有限元基础理论复习资料.doc

有限元基础理论考试复习资料
1. 有限元分析的步骤是怎样的？
答：（1）力学模型的确定，建立积分方程。
（2）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定。
（3）单元函数确定，等效结点力的计算。
（4）单元分析，刚度矩阵的计算，先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵。
（5）总体分析，建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结点位移。
（6）由结点位移计算单元应变及应力。
2. 有限元（FEM）离散化体现在哪几个方面？
答：1.物体本身离散化2.边界条件离散化3.载荷离散化
3.有限单元法的基本思想是什么？
 答：有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。
4.什么是单元离散化？
答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
5. 连续体结构分析有哪几种基本假定？
答：（1） 连续性假设； （2） 完全弹性假设；（3） 均匀性假设；（4） 各向同性假设；（5） 小变形假设。
6.形函数是什么？有什么性质？
答：反映单元内位移分布状态，称为位移的形态函数，简称形函数。其有如下性质：
1） 形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、他点我零”的性质。 2）在单元内任意一点上，三个形函数之和等于1。3）三角形单元任意一条边上的形函数，仅与该边的两端点坐标有关。
7. 什么是单元，节点，节点力，节点位移，节点载荷，体力，载荷，面力，集中力，位移，应力，应变？
答：单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域。
节点：定义于单元上的特殊点，或单元之间的联系点。
节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力。
节点位移：在节点处度量的结构位移。
节点载荷：作用于节点上的外载（等效）。
体力：分布于整个弹性体体积内的外力。
载荷：外界作用在弹性体上的力，又称外力。
面力：作用于弹性体表面上的外力。
集中力：作用于弹性体某点上的外力。
位移：弹性体内质点位置的改变。
应力：当弹性体收到载荷作用，其内部将产生内力。弹性体内某一点处作用于某个截面单位面积上的内力称为应力。
应变：微元体棱边单位长度的伸缩量成为正应变；棱边之间夹角的改变量称为剪应变。
9.在有限单元法中，位移模式应满足哪些基本条件？
答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移；
（2）位移模式必须包含单元的常应变；
（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。
10.简述有限单元法结构刚度矩阵的特点？
答：（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；
（4） 稀疏性；（5）非零元素带状分布。
11.简述有限单元法中单元刚度矩阵的性质？
答：（1）单元刚度矩阵为对称矩阵；
（2）单元刚度矩阵为奇异矩阵；
（3）单元刚度矩阵主对角线元素恒为正值；
（4）单元刚度矩阵仅与单元本身有关。
12.平面应变问题和平面应力问题的区别？（为什么要把复杂的问题简化为平面应力或平面应变问题？）
答：平面应力和平面应变问题的主要不同在于z向应变。
平面应力问题：
（1）均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布
在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，即 （）。一般，并不一定等于零，但可由及求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑三个应变分量即可。
平面应变问题：
（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布只剩下三个应变分量。也只需要考虑三个应力分量即可.
13. 有限元法的定义及分类？
答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法。分类主要有位移法、力法、混合法。
14.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。
答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用
平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。
区别：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。举例：平面应力问题——等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。
平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。
15. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？ 
 答：（1）把单元刚度矩阵 扩展成单元贡献矩阵 ,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。（2）把单元的贡献矩阵 的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵 。
16.形函数特性是什么？
答：1)形函数Ni 为x、y 坐标的函数，与位移函数有相同的阶次。
2)形函数Ni 在i 节点处的值等于1，而在其他节点上的值为0。
3)单元内任一点的形函数之和恒等于1。
4)形函数的值在0-1 间变化。
17.有限元法有哪些优缺点？
答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。
18. ABAQUS中CAE有什么作用？ABAQUS/CAE中有哪几个模块，各有什么功能？
答：CAE提供进行前后处理人机交互的平台。 
ABAQUS/CAE由以下功能模块构成：Part(部件)、Property(特性)、Assembly(装配) Step(分析步)、Interaction(相互作用)、Load（载荷） Mesh(网格)、Job(分析作业)、Visualization(后处理)  Sketch(绘图)。 
1） Part模块的主要功能包括：创建、编辑和管理部件，通过创建特征（feature）来定
义部件的几何形状，指定刚体部件的参考点。 
2） Property模块的主要功能包括：创建和管理材料、截面属性、梁截面，指定部件的
截面属性、取向、法线方向和切线方向。 
3） Assembly模块的主要功能包括：创建、合并和切割实体，为实体定位。 
4） Step模块的主要功能包括：创建分析步，设定输出数据，设定自适应网格，控制求
解过程。 
