正方形性质.docx

19．3　正方形
第1课时　正方形的性质

活动1　知识准备
1．矩形和菱形都是特殊的______________．矩形的性质：矩形的四个角是________，矩形的对角线________________．菱形的性质：菱形的四条边________，对角线____________，每条对角线______________．
2．直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则勾股定理表示为________________．
活动2　教材导学
1．认识正方形的性质
(1)对称性研究：
如图19－3－1，连结正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

图19－3－1
①正方形ABCD绕着点______顺时针旋转90°或180°或270°都能与它自身重合，说明正方形既是旋转对称图形，又是____________图形．
②从图中可以看出正方形是轴对称图形，AC，BD所在的直线是它的两条对称轴，你还能画出其他的对称轴吗？正方形一共有________条对称轴．
(2)边、角、对角线的性质：
①写出图19－3－1中相等的线段：__________________________；
②写出图19－3－1中相等的角：____________________________．
你能归纳出正方形有哪些性质吗？
◆知识链接——【新知梳理】知识点二
2．认识正方形性质的运用
填空：用20 cm长的铁丝围成一个矩形．设矩形一边的长为x cm，矩形的面积为y cm2.
(1)当x＝3时，矩形的周长为________cm，y＝________；
(2)当x＝4时，矩形的周长为________cm，y＝________；
(3)当x＝5时，矩形的周长为________cm，y＝________；
(4)当x＝6时，矩形的周长为________cm，y＝________．
你能运用正方形的性质解题吗？
◆知识链接——【新知梳理】知识点三

►　知识点一　正方形的概念
(1)有一个角是直角的________是正方形．
(2)有一组邻边相等的________是正方形．
►　知识点二　正方形的性质
对称性：正方形是轴对称图形，有________条对称轴，对边中点所在的直线、对角线所在的直线都是其对称轴；正方形也是中心对称图形，____________是其对称中心．
正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身，因此正方形具有以下性质：
边：对边平行，四边相等．
角：四个角都是直角．
对角线：____________________，并且每一条对角线平分一组对角．
►　知识点三　正方形性质的运用
1．正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．
2．注意正方形的一些特殊性质．如图19－3－2，四边形ABCD是正方形，则有：(1)△ABO，△BCO，△CDO，△DAO均为全等的等腰直角三角形；(2)S正方形ABCD＝AB2＝AC·BD；(3)正方形ABCD关于点O成中心对称，关于直线AC，BD及两组对边中点所在直线成轴对称．

图19－3－2

探究一　正方形的性质
　教材补充例题如图19－3－3，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE.
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC的度数．
[全品导学号：69232101]

图19－3－3

[归纳总结] 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因此一个四边形是正方形就隐含了图形中许多相等的线段与角、互相的线段、互相垂直平分的线段等条件．
探究二　正方形的规律探究
　教材补充例题如图19－3－4所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述的方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn(n为正整数)，则S8＝_____

[归纳总结] 规律探究步骤：一观察(列出一些特殊值)；二归纳(找出图形的变化规律，并用一般式表示)；三检查(检验所列的式子是否具有一般性)．

[反思] 如图19－3－5，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，得到下列结论：①OA＝OB；②∠ACB＝45°；③AC⊥BD；④正方形ABCD有四条对称轴．

图19－3－5
上述结论都正确吗？