一元一次方程的解法(三)--.docx

一元一次方程的解法（三）
一、 教材分析：
1、教材所处的地位和作用 一元一次方程解法是人教版七年级数学下学期第七章第二节的内容，在初中数学中占有很重要的位置，是一项基本技能，它对方程组、一元一次不等式及一元二次方程的求解，都将产生深远的影响。因此教材安排了三个课时来讲授，本节是第三课时。本节课知识与前面几个学段密切相连，是学习解一般的一元一次方程方法的最后一节课。在学生知识掌握方面不仅要求学会去分母的方法，更要求掌握把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的划归思想，提高分析和解决问题的能力。
2、 教育教学目标： 知识目标：理解解方程时去分母的依据，会解含有分母的一元一次方程；掌握解一元一次方程的一般步骤并按步骤做题； 能力目标：在解一元一次方程的过程中提高准确并快速运算的能力以及把复杂变简单的灵活处理问题的能力； 情感目标：在总结一元一次方程的解法过程中培养学生的严谨的、有条理的解题思路，体会数学中由新变旧的转化思想，加强数字感。
3、 重、难点既确定依据 掌握含有分母的一元一次方程的解法是本节课的重点，正确去掉方程中的分母是难点。依据是本节课就是要求学生会解带分母的一元一次方程，而如何去掉分母，正确的去掉分母则是正确的解一元一次方程的关键，也是最容易出错的地方，比如漏乘、不加括号等。 学情分析： 尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的方法，在上学期也学过解决本节问题的有关知识，但是在找最小公分母、去分母时漏乘、去分母时忘记加括号、去括号时符号的变化、移项要变号等地方仍是学生易错的地方。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。 教学方法： 引导发现法，讲练结合法，个别指导法 选用这些教学方法的依据分别是：（1）引导发现法：可以通过设置层层递进的问题抓住学生的注意力，引导学生思考发现；（2）讲练结合法：讲是为了系统地传授知识，练是针对本节课的特点，学生会解方程但是只有通过练才能提高运算能力；（3）个别指导法：是考虑到基础比较差的和接受能力比较弱的学生需要个别点播。
教学流程：
一、 情景引入 ： （投影出示题目） （时间5分钟）-=
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
师：这个问题用算术方法解，你能列出算式吗？
生：不好列式或答不出。
师：若设这个班有个学生。你们能列出方程吗？（抽生口答）
生：
师：非常好，那么请同学们比较一下，解决这类问题是列方程还是列算式容易些？
生：当然是方程
师：从这个问题再次让我们体会到在实际生活问题中，方程为我们解决许多问题带来方便。所以从算式到方程就是数学的一大进步。这也提示了我们为什么要学习方程的理由。同时方程的作用也很大，比如以后我们要学习的物理、化学就有很多地方要用到方程，说远一点世界上很多高大上的前沿科技领域都离不开方程，所以我们从现在开始一定要学好方程、学好本领，长大后才能更好的为我国现代化建设出力、报答社会。当然我们不仅仅会列方程，更应该会解方程，这节课我们一起继续学习一元一次方程的解法。（板书课题--解一元一次方程(3)）
师：我们一起看一看这节课的学习目标（课件展示学习目标）。
1.再次体会从算式到方程是数学的进步和方程的作用。
2.掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并、系数化为1）。
3.会熟练正确解一元一次方程。

