正比例函数的图像和性质教学设计.doc

《一次函数的图像》教学设计
授课教师姓名
王敬伟
微课名称
一次函数的图像
知识点来源
□学科：数学 □年级：八年级 □教材版本：北师大版
□所属章节：第四章第三节第一课时
录制工具和方法
摄像机，Sony vegas 12制作
设计思路
一次函数的图像对于学生形成数形结合的思想特别有帮助,自然地,图像是本节课的重点,先通过学生自学的方式学会用五点法画出一次函数的图像,然后再课堂上来展示并且共同来探讨一次函数图像的性质特点。学习完基础的知识点以后，再安排分层学习，分层提高。
教学设计

内 容
教学目的
1、 了解描点法画函数图像的一般步骤，能够用两点法快速画正比例函数的图像；
2、 能利用正比例函数图像理解函数性质及参数k对正比例函数图像的影响。
教学重点难点
能利用正比例函数图像理解函数性质及参数 对正比例函数图像的影响。
教学过程
一、 创设情境，预习导入
1．请作出一次函数的图像：
解：第一步：列表：

…
-2
-1
0
1
2
…

…

0

…

第二步：描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内图（1）描出相应的点；
第三步：连线：把这些点依次连接起来，得到的图像，他是一条__________。

通过预习，如何画正比例函数图像最简单？
正比例函数一定经过哪些点？
【概括总结1】：
（1）作图的三个步骤：
（2）一般地，正比例函数的图像是一条经过原点的直线，通常我们只需取两点的坐标并描出，即可画出正比例函数的图像，，通常取和另外一点。
二、 探索问题，新知传授
2．在同一直角坐标系图（2）中，做出正比例函数，和，的图像，观察图像，分析问题：

（1）观察4个函数图像，随着的变化，是如何变化的？
【概括总结2】：
当时，直线经过 象限，随的增大而 ；
当时，直线经过 象限，随的增大而 。
（2）在正比例函数，中，随着的增大，的值都增大了，其中哪一个增加得更快？
（3）在正比例函数，中，随着的增大，的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
【概括总结3】：
代表的是随着变化而变化的速度，越大，随着变化而变化的速度越快。
三、 巩固提升，升华知识
每个小组的3、4、5号同学去到白板上作图，其他同学在座位上完成。
1．在直角坐标系中画出函数：①；②；③的图像。
2．点A和都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C．＜ D．＞
3．点A在函数的图像上，则点A关于轴对称的点的坐标是：
4．已知一次函数: 经过第二、四象限，求的取值范围。
*5. 正比例函数的值每增加2，值就增加4；正比例函数 的值每增加2，值反而减小1，求、的值。

四、 分层学习，完成落实
视个人情况而定，完成分层练习，也可以对不会的知识点向师傅请教，进行重新学习。
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C
1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（ ）

2.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
3．下列函数中，是正比例函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
4．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
5．正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大
正比例函数，当m 时，y随x的增大而减少
6．对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是( )
(A) (B) (C) (D) 无法确定
7．在下列各图象中，表示函数的图象是( )

(A) ( B) ( C ) ( D )
*8.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________
五、 课堂小结，总结提升
1、 一次函数画图的一般步骤？
2、 正比例函数图像的性质有哪些？
3、 参数k对函数有哪些影响？

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