新人教版高二数学上学期期中考试试卷-(理).doc

浙江省菱湖中学09-10学年高二上学期期中考试（数学理）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1下列给出的赋值语句中正确的是 ( )A3=A B. M = M C. B=A=2 D. x+y=02把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ）A. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B. 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C. 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D. 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )A. 40 B. 20 C. 30 D. 125 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”6从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( )开始i=1, S=0i100?S= S +ii = i +1输出S结束否是S =1/ SA. B. C. D. 7图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（ ）A B C D8的展开式中常数项是（）14 42 9. 某中学一天的功课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有 ( ) A. 600种 B. 480种 C. 408种 D. 384种10. 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 ( ) A208 B204 C196 D200 （第10题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11204与85的最大公约数为_.12两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是_.13某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该剔除_人，高二年级应抽取_人.14. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_15. 平面上有9个红点,5个黄点,其中有2个红点和2个黄点在同一条直线上,其余再无三点共线,以这些点为顶点作三角形,其中三个顶点颜色不完全相同的三角形有_个.16. 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有一个盒内放2个球，放法有_种（用数字作答)。17关于二项式，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是1； 该二项展开式中第六项为；该二项展开式中系数最大的项为第1002项；当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共5小题，满分72分）18(本小题满分14分).来源:高考资源网KS5U.COM 某人射击一次命中710环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次 射击中：（1）射中9环或10环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率19.（本小题满分14分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60） 90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；4050607080901000.0050.010.0150.025分数0(3) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20（本小题共14分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的四位数？ (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?21（本小题满分14分）已知P（）是平面上的一个点，设事件A表示“”,其中为实常数（1）若均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；（2）若均为从区间0，5）任取的一个数，求事件A发生的概率22（本小题共16分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,则的展开式中，求：(1) ；(2) 二项式系数最大的项；(3) 系数的绝对值最大的项。浙江省菱湖中学09-10学年高二上学期期中考试（数学理）参考答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）B D B A C B C A C D二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、17 12、 13、 2，60 14、15、70 16、144 17、 三、解答题（本题共5小题，共72分）18、（本小题满分14分）（1） （4分）(2) （5分）4050607080901000.0050.010.0150.025分数00.03(3) （5分）19 （本小题满分14分）解（）成绩落在70，80）上的频率是03，频率分布直方图如右图 ） （4分）() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为： 1-00110-001510=75 (2分）平均分：4501+55015+65015+7503+85025+95005=71 （4分） () 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为: （003+0025+0005）1060=36 所以所求的概率为 （4分）20（本小题共14分）解：(1)组成无重复数字的自然数共有个 (4分)(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个个位数是2或4共有个所以，重复数字的四位偶数共有个 （5分）(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个，千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有个。所以，比4023大的数共有个。 （5分）21 （本小题满分14分）解 (1) 这是一个古典概型，事件A的基本事件为：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，44，3），（4，4）而基本事件的总数为55=25，所以事件A发生的概率是 （7分）(2) 这是一个几何概型，如图，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，550xy22面积为S=25，事件A所构成的区域为A=（）/ 0a5,0 b5,-2a-b0时，恒有|21、(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由泉州七中2009-2010学年度高二年上学期期中考数学答案一、选择题：（每题5分共50分）题号12345678910答案DAABCCCABD二、填空题：（每题4分，共20分）11、 12、 2 13、 14、 15、三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题13分）解：若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2 即p：m2若方程4x24(m2)x10无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.解得：m3或1m2.17（本小题13分）解：（1）= （为正整数）。6分（2），8分由，当且仅当时等号成立，得出，11分因此第8年利润最高为520万元。12分18（本小题13分）解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即又点在椭圆上，因此， 得，且所以椭圆的方程为，焦点为；（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，即，因此，即为所求的轨迹方程19、（本小题满分13分）解：（I）由已知得，且即 从而 于是 =又 故所求的通项公式（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =20、（本小题14分） 解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故， 即在题设条件下，恒有21、（本小题14分）21【解】（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分福建省厦门第一中学20092010学年度第一学期期中考试高二年数学试卷 A卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）1如果三点在同一条直线上，那么A B C D2已知，且，则实数的值为 A B C D3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D5在直三棱柱中， ，点分别是棱的中点，则异面直线和所成角是A B CD6椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= A B CD47抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于A. 3 B. 2 C. 2 D. 8我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为A千米 B千米C千米D千米9已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D. 10下列有关命题的说法正确的是 A若为真命题，则均为真命题B命题“，”的否定是“, ” C “”是“方程表示椭圆”的充要条件D“”是“方程有实数根”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卷上11已知双曲线的离心率为，则实数的值为_。