式=,=,特点：结果是实数,13,计算 和,规律技巧1,结果分别是 2i -2i,你能计算 吗？,结果分别是 -8i -32i,14,i,n,的周期性：i,1,_，i,2,_，,i,3,_，i,4,_，i,5,_，i,6,_，i,7,_，i,8,_.,结论：i,4,n,1,_，i,4,n,2,_，i,4,n,3,_，i,4,n,_.,i,1,i,1,i,1,i,1,i,1,i,1,规律技巧2,15,探究复数除法法则,试计算：,若复数除法也可以看成乘法的逆运算会写成什么？,思考：我们在处理分母有根号的分式时是怎么做的？,思考：此题我们怎样做才能使分母不是虚数？,16,2、,计算：(,a,+,bi)(a,-,bi),.,解：原式=,=,特点：结果是实数,联想,用式子 1-i 与分母相乘，使之为实数即可,试计算出结果,17,探究复数的除法法则,18,观察,a,+,bi,与,a,-,bi,两复数的特点.,实部相等,虚部互为相反数,，这样的两个复数叫做,互为,共轭复数,.（又叫互为实数化因式）,复数,z,=,a,+,bi,的共轭复数记作,注:虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数,实数的共轭复数是本身,19,分别计算,规律技巧3,结果分别是 -i -i i,你能计算 吗？,结果是 1,20,例1复数 的虚部是(),A1B1CiDi,B,题型一 复数的乘除法运算,2复数i (),A3iB.iC0D2i,21,题型二,共轭复数的应用,22,回顾小结,3.2.2复数代数形式的乘除运算,一个定义 两种运算 三个技巧,说明：高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除法运算，属于低档题，只要掌握法则，认真求解即可,23,1（2013山东）复数z满足（z-3)(2-i)=5,则z的共轭复数为(),A2+iB.2-iC5+iD5-i,体验高考,2（2013课标全国卷）=(),A B.2 C D1,3（2013辽宁）复数z=的模为(),A B.C D2,24,思考,.在复数集,C,内，你能将 分解因式吗？,(,x,+,yi,)(,x,-,yi,),复数还能扩充吗？,四元数,25,1.计算:(1+2,i,),2,-,3,-,i,8,26,2、,计算：(,a,+,bi)(a,-,bi),.,解：原式=,=,即 是实数，所以共轭复数互相之间又叫实数化因式,27,