初中数学三角形.doc

三角形复习教案
教师：赵金铃
教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；
2、掌握三角形的三边间的关系；
3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。
难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段；
2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度
一、知识点梳理
(1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

(2) 三角形的分类.
三角形
(按边分)
三角形
(按角分)

(3) 三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
(4) 三角形的重要线段
①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心
③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
（5）三角形具有稳定性
（6）三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°.
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（7） 多边形的外角和恒为360°。
（8） N边形的内角和公式为（推导）
二、典例分析
例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）

针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。

例2如图,已知中, 的角平分线BD,CE相交于点 O,且求。（内角和定理）
O
A
D
C
BA
E

思考：若，则的度数为多少？
例3 如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
A
C
E
P
B
4
2
1
3
F

例4 如图,AD是的中线,DE=2AE.若
A
E
B
D
C

角平分线
C
C
1、 如图2在直角△ABC中，∠C=900,BD是三角形的角平分线，交AC于点D,AD=2.2cm,AC=3.7cm,则点D到AB边的距离是 cm..
B

M
D
D

N
B
A
图2
A

图3

2、如图3在锐角△ABC中，AB= ，∠BAC=450，∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是
3、如图4网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为
A

C

B

例5：已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。（内角和与外角和、用方程解）

针对练习：一个正多边形的每一个内角和都等于1200，求它的边数。

2、如图，求∠α的度数．
106°
110°
78°
α

3、一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000度，求这个多边形的边数。

4、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥CB，交AB于点E, ∠A=45°，∠BDC=60°．求△BDE各内角的度数．

5、如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．
(1)猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；
(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?

正多边形与镶嵌
例6 用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？
思路分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。

三、本章思想方法：
1、方程思想
A
例7 已知：在中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，是正三角形，求∠C的度数。

D

E

C
B
CCCC CCCCCC

2化归思想：（证明线段的平行问题，常转化为证明角相等或互补来解决）
例8：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠ACB，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。
D C
AB

针对性练习：
1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）
A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线
图2
2、如图2，在中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则的值为 。
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2

3、 中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将分成周长
之差为2cm的两个三角形.求的各边长.

【反馈练习】
1、下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

A． B． C． D．
2．如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )毛
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种

3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
 A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm

4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
 A.9 B.12 C.15 D.12或15

5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形

6、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°

7、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
8、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°, ∠C=76°,求∠EAD的度数。

A
9、如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，∠B=63°，∠ACB=75°，∠AED=46°,求∠BDF的度数。

D

E

B

F
C

10、已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线距离相等，且OB=OC
(1) 如图，若点O在BC边上，求证：AB=AC
(2) 如图若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC
(3) 若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。
A A

O

B C
O B C