余角的概念与性质.docx

4.3.3余角的概念与性质
教学目标：
1.理解并掌握互为余角的性质，并能进行简单的说理.
2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.
3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.
教学重点：
互为余角的性质.
教学难点：方位角的理解.
教法：演示法、尝试指导法.
学法：分析法、小组讨论法.
一、情境引入
问题1：如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？

学生活动：小组合作探究
教师总结：
有的角与∠1的和等于90º，例如（ ∠ADC ）
有的角与∠1的和等于180º，例如（ ∠ADF ）
二互动新授
问题2：在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？
学生活动：观察三角尺，小组合作探究
师生合作探究：在副三角尺中，每个角的度数是多少？两块三角尺两个锐角的度数和是多少？
教师总结：
在一块三角尺中，都有一个角是90 º，其他角分别是45 º、45 º，30 º、60 º
每块两个锐角度数之和是90 º
如果两个角的和等于90 º，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.

类似地，如果两个角的和等于180 º，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
问题3：一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：
设这个角是x度，则它的余角是 ，可列方程：
教师总结：设这个角是x度，则它的余角是2x度，
列方程，x+2x=90
解得，x =30
答 ：这个角是30 º
问题4：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：
∠1与∠2互补，可得关系式： .
∠1与∠3互补，可得关系式： .
可利用∠3、∠2与∠1的关系得到.
教师总结：
∠2与∠3相等.
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1，
所以∠2＝∠3.
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
类似地，同角（等角）的余角相等.
三、范例学习
例 3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？

学生活动：小组合作探究
师生活动探究：
互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？
教师总结：
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝∠AOC+∠BOC
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.

例 4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
四、巩固拓展
1.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60°方向上，则由A测得B的方向是（B ）
A.南偏东30° B.南偏东60°
C.北偏西30° D.北偏西60°
2. 一个角是70º39′，求它的余角和补角.
它的余角是90º－70º39′=19º21′，
它的补角是180º－70º39′=109º21′.
3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
由180º－ ∠α=3 ∠α，
解得∠α=45º.
五、课堂小结
1.互为余角、互为补角的概念
2.余角、补角的性质
3.方位角的表示
六、作业
教科书140页习题4.3第9题
板书设计
4.3.3余角和补角
1.互为余角概念 3.补角的性质、余角的性质
2.互为补角概念 4.用射线表法方位角

4