二、 例题精讲
1.用课件展示出例题：解方程：

（1） 学生先独立解题2分钟，再小组交流方法
（2） 老师抽学生口述，老师板书解题过程
（3） 师：同学们看一下解题的第一步是什么？
生：去分母
师：为什么要去分母呢？如果不去掉分母，后面的步凑好进行吗？
生1：去了分母好计算
生2:不去掉分母后面不好做
师：实际上，这就是数学中非常重要的一个思想，以后我们遇见类似的这种方程就是要把分数（式）方程转化成整式方程再求解（老师在黑板上板书：分→整）
师：那么你们是怎么把分母去掉的呢？（抽生口答）
生：方程两边都乘以分母的最小公倍数6
师：你觉得我们在去分母的时候特别要注意哪些地方呢？
生1：我觉得在去分母的时候，没有分母的项容易漏乘
生2：我觉得分子如果是一个多项式应该添上括号
师：非常好，大家鼓励一下（用课件展示出要注意的2个地方）
师：那么第二步去括号要注意哪些地方呢？
生1：要注意括号前的符号，如果是负号，里面的全变号
生2：要注意括号前的数字
师（展示课件去括号要注意的地方）
师：括号去了我们为什么要移项呢？
生：移了项我们才好合并
师：对，移项恰好也体现了数学中的分类思想（把分类思想板书在黑板上），同时我们移项的时候一定要变号
师：系数化为1时，注意是谁除以谁？（除以系数）
三、 当堂训练
用课件展示出题目：学生先独立完成，在抽2名同学口答
1、解方程时，去分母后正确的结果是：（ ）。

2、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得:
（2）方程去分母，得:
分别找三名不同水平的学生板演，其他学生在练习本上做。 二、体验实例，导入新知 1、对于三个答案再找三名学生批改，主要订正不规范步骤，对于第三个题不必非得正确解答，有正确答案的要表扬。 2、提出问题如何解答第三题？ 三、分组探究，合作交流 （投影出示下列问题） 思考并讨论问题：
1、这个方程与前面已学过的方程有什么不同？（方程带分母） 2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？ （想办法把分母去掉） 3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？ （方程两边都乘以6） 4、这样做的依据是什么呢 ？ （方程的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变） （以上问题由学生分组讨论后，由代表回答） 四、实践操作，总结方法 学生分小组解方程 分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？
-= 解：去分母，得 3（x-1）-2(2x-3)=6 去括号，得 3x-3-4x+6=6 移项， 得 -x=3 两边都除以-1，得 x=-3 例
解方程： x1x24x 362----= 解：去分母，得：2(x-1)-(x-2)=3(4-x) 去括号，得：2x-2-x+2=12-3x 移项，合并同类项，得4x=12 两边同除以4，得x=3 明确：（1）括号前面是“-”号，去掉括号后，每项都要改变符号 （2）移项一定要改变符号 (以上解题过程师要正确的板书，给学生以规范的解题过程) 五、教学反馈，引导小结：
解含有分母的一元一次方程的解题步骤及注意事项： 变形名称 具体做法 。
注意事项：
去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 1．不要漏乘不含分母的项，2．分子是一个整体，去分母时应加上括号
去括号 利用乘法对加法的分配律去掉括号。 1．不要漏乘括号里的项 2．不要弄错符号
移项 把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边（记住移项要变号） 1．移项要变号 2．不要丢项
合并同类项 把方程化成ax=b（a≠0）的形式 分母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a得到方程的解 a 不要把分子、分母搞颠倒
（多媒体投影上表，学生填空，后再出答案） 探究以下问题： 1．怎样检验方程的解 2．解方程是否一定要严格按照五个步骤来进行 说明：解方程时，有些步骤可能用不到，也不一定非按如上写出的顺序进行不可，应根据方程的具体形式，灵活运用这些步骤
（四）、展示提升：解下列方程：
（1）、 (2)、

（3）、 (4)、

（5） ※(6)、

设计意图：1-4题为基础题型，抽不同层次的学生上台展示，（5）小题通过3种不同的解法，向学生渗透整体数学思想，比较得出观察和方法很重要，（6）小题为选做题
(五)、拓展延伸
1、当 为何值时，代数式 与 的差是1？
※2、小华在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘3，而求得的方程的解为=2，你能帮他正确地求出该方程的解吗？
设计意图：通过（1）进一步巩固解方程的一般步骤和注意事项
（2） 为选做题，为优生提供思维空间
（六） 、课堂小结：
1.抽不同学生谈谈本节课有哪些收获，并且通过表格的形式归纳总结（用课件展示）
步骤
具体做法
注意事项
去分母

去括号

移项

合并

系数化为1

2.主要的数学思想：分化整、分类 、整体
六、加强练习，巩