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第三届鹏程杯数学邀请赛
小学五年级试卷
2016 年 3 月 19 日 10:00~11:40
一、填空题(满分 60 分,每小题 6 分,将你的答案写在题后的横划线处)
1. 2015´ 20162016 - 2016 ´ 20152015 = .
2. x 台拖拉机,每天工作 x 小时,x 天耕地 x 亩,则 y 台拖拉机,每天工作 y
小时, y 天耕地 亩.
3. 设a = 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + K+ 2999 + 21000 , 则 a 被 3 除的余数是 .
4. 某班教室全部是双人课桌,被学生坐满没有空位. 其中
H
A D
60%男学生的同桌也是男生,而 20%女学生的同桌也是女生.
那么,这个班的女生占全班学生总数的 %.
5. 如右图,ABCD 是正方形,边长为 4, E 是 BC 边上一 B E C
点, CE = 1.则 D 点到 AE 的距离(从 D 向 AE 作垂线,若垂足
为 H ,记为 DH )是 .
6. 某班次的长途汽车上的乘客的车票编号
是连续的六位数. 如果它们中恰有 1
12
车票的号码
末位是数字 7, 那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是 人.
7. 一个自然数a 乘 7 后,乘积的最后三位数是 319,那么a 最小值是 .
8. 今天是 2016 年 3 月 19 日,是第三届“鹏
程杯”数学邀请赛的比赛日,请在右图的每个□中填入一个数字,使得算式成立.那么最后的乘积是 .
C
A
B
D
C
9. 如图,把 A,B,C,D 四个区域用四种不同的颜色染色,且相邻的两个区域不能使用同一种颜色,不相邻的区域可以使用相同的颜色,那么,这幅图一共有 种着色
6
14
E
35
方法.
A
10. 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线 B
段分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如图
D
所示,则第四个长方形的面积是 .
二、解答题(满分 60 分,其中第 11-13 题各 10 分,第 14、15 题各 15 分)
11. 如图所示,平行四边形 ABCD ,
AB / / DC ,AD / / BC ,E 是 AD 上点,线段 A E D
CE, BD 交于 F ,已知 EF
FC
= l,求四边形 F
ABCE 与三角形CDE 面积的比值. B C
12. 在一条公路上,甲、乙两地相距 600
米,张明每小时行走 4 千米,李强每小时行走 5 千米.8 点整,他们两人从甲、乙两地同时出发,相向而行,1 分钟后,他们都调头反向而行,再过 3 分钟,他们又调头相向而行,依次按照 1,3,5,7,××××××(连续奇数)分钟调头行走,那么,
张、李两人相遇时应是 8 点几分?
13. 象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘. 胜一盘得 1 分,平 1 盘得 0.5 分, 负一盘得 0 分; 已知其中两名选手共得 8 分,其他人的平均分为整数. 求参加此次比赛的选手共有多少人?
í
14. 定义运算 a - b = ìa - b(a ³ b),
îb - a(a £ b),
在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中,任意
选 5 个数,从小到大依次记为a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ;剩下的 5 个数从大到小依次记为
b1 , b2 , b3 , b4 , b5 .证明
a1 - b1 + a2 - b2
+ a3 - b3 + a4 - b4
+ a5 - b5
= 25.
15. 平面上有 7 个点,其中任意三个点不共线,以这 7 个点为顶点作三角形,使得任何两个三角形至多只有一个公共点,由此最多可作多少个满足条件的三角形?
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