弧长和扇形面积公式探究.doc

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教学时间

课题
24.4圆锥的侧面积和全面积
课型
新授课
教
学
目
标
知　识
和
能　力
会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题．
过　程
和
方　法
增强了学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念．
情　感
态　度
价值观
引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点
圆锥的侧面积和全面积的计算．
教学难点
明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
想一想，你会解决吗？
如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r =5 cm，要生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？
（不计接缝用料和余料,π取3.14A
P
B
O
r
l
）.

.
教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
活动2
1．认识圆锥

2．圆锥的再认识

3．圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间的关系：

练习：
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)a = 2，r = 1，则 h =_______；
(2)h = 3，r = 4，则 a =_______；
(3)a =10，h = 8，则 r =_______．

教师结合图形，介绍圆锥的有关概念．

通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲．

活动3
1．动一动，通过学生自己操作和电脑演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形．
2．引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式．

通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式．

通过动手和观察，培养学生的空间观念．
活动4
实际应用：
例1　一个圆锥形零件高4 cm，底面半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

例2 玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）．

例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2，高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (精确到1m2) ?

例4 思考题
圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

例5 手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?

教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
活动5
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？

作业
设计
必做
教科书P114：1-4

选做
教科书P115：5-10
教
学
反
思