5） Interaction模块的主要功能是定义相互作用（例如接触）、约束、连接件、惯量、裂
纹、弹簧和阻尼器。 
6） Load模块的主要功能是定义载荷、边界条件、场变量和载荷状况。 
7） Mesh模块的主要功能包括：布置网格种子，设置单元形状、单元类型、网格划分技
术和算法、划分网格，检验网格质量。 
8） Job模块的主要功能包括：创建分析作业，提交和运行分析作业，生成INP文件，
监控分析作业的运行状态，中止分析作业的运行。 
9） Sketch模块的主要功能是绘制二维平面图。 
10） Visualization模块的主要功能是显示ODB文件中的分析结果。
19. ABAQUS由哪几个模块组成，各模块功能是什么？
答：ABAQUS有两个主分析模块——ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit， ABAQUS也包含一个具有交互作用的图形模块——ABAQUS/CAE,他提供了ABAQUS图形界面的交互作用工具。
ABAQUS/CAE是ABAQUS有限元分析的前后处理模块，也是建模，分析和仿真的人机交互平台。该模块根据结构的几何图形生成网格，将材料和截面的特性被分配到网格上，并施加载荷和边界条件。该模块可以进一步将生成的模型投入到后台的分析模块运行，对运行情况进行监测，并对计算结果进行后处理。
ABAQUS/Standard是一个通用分析模块，它能够求解广泛的线性和非线性
问题，包括结构的静态、动态、热和电反应等。对于通常同时发生作用的几何、材料和接触非线性采用自动控制技术处理。
ABAQUS/Explicit是利用对事件变化的显示积分求解动态有限元方程。该模
块适合于分析向冲击和爆炸这样短暂、瞬时的动态事件，对高度非线性问题也非常有效，包括模拟加工成形过程中改变接触条件的问题。
20. 在ABAQUS中一个分析模型至少需要包含哪些信息？
答：至少要包含离散化的几何模型、单元截面属性、材料数据、载荷和边界条件、分析类型、输出要求。
22.时间对于通用（一般）分析步和线性摄动分析步的区别在哪里？
答：对通用分析步来说：模型中的初始条件即第一个分析步的初始状态，可以使用总分析步时间和分析步时间，其状态不随时间改变而发生变化。
对线性摄动分析步来说：其分析步的初始状态为上一个分析步的结束状态。总分析步里不包含线性摄动分析步时间，其状态虽时间改变而呈现不同的状态，一般在模态动力学分析时才考虑线性摄动分析步时间。
23.有限元分析过称中，如何决定单元数量：单元的数量取决于要求的精度、单元的尺寸及自由度的数量。虽然，单元的数量越多精度越高，但是这也存在一个界限，超过这个值，精度的提高就不明显。单元数量大，自由度数也越大，计算机内存量有时会不够。
24.有限元分析时，当结构的几何形状、尺寸、载荷和约束条件对称于某一平面（对平面问题对称于某一直线），其结构内部的应力及位移必定也对称于该平面（线），则称之为对称结构。
25.研究对称结构时，可沿对称面（线）将其切开，只研究它的一半。若结构有两个相互垂直的对称面（线）时，可只研究其四分之一。
26.在现有的有限元分析程序中，其前处理程序一般应包含：
（1）单元的自动分割生成网格；
（2）单元和节点的自动优化编码实现带宽最小；
（3）各节点坐标值的确定；
（4）可以使用图形系统显示单元分割情况；
（5）检查单元分割的合理性。
27.有限元分析结果的后处理，后处理所显示的结果主要由两类：
（1）是结构的变形，
（2）是应力和应变在结构中分布的情况。
28.划分单元时应注意的问题：（1）单元各边不要相差太大。（2）单元的大小要根据计算精度和计算成本来确定。（3）单元疏密要按应力（场）的梯度变化分布。（4）注意单元的界面布置。
29.平面应力和平面应变问题的区别：
（1）应力状态不同：平面应力问题中平板的厚度与长度、高度相比尺寸小很多，所受的载荷都在平面内并沿厚度方向均匀分布，可以认为沿厚度方向的应力为零。平面应变问题中由于Z项尺寸大，该方向上的变形时被约束住的，沿Z项的应变为零。
（2）弹性矩阵不同：将平面应力问题弹性矩阵中的E换成E/（1-u2）、把u换成u/（1-u），就成为平面应变问题的弹性矩阵。
30.几何方程是研究应变和位移之间关系的方程。物理方程是描述应力和应变关系的方程。平衡方程反映了应力和体力之间关系的。
31.单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。
32.简述有限元分析过程中，求总体刚度矩阵的两种主要方法和特点。
答：（1）直接根据总体刚度系数的定义分别求出它们，从而写出总体刚度矩阵，概念清晰，但是在分析复杂结构时运算极其复杂。 
（2）分别先求出各单元的刚度矩阵，然后根据叠加原理，利用集成的方法，求出总体刚度矩阵。从单元刚度矩阵出发，单元刚度矩阵求法统一，简单明了，但总体刚度需要集成。
62.简述有限元分析结果的后处理。 
答：后处理所显示的结果主要有两类：一是结构的变形，另一类是应力和反变在结构中分布的情况。一般用结构的三维线框图，采用与结构不同的比例尺，放大地显示其变形的情况，在受动载荷时，也可用动画显示其振动的形态。结构中应力、应变或位移的分布用云图或等值线图来显示。
附
1.两种平面问题的基本概念和基本方程；
答：弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形和应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
平面应力问题
设有张很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。由于平板很薄，外力不沿厚度变化，因此在整块板上有：，，剩下平行于XY面的三个应力分量未知。
平面应变问题
设有很长的柱体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。
平面问题的基本方程为：
平衡方程
几何方程

物理方程（弹性力学平面问题的物理方程由广义虎克定律得到）
· 平面应力问题的物理方程

平面应力问题有
· 平面应变问题的物理方程

平面应变问题有
在平面应力问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应变问题的物理方程；在平面应变问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应力问题的物理方程。
2弹性力学中的基本物理量和基本方程；
答：基本物理量有：
空间弹性力学问题共有15个方程，3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。其中包括6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。
平面问题共8个方程，2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程，相应3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。
基本方程有：
1.平衡方程及应力边界条件：
平衡方程： 边界条件：
2.几何方程及位移边界条件：
几何方程： 边界条件：
3.物理方程:
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