因式分解小结.doc

朔城区七中八年级数学教学设计

课题
因式分解小结
授课人
陈林
教学目标

知识与技能
进一步巩固因式分解的概念以及选择恰当的方法进行因式分解，应用因式分解解决一些实际问题．
　过程与方法

经历探索因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本方法．
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
情感态度价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神．
教学重点
灵活地应用恰当的方法进行因式分解
教学难点
灵活地应用恰当的方法进行因式分解．
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
知识回顾
1. 因式分解的定义；
2. 因式分解与整式乘法的关系。
学生回忆并回答
活动一：
实践探究
判断下列各式哪些是因式分解？
（1） x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
（2） (a+3)(a-3)= a2-9
（3） a2-26=(a+5)(a-5)-1
（4） x2+x= x2(1+ )
【总结】①要分解的式子必须是多项式；
②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；

借助练习巩固理解因式分解的定义

3.因式分解的方法
★提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)
(1)6mx+9my ；(2)-12x3-24x2+48xy；(3)m(x-y)+n(y-x)；
【规律总结】提公因式法分解因式，找准公因式是关键，还要注意多项式各项的符号。找公因式一看系数，二看因式，公因式由各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂的积组成。

活动二：
自主
合作探究
★公式法
▲平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)（说明：公式中的a,b可以表示数，单项式，多项式，甚至更复杂的整式）
(1)- y2 + x2; （2）x4-16; (3)4(x-1)2-9(x+2)2; (4)12x3y-27xy3;
【规律总结】对于二项式进行因式分解，首先看有没有公因式，有公因式要先提公因式，再看能不能用平方差公式。要注意必须分解到每个因式都不能再分解为止。
▲完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2
(1) a2-a＋； （2）（3）-x2y2+2xy-1；
(4)4－12(a－b)＋9(b－a)2; （5）ax+2ax+a；
（6）（x+y）2-6x2+6y2+9(x-y)2
【规律总结】运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：①是三项式；②其中有两项是平方式，且这两项的符号相同；③第三项是两个平方项幂的底数的2倍或-2倍。对于不能直接用完全平方公式分解的，可能要先提一个负号或公因式，然后考虑应用公式。
活动三：

开放训练，
体现应用

4.拓展练习：
（1）m4-2m2+1;
(2)(a-b)2-4ab;
(3)9a2-b2+2b-1；
（4）(a2＋1)2－4a2

5.夯基提能：观察下面分解因式的过程：

x2-2x-3=x2-2x+1-1-3=(x-1)2-4
=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)
请你仿照上述做法分解因式：
①x2+6x-16; ②x2-4xy+3y2.
培养学生综合运用多种方法进行因式分解

6.综合拓展
若△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+b2+c2+3=2a+2b+2c，试判断△ABC的形状。
知识的综合与拓展，提高解题能力　
活动四：

总结
反思
因式分解的口诀：
首先提取公因式，然后考虑用公式。
超过三项要分组，合理分组很重要。
分解完毕不大意，检查是否分彻底。