资源描述
图形的旋转（1）——总第1课时
姓名________班级_____日期______
一、学习目标和要求：
1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。
二、学习重点和难点：
重点： 旋转相关概念以及性质 难点：利用性质解决相关问题。
三、 学习过程：
（一） ．温故知新：
1、 （一元二次方程）将方程化为一般形式，它们的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
2、 （配方法）填空：（ ）=（ ), 3、（公式法）解方程:,
4、 （列方程）一个直角三角形的两条直角边的和是14，面积是12，求两条直角边的长。
5、 思考：我们知道钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度?
（二）、走进新课：
定义：把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。
三）自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。
①_______________________________________________________
②__________________________________________________________
③_____________________________________________________________
（三）．巩固练习：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
3.如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
十环训练
1、 一元二次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
2、 （配方法）解方程：； 。
3、 （公式法）解方程：； 。
4、 （因式分解法）解方程：； 。
5、 （根的关系）求方程的两根的和与积， ， 。
6、 （列方程）一个菱形两条对角线长的和是14，面积是24，则菱形的周长是 。
7、（图形旋转）下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
8.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
9.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200
图1 图2 图3
10.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。
反思与总结：
图形的旋转（2）——总第2课时
姓名________班级_____日期______
学习目标和要求：
1、 能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
学习重点和难点：
重点：利用旋转的性质设计简单的图案。 难点：在以不同的点为旋转中心时旋转作图。
学习过程：
一、 温故知新：
1、 （配方法）解方程：； ， 。
2、 （公式法）解方程：； ， 。
3、 （因式分解法）解方程：； ， 。
4、 （图形旋转）时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少？
5．通过观察右边图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？D'
D
A'
A
B
O
B'
归纳：①旋转前、后的图形______；
②对应点到__________________________；
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由________和________决定。
二、走进新课：
如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段______。线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是______。∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是 ____。
新知学习：
1、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。
2、交流探讨。
三、巩固练习：①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。
十环训练
1、 (1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）
2、 （应用公式法）解方程：， ， 。
3、 （解方程）方程3x-2x+4=0中，=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。
4、（根关系）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0
5、（根关系）关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ）
A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥
6、(列方程)有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器，设矩形的宽为则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。
7、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
9、4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后
得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
图3（1） 图3（2）
反思：
中心对称（1）——总第3课时
姓名________班级_____日期______
学习目标和要求：
掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
学习重难点：
重点：作图以及利用性质解决问题。
难点：利用性质解决问题。
学习过程：
一、 温故知新：
1、 （旋转）汽车紧急转弯时，方向盘快速转动，其形状、大小 发生改变。（填“会”或“不会”）
2、 图形旋转的性质：旋转前后的图形 ，对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。
3、 等边三角形至少要旋转 度才能与自身重合。
4、 （中心对称）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．直角 C．等腰三角形 D．直角梯形
5、自学教材P62思考，解答：有何发现_______________________________________________.
走进新课：
在上题中，把其中一个图案绕点O旋转，你有什么发现？
通过观察发现：把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______。
结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
二、自学教材P63探究，回答下列问题：
1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.
2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.
三、巩固练习：利用上述性质解答
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。
十环训练
1、 （方程根关系）一元二次方程有 的根。
2、 （图形旋转）时针钟面上的秒针绕中心旋转，则下列说法正确的是（ ）
A .时针不动，分针旋转了 B. 时针不动，分针旋转了
C. 时针和分针都没有旋转 D.分针旋转了，此时时针旋转角度很小
3、（图形对称）下列说法错误的是 ( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
4、（中心对称）关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上
5、 （图形旋转）平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A、位置 B、形状 C、大小 D、性质
6、 （图形旋转）九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、等边三角形至少要旋转 才能与自身重合。
8、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
9、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
10、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
五、回顾本节课，谈谈收获与不足。
中心对称（2）——总第4课时（中心对称图形）
姓名________班级_____日期______
学习目标和要求：
1、 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
3、 学会求已知点的对称点。
学习重难点：
重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习过程：
一、 温故知新：
1、 在一个平面内，把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转，这个点0叫做 ，转动的角叫做 ，因此，图形的旋转是由 和 决定的。
2、 如果一个平行四边行，如果绕着其对角线的交点O旋转，至少要旋转 度，才可与自身重合。
3、 关于中心对称的两个图形，对称点所连 都经过 ，并且被对称中心所 。
4、 线段不仅是轴对称图形，而且是 图形，它的对称中心时 。
5、 思考：如图，教材P65页，将线段AB绕它的中心旋转，你有什么发现？将 ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转，你有什么发现？
二、走进新课：
1、自学教材P65，回答下列问题：
①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。
2、交流探讨
①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
②中心对称图形与轴对称图形的区别：
十环训练
1、 （图形对称）平行四边形是 图形，它的中心对称是
2、 圆不仅是轴对称图形，而且是 图形，它的对称中心是 。
3、 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A、 圆 B、菱形 C、矩形 D、等边三角形
4、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
5、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
6、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、在下列图形中，是中心对称图形的是( )
6、右列4个图形中是中心对称图形的有（ ）
A.1 B.2 C .3 个 D.4个
三、总结本节课的收获与不足。
中心对称（3）——总第5课时（关于原点对称的对称点）
姓名________班级_____日期______
学习目标和要求：
1、掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。
2、学会求已知点关于原点的对称点。
学习重难点：
重点：两点关于原点对称的坐标规律。
难点：如何由形的特殊性而联想到数的特殊性，即数形结合思想的
渗透与培养。
学习过程：
温故知新：
1、 （图形对称）一个正常运转的钟表上的时针、分针、秒针，经过半小时，时针转过 度，分针转过 度，秒针转过 度。
2、 单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 。
3、 正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，对称中心是 。
4、 从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有 张。
5、如上图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′； ⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′； ⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
走进新课：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）； ⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
归纳：
点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
思考：如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________
3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
十环训练
1、下列说法错误的是 ( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上
3、中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是 。
4、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
5、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
6、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
7、 如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有 ，并且AO＝ ，BO＝ .
8、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
9、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
10、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.
反思收获与不足：
图形的旋转复习学案——总第6课时
姓名________班级_____日期______
学习目标和要求：
1. 了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；
5. 探索图形的变换。
学习重难点：
重点：掌握图形旋转的相关概念及性质。 难点：图形旋转的性质及求对称点的坐标。
学习过程：
一、知识回顾：
1.在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转。
2.这个 称为 ，转动的 称为 。
3.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 。
4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 。
5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。
6.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
9、 下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；
（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆；
十环训练
1、（图形旋转）一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
2、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
3、（点的对称）点A（3，-2）关于原点对称的点是B，点B关于轴对称的点是C，则点C的坐标是（ ）
A、（3，-2） B、（3，2） C、（-3，-2） D、（-3,2）
4、 (点的对称)若点P(a,2)与Q(-1，b)关于坐标原点对称，则a,b分别为（ ）
A、（-1, 2） B、（1，-2） C、（1, 2） D、（-1，-2）
5、 钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分
后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是 ；
6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________。
7、已知点P（）和点Q（）关于原点对称，则等于 。
8、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
9、 点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的
坐标为_____
10、如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；______与
______成中心对称，对称中心的坐标是______。
反思总结：
12
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