仰角俯角.doc

7.6锐角三角函数的简单应用⑴——仰角 俯角教案
课型：新授 主备：戴雪军 审核：初三数学备课组
时间2016.10.23班级 姓名
一．教学目标：
1. 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，形成初步的解题思路和策略；2．能把实际问题抽象为几何问题（构建数学模型），借助直角三角形、锐角三角函数等知识把已知量与未知量联系在一起，提高学生分析问题、解决实际问题的能力.
二．学习重点难点：
重点：应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.
难点：构造直角三角形并灵活运用三角函数解决实际问题.
三．教学过程
（一）情境导入
第1题 第2题 测角仪
1．如图，小颖利用测角仪测量一棵树的高度，已测得∠CAD=30°，她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m．（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 ．

2．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝ 米．
（二）先学后练
1．测角仪知识介绍：通指量度角度大小的装置，又称测角器、测角计、角度计、量角仪等。现代测角仪精度很高，测角精度可达±0.3秒，种类有很多。例如上图就是其中之一.
2．概念自学：仰角、俯角的定义
如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．
3.先练后讲
如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

（三）提出问题
问题1 在同学们所在教学楼3楼测得耀庭图书楼楼顶处的仰角为20°,楼底处的俯角为40°,两座楼相距15米.请同学们动脑想一想,动手画一画,如何求图书馆的高度?
(精确到0.1m).（友情提醒：画个草图试试）

问题2 跳出教学楼 你有办法测出图书楼的高度吗？
老师上星期天下午早些时候在图书楼前的广场上拍摄了这幅图片，当时教学楼和图书楼暂时都封闭了，有些数据不能在教学楼和图书楼上直接测得.如果当时老师带着一把皮尺和一架高为1m的测角仪，请同学们帮老师设计一个测量图书楼高度AB的可操作方案.

问题3 读一读 这样的方案可行吗？
先在地面上A点测得图书楼顶的仰角为25°,然后向图书楼前进了20m到B，再次测得其仰角为46°，能否计算图书楼的高度呢? （精确到0.1m）
（四）问题解决
问题4 若将“耀庭图书楼”这五个字用矩形线框框起来，能否利用测角仪和皮尺等工具设计一个测量该矩形线框长度的方案呢？

（五）小结反思
学生小结：
教师小结1.能从实际问题抽象出数学模型，构建直角三角形；2.利用一个或二个直角三角形借助三角函数解决问题。
（六）课堂反馈
1．某人在A点观察塔顶C的仰角，前进100米后再次观测塔顶C的仰角，数据如下列各图所示，试求塔的高度．

（1） （2）
2.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．