12已知三个力共同作用于一个物体上，使物体从点移动到点，则这三个力的合力所做的功是 。13若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 。14在三棱锥中，分别为的中点。设，用表示向量 三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分10分如图，在正方体中，是的中点。（）在上求一点，使平面；（）求二面角的余弦值16（本题满分12分）已知双曲线的焦点为,且经过。（）求双曲线的标准方程；（）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。17（本题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是。（）求动点的轨迹的方程；（）在轨迹上是否存在一点，它到直线的距离最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卷上18在平行六面体中，,且，则的长为 。19过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则以线段为直径的圆的标准方程是 。20若直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 。21给出下列命题：若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；若所在直线是异面直线，则一定不共面；对于空间任意一点和不共线的三点,若，则四点共面；已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是 。五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤22(本题满分10分) 在菱形中，将菱形沿对角线折成直二面角，记折起点的位置为， 分别为的中点。（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值。23(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到抛物线焦点的距离为。（求抛物线的标准方程及的值；（）若经过点的直线与抛物线交于两点（异于原点），求；求面积的最小值。24(本题满分12分) 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。厦门一中20092010学年度第一学期期中考高二年数学试题参考解答 A卷（共100分）一、选择题：每小题5分，满分60分1C2D3B4C5B6C7A8A9B10D二、填空题：每小题4分，满分16分1112 13 14三、解答题15（本题满分10分）解：（）建立如图的空间坐标系 ，取棱长，设，则，平面,（2分）,（4分），即是中点时，平面（5分）.（）是平面的法向量，是平面的法向量（7分）, ，故所求二面角的余弦值是（10分）16（本题满分12分）解：（）设双曲线方程为，（3分），（4分），故所求双曲线方程为（6分）。（）设，则，两式相减即得直线的斜率（10分），直线的方程为即，代入方程消去的，故所求的直线方程为（12分）。17（本题满分12分）解：()设动点，（2分），（4分），化简得所求的轨迹的方程为（6分）；（）假设在轨迹上存在点,它到直线的距离最小。设与直线平行且与轨迹相切的直线的方程为，则切点即是所求的点。将代入得：由，得（9分），代入原方程求得，且（12分）。B卷（共50分）四、填空题：每小题4分，满分24分18 19 20 21 22本题满分10分）解：()取中点 ,连接，,，所折的二面角是直二面角，平面,，以为原点，直线分别为轴，建立坐标系（2分）。取菱形边长为，则，（5分）。（）设是平面的法向量，取，得（7分），又,，故所求角的正弦值是（10分）。23（本题满分12分）解：()由题意可设抛物线方程为，,，又,故所求的抛物线方程为及（4分）。（）设直线的方程为，代入，得，设，（6分）， ，（8分）。（10分），当时, 面积的最小值为（12分）。24（本题满分12分）解：() ，故所求的椭圆的方程为（2分）.（）设直线的方程为，解方程组得,即，则=（4分），,即,（6分）。解法一：（8分）。1、当时，,，当且仅当时取”=2、当时, （10分）。3、当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时（11分）。综上，当时，；当或不存在时，（12分）。解法二：. ，设，则（9分），又，；当不存在时，（10分）。综上当即时，；当即或不存在时，（12分）。汕头市金山中学20092010学年度第一学期高二期中考试理 科 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一选择题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知等差数列的公差为，且，则等于（ ）A B C D2、已知命题：，使得，那么 是（ ） A，都有； B，使得；C，都有； D，使得.3、设是双曲线上的点，若是双曲线的两个焦点，则等于（ ）A5 B10 C4 D84、已知的三个角，成等差数列，且 ，边，则边等于（ ）A B C D5、已知是任意的实数，且,则下列不等式恒成立的是 .A. B.C. D. 6、若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”甲：数列是等方差数列；乙：数列是等差数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件； B甲是乙的必要条件但不是充分条件；C甲是乙的充要条件； D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.7、已知椭圆 的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 8、已知函数 为奇函数，则 （ ）A B C D9、对任意的，运算满足：；若不等式的解集为，则实数等于（ ） A B C D10、如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，(1,2,3,)；比如第个图形是将正六边形的每一条边三等分，以中间一段为边向形外作正六边形，并擦去中间一段,它有42个顶点；请问第个图形共有几个顶点（ ）A B C D11、已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（ ） A B C D12、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数，满足: 考察下列结论：；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D4第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请把答案填在答题卷相应的横线上）13、已知公比为的等比数列中，则它的前7项和为 .14、函数的最小值是 .15、已知锐角三角形三个角所对的边分别为，且，则另一边= 图1图2图316、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3. 图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.（）方程的解是 ；（下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称 三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、在ABC中，且.（1）求角C的大小；（2）若ABC三个角所对的边分别为，且，求ABC的面积.18、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）电力（kwh）45202劳力（个）64240利润（百元）54 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？19、已知公比为正数的等比数列满足：，前三项和（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20、已知椭圆 的左顶点为，上顶点为，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线 分别交于两点. （I）求椭圆的方程； （）求线段MN长度的最小值.21、已知数列与它的前项和满足：；（）请你证明数列 是等比数列，并求数列的通项公式；（）求证: ；（）若函数满足：，求证： .高二上学期理科数学期中考试参考答案一、选题题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分）BADCC，DCABA，DD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一个空2分，第二个空3分）13、 2 ； 14、 1 ；15、 ； 16、， ， .三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(1) 解：A+B+C=180 1/ 由， 得 2/ 3/ 整理，得 4/解 得： C=60 6/（2）解：由余弦定理得： 7/， 8/ 10/18、解：设此工厂应分别生产甲产品吨，乙产品吨，获得利润百元. 1/依题意可得约束条件： 4/ 利润, 即 5/作出可行域，如右图： 7/作直线：，将直线平移至，过点，此时在轴的截距最大，即取最大值.9/解方程组，解得 10/最大利润：（百元） 11/所以生产甲种产品t，乙种产品t，才能利润最大，最大利润为百元. 12/19、解：（1）设等比数列的公比为，则.又，所以 1/化简得：， 2/解得 或 （舍去） 3/所以. 4/（2） 5/ 6/ 7/ - 得： 8/ 10/ 12/20、（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为，2/故椭圆的方程为 （）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为， 4/从而 5/由得0 6/设 则： 7/得，从而 即 8/又，所以直线： 9/由 得 11/故 12/又 1当且仅当，即时等号成立 15/时，线段的长度取