新人教版高二数学上学期期中考试试卷-(理).doc

浙江省菱湖中学09-10学年高二上学期期中考试（数学理）

一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）
1．下列给出的赋值语句中正确的是 ( )
A．3=A B. M = —M C. B=A=2 D. x+y=0
2．把89化成五进制数的末位数字为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ）
A. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B. 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C. 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D. 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
4． 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，
考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )
A. 40 B. 20 C. 30 D. 12
5． 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事
件是 ( )
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
6．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是
按字母顺序相邻的概率为 ( )
开始
i=1, S=0
i<100?
S= S +i
i = i +1
输出S
结束
否
是
S =1/ S
A. B. C. D.
7．图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（ ）
A． B．
C． D．

8．的展开式中常数项是（　　）
Ａ．14 Ｂ．
Ｃ．42 Ｄ．
9. 某中学一天的功课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则
不同排法共有 ( )
A. 600种 B. 480种 C. 408种 D. 384种
10. 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，

其中可以构成三角形的组数为 ( )
A．208 B．204
C．196 D．200
（第10题）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．204与85的最大公约数为_______.
12．两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是________.
13．某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该剔除_____人，高二年级应抽取____人.
14. 已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．
15. 平面上有9个红点,5个黄点,其中有2个红点和2个黄点在同一条直线上,其余再无三点共线,以这些点为顶点作三角形,其中三个顶点颜色不完全相同的三角形有_________个.
16. 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有一个盒内放2个球，放法有________种（用数字作答)。
17．关于二项式，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1； ②该二项展开式中第六项为；
③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题（本大题共5小题，满分72分）
18．(本小题满分14分).[来源:高考资源网KS5U.COM]
某人射击一次命中7~10环的概率如下表
命中环数
7
8
9
10
命中概率
0.16
0.19
0.28
0.24
计算这名射手在一次 射击中：
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率

19.（本小题满分14分）
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答
下列问题：
(1) 求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
40
50
60
70
80
90
100
0.005
0.01
0.015
0.025
分数
0
(3) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

20．（本小题共14分）
用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(1)可组成多少个无重复数字的四位数？
(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?

21．（本小题满分14分）
已知P（）是平面上的一个点，设事件A表示“”,其中
为实常数．
（1）若均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；
（2）若均为从区间[0，5）任取的一个数，求事件A发生的概率．

22．（本小题共16分）
已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,
则的展开式中，求：
(1) ；
(2) 二项式系数最大的项；
(3) 系数的绝对值最大的项。

浙江省菱湖中学09-10学年高二上学期期中考试（数学理）
参考答案
一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）
B D B A C B C A C D
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11、17 12、 13、 2，60 14、
15、70 16、144 17、 ①④
三、解答题（本题共5小题，共72分）
18、（本小题满分14分）
（1） （4分）
(2) （5分）
40
50
60
70
80
90
100
0.005
0.01
0.015
0.025
分数
0
0.03
(3) （5分）
19． （本小题满分14分）
解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是
0．3，频率分布直方图如右图． ）

（4分）

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）
为： 1-0．01×10-0．015×10=75﹪ (2分）
平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15
+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71 （4分）

(Ⅲ) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为:
（0．03+0．025+0．005）×10×60=36
所以所求的概率为 （4分）

20．（本小题共14分）
解：(1)组成无重复数字的自然数共有
个 (4分)

(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个
个位数是2或4共有个
所以，重复数字的四位偶数共有个 （5分）

(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个，
千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个，
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个，
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有个。
所以，比4023大的数共有个。 （5分）

21． （本小题满分14分）
解 (1) 这是一个古典概型，事件A的基本事件为：（0，0），（0，1），
（1，0），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），
（3，4），（4，3），（4，4）．而基本事件的总数为5×5=25，
所以事件A发生的概率是． （7分）

