二次函数综合题讲解.doc

博雅教育个性化辅导中心
二次函数综合题复习
1.在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点C的坐标为，且在轴上截得的线段AB的长为6
（1）求二次函数的解析式；
（2）在轴上求一点P，使PA+PC最小，并求出P点的坐标
2、如图所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分别是
AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.
(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?
图1
若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.

3、如图，已知直线与抛物线交于两点．
（1）求两点的坐标；
（2）求线段的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由。

P
A
图2
图1

图7

4．（06北京中考课标）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、
C(5，0)两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

5、已知关于x的方程．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称．
①求这个二次函数的解析式；
②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．
求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式.
6．如图，已知半径为1的○O1与轴交于两点，为○O1的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．
（1）求二次函数的解析式；

y
x
O
A
B
M
O1
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

发散性思维题
一、1、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图像可能是 （ ）

x
1
y
2
－1
－1
2、小强从如图所示的二次函数的图像中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信息的个数有（ ）
（A）2个 （B）3个
（C）4个 （D）5个
图1
2
O
5
x
A
B
C
P
D
图2
3、如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则的面积是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
O
C
B
A
x
y
D
4、如图,点、是函数（x＞0）图像上的两点, 点、是轴上的两点,且与均为等腰直角三角形，其中,则与的面积之比是 ( )
（A）:1 （B）：1
（C） :1 （D）∶1

8、二次函数的图像如图12所示，点位于坐标原点， 点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝ .

O

x
A
B
C

y
10、函数的图像如图所示，则结论：
①两函数图像的交点的坐标为；
②当时，；
③当时，；
④当逐渐增大时，随着的增大而增
大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．

A

B
C
A1
P
B1
C1

Q
12、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则CE的长是 ．
14、在直角坐标系内有两点A（-2，0）、B（4，0），直线 上存在P点，使△ABP为直角△，求点P的坐标 ．