余角的概念与性质.docx

4.3.3余角的概念与性质教学目标：1.理解并掌握互为余角的性质，并能进行简单的说理.2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.教学重点：互为余角的性质.教学难点：方位角的理解.教法：演示法、尝试指导法.学法：分析法、小组讨论法.一、情境引入问题1：如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2.这个问题可以简单地表示为右图.其中EDC=90，那么各个角与1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与1的和等于90，例如（ ADC ） 有的角与1的和等于180，例如（ ADF ） 二互动新授问题2：在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？学生活动：观察三角尺，小组合作探究师生合作探究：在副三角尺中，每个角的度数是多少？两块三角尺两个锐角的度数和是多少？教师总结：在一块三角尺中，都有一个角是90 ，其他角分别是45 、45 ，30 、60 每块两个锐角度数之和是90 如果两个角的和等于90 ，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.类似地，如果两个角的和等于180 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.问题3：一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？学生活动：小组合作探究师生合作探究：设这个角是x度，则它的余角是 ，可列方程： 教师总结：设这个角是x度，则它的余角是2x度，列方程，x+2x=90解得，x =30答 ：这个角是30 问题4：1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：1与2互补，可得关系式： .1与3互补，可得关系式： .可利用3、2与1的关系得到.教师总结：2与3相等.由1与2和3都互为补角，那么 21801， 31801，所以23.补角的性质：同角（等角）的补角相等.类似地，同角（等角）的余角相等.三、范例学习例 3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分AOC、BOC，所以COD +COEAOC+BOC (AOC+ BOC)90所以， COD 和COE互为余角，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角.例 4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.四、巩固拓展1.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60方向上，则由A测得B的方向是（B ）A.南偏东30 B.南偏东60 C.北偏西30 D.北偏西602. 一个角是7039，求它的余角和补角.它的余角是907039=1921，它的补角是1807039=10921.3. 的补角是它的3倍，是多少度？由180 =3 ，解得=45.五、课堂小结1.互为余角、互为补角的概念2.余角、补角的性质3.方位角的表示六、作业教科书140页习题4.3第9题板书设计4.3.3余角和补角1.互为余角概念 3.补角的性质、余角的性质 2.互为补角概念 4.用射线表法方位角4