(2) 这是一个几何概型，如图，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，
5
5
0
x
y
2
2
面积为SΩ=25，事件A所构成的区域为
A={（）/ 0≤a<5,0 ≤b<5,-2要条件. B．必要不充分条件.
C．充要条件. D．既不充分也不必要条件.
3、椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ）
Ａ．5或3 Ｂ．8 Ｃ．5 Ｄ．16

4、在下图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件的线路是下图中的（ ）

5. 下列四个命题:
⑴“若则实数均为0”的逆命题；
⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ;
⑶ “”逆否命题;
⑷ “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题 ，其中真命题为( )
A. ⑴ ⑵ B.⑵ ⑶ C.⑴ ⑶ D.⑶ ⑷
6、已知，则不等式 成立，推广为一般情况有，则正常数a为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、我国发射的“神州六号”的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面为千米，远地点距地面为n千米，地球半径为R千米，关于此椭圆轨道，有以下三种说法：①长轴长为千米；②焦距为千米；③ 短轴长为千米．其中正确的说法有 ( )

A．①②③ 　　 B．①③ 　 　　　　 　
C．②③ D．②
8、对任意实数x，不等式恒成立，则正整数k的值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）

9．给出平面区域（含边界）如图所示，其中
，若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ 　）
(A).　　 　 (B).　　 　
(C).　　　 (D)．
10．在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（ ）
Ａ．2个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分．将正确答案填在题中横线上．
11、设，则A、B的大小关系是 。
12．在等比数列中，前项和为，若，则公比的值是　　 　．
13、点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为 。
14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法
（1）
（2）时，有最小值，无最大值
（3）存在某一个正实数，使得恒成立
（4）,, 则的取值范围为（-
其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）
15、如图，表中的数满足①第n行首尾两数均为n，②递推关系是除斜边上的数1，2，3，4，5，6…以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，则第n行的第2个数是 。
第一行 ………………… 1
第二行 ………………… 2 2
第三行 ………………… 3 4 3
第四行 ………………… 4 7 7 4
第五行 ………………… 5 11 14 11 5
第六行 ………………… 6 16 25 25 16 6

三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分13分)已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

17、(本小题满分13分)近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元。从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。设第年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第年的年利润为万元。（今年为第1年）
（1）求的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元

18、(本小题满分13分)设分别为椭圆的左、右两个焦点．
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

19、(本小题满分13分)在数列中，
（I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和

20、(本小题满分14分)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

21、(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数求函数的最小值；
（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
泉州七中2009-2010学年度高二年上学期期中考
数学答案
一、选择题：（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
C
C
C
A
B
D
二、填空题：（每题4分，共20分）
11、 12、 2 13、 14、⑶、⑷ 15、
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题13分）
解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2 即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.

17．（本小题13分）
解：（1）
= （为正整数）。……………… 6分
（2），……………… 8分
由，当且仅当时等号成立，
得出，……………………………………………… 11分
因此第8年利润最高为520万元。………………………… 12分

18．（本小题13分）
解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，
得，即．
又点在椭圆上，因此， 得，且．
所以椭圆的方程为，焦点为；
（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，
即，．因此，，即为所求的轨迹方程．
19、（本小题满分13分）
解：（I）由已知得，且
即
从而

……

于是
=
又
故所求的通项公式
（II）由（I）知,
=
而,又是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
20、（本小题14分）
解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，
故．
若，即．
而，
于是，
化简得，所以．
（Ⅲ）

．
因为A在第一象限，故．由知，从而．又，
故， 即在题设条件下，恒有．

21、（本小题14分）
21【解】（1）由点P在直线上，
即，------------------------------------------------------------------------2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分

福建省厦门第一中学2009—2010学年度
第一学期期中考试
高二年数学试卷
A卷（共100分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）
1．如果三点在同一条直线上，那么
A． B． C． D．
2．已知，且⊥，则实数的值为
A． B． C． D．
3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A． B． C． D．
4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．
5．在直三棱柱中， ，点分别是棱的中点，则异面直线和所成角是
A． B． C． D．
6．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= A． B． C． D．4
7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于
A. 3 B. 2 C. 2 D.
8．我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
9．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的取值范围是
A. B. C. D.
10．下列有关命题的说法正确的是
A．若为真命题，则均为真命题
B．命题“，”的否定是“, ”
C． “”是“方程表示椭圆”的充要条件
D．“”是“方程有实数根”的充分不必要条件
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．
11．已知双曲线的离心率为，则实数的值为______________。
12．已知三个力共同作用于一个物体上，使物体从点移动到点，则这三个力的合力所做的功是 。
13．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 。
14．在三棱锥中，分别为的中点。设，用表示向量

三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．（本题满分10分）如图，在正方体中，是的中点。（Ⅰ）在上求一点，使平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

16．（本题满分12分）已知双曲线的焦点为,且经过。（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。

17．（本题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是。（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）在轨迹上是否存在一点，它到直线的距离最小？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由。

B卷（共50分）
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．
18．在平行六面体中，, 且，则的长为 。
19．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则以线段为直径的圆的标准方程是 。
20．若直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 。
21．给出下列命题：①若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；②若所在直线是异面直线，则一定不共面；③对于空间任意一点和不共线的三点,若，则四点共面；④已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是 。

五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．(本题满分10分) 在菱形中，，将菱形沿对角线折成直二面角，记折起点的位置为， 分别为的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。

23．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到抛物线焦点的距离为。（Ⅰ）求抛物线的标准方程及的值；（Ⅱ）若经过点的直线与抛物线交于两点（异于原点），①求；②求面积的最小值。

24．(本题满分12分) 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。

厦门一中2009—2010学年度第一学期期中考
高二年数学试题参考解答
A卷（共100分）
一、选择题：每小题5分，满分60分．
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D
二、填空题：每小题4分，满分16分．
11． 12． 13． 14．
三、解答题
15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）建立如图的空间坐标系 ，
取棱长，设，则，∵平面,∴∴（2分）,∴,∴（4分），即是中点时，平面（5分）.
（Ⅱ）∵是平面的法向量，是平面的法向量（7分）, ∴，故所求二面角的余弦值是（10分）
16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为，
∵∴（3分），∵，∴（4分），故所求双曲线方程为（6分）。
（Ⅱ）设，则，两式相减即得直线的斜率（10分），∴直线的方程为即，代入方程消去的，，故所求的直线方程为（12分）。

17．（本题满分12分）解：(Ⅰ)设动点，∵（2分），∴（4分），化简得所求的轨迹的方程为（6分）；
（Ⅱ）假设在轨迹上存在点,它到直线的距离最小。设与直线平行且与轨迹相切的直线的方程为则切点即是所求的点。将代入得：由，得（9分），代入原方程求得，且（12分）。
B卷（共50分）
四、填空题：每小题4分，满分24分．
18． 19． 20． 21．①③
22．（本题满分10分）
解：(Ⅰ)取中点 ,连接，∵,∴，
∵所折的二面角是直二面角，∴平面,∴，
以为原点，直线分别为轴，建立坐标系（2分）。
取菱形边长为，则，
∵，∴（5分）。
（Ⅱ）设是平面的法向量，∵，，∴，∴，取，
得（7分），又,∴，故所求角的正弦值是（10分）。
23．（本题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可设抛物线方程为，∵,∴，∴，又,∴,∴,故所求的抛物线方程为及（4分）。
（Ⅱ）①设直线的方程为，代入，得，
设，∵（6分），∴ ，∴，∴（8分）。
②∵（10分），∴当时, 面积的最小值为（12分）。
24．（本题满分12分）
解：(Ⅰ) ∵，∴，故所求的椭圆的方程为（2分）.
（Ⅱ）设直线的方程为，解方程组得,即，则△=
∵（4分），
∴∴,即,∴（6分）。
解法一：∵
（8分）。
1、当时，∵，∴,
∴，∴，当且仅当时取”=”；
2、当时, （10分）。

3、当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时（11分）。
综上，当时，；当或不存在时，（12分）。
解法二：∵
. ，设，则
（9分），又，∴；
当不存在时，（10分）。
综上∴当即时，；当即或不存在时，（12分）。

汕头市金山中学2009~2010学年度第一学期高二期中考试
理 科 数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题　共60分）
一．选择题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知等差数列的公差为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、已知命题：，使得≤，那么 是（ ）
A．，都有； B．，使得；
C．，都有≤； D．，使得≤.
3、设是双曲线上的点，若是双曲线的两个焦点，则等于（ ）
A．5 B．10 C．4 D．8

4、已知的三个角，，成等差数列，且 ，边，则边等于（ ）

A． B． C． D．

5、已知是任意的实数，且,则下列不等式恒成立的是 .
A. B.
C. D.
6、若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”．
甲：数列是等方差数列； 乙：数列是等差数列，则（ ）．
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件； B．甲是乙的必要条件但不是充分条件；
C．甲是乙的充要条件； D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

7、已知椭圆 的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直

线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数 为奇函数，则 （ ）

A． B． C． D．

9、对任意的，运算满足：；若不等式的解集为，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
10、如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，(1,2,3,…)；比如第个图形是将正六边形的每一条边三等分，以中间一段为边向形外作正六边形，并擦去中间一段,它有42个顶点；请问第个图形共有几个顶点（ ）

A． B． C． D．
11、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数，满足:

考察下列结论：
①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请把答案填在答题卷相应的横线上）
13、已知公比为的等比数列中，，则它的前7项和为 .
14、函数的最小值是 .
15、已知锐角三角形三个角所对的边分别为，且，，则另一边= ．
图1
图2
图3
16、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3. 图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

（ⅰ）方程的解是 ；
（ⅱ）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）
① ； ②是奇函数；

③在定义域上单调递增； ④的图象关于点 对称．

三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、在△ABC中，且.
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC三个角所对的边分别为，且，求△ABC的面积.

18、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：
产品
消耗量
资源
甲产品
（每吨）
乙产品
（每吨）
资源限额
（每天）
电力（kw·h）
4
5
202
劳力（个）
6
4
240
利润（百元）
5
4

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

19、已知公比为正数的等比数列满足：，前三项和
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

20、已知椭圆 的左顶点为，上顶点为，椭圆的
右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线 分别交于
两点.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN长度的最小值.

21、已知数列与它的前项和满足：；
（Ⅰ）请你证明数列 是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证: ；

（Ⅲ）若函数满足：，
求证： .

高二上学期理科数学期中考试参考答案
一、选题题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分）BADCC，DCABA，DD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一个空2分，第二个空3分）
13、 2 ； 14、 1 ；15、 ； 16、， ， ③④ .

三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(1) 解：∵A+B+C=180° 1/
由， 得 2/
∴ 3/
整理，得 4/
解 得： ∵ ∴C=60° 6/
（2）解：由余弦定理得： 7/

， 8/
∴
∴ 10/
18、．解：设此工厂应分别生产甲产品吨，乙产品吨，获得利润百元. 1/
依题意可得约束条件： 4/
利润, 即 5/
作出可行域，如右图： 7/
作直线：，将直线平移至，过点，
此时在轴的截距最大，即取最大值.9/
解方程组，解得 10/
最大利润：（百元） 11/
所以生产甲种产品t，乙种产品t，才能利润最大，最大利润为百元. 12/
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19、解：（1）设等比数列的公比为，则.
又，所以 1/
化简得：， 2/
解得 或 （舍去） 3/
所以. 4/
（2） 5/
① 6/
∴ ② 7/
①-② 得： 8/
10/
∴ 12/
20、（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为，2/
故椭圆的方程为
（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，
故可设直线的方程为， 4/
从而 5/
由得0 6/
设 则： 7/
得，从而 即 8/
又，所以直线： 9/
由 得 11/
故 12/
又 1
当且仅当，即时等号成立 15/
时，线段的长度取