一元一次方程认识.docx

5.1．认识一元一次方程（一）教案
教学目标
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2、概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
教学重点：
学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点， 归纳出一元一次方程的概念。 教学难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
教学过程
一、 阅读章前图（课本第 129 页）
1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
2：回答以下3个问题：
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
3：阅读学习目标： 学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。 掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。 能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。 在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。 二、自主阅读、学习 内容：让学生阅读本节教材P13-P131随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈 现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。
二、 情境引入
内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后 树苗长高到 1 m？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x
= 100
（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程
（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中 具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%． 如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x
= 8 930
（5）某长方形操场的面积是 5 8502 m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与 宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程5850)25(=+xx 四、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
1：P131议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。 （2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。
2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) 2 rsp= ( )
3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 完成随堂练习2题： x = 2 是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 2 x + 6 = 7 x
五、达标检测 完成教材上的随堂练习
1、根据题意，列出方程：
（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的15% ，其和等于 19．” 你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则：x+15%x=19
（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？ 解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：3x+(10-x)=22()六、课堂小结
1． 本节给出了四个知识点：等式，方程，一元一次方程及一元一次的解（根）.
2． 在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.
3． 列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。
七、布置作业
1、习题5.1
2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？
随堂检测
1、 如果25-mx=8是一元一次方程，那么m = .
2、 下列各式中，是方程的是（只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
3、 下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）
① x-3y=1 ② x2 +2x+3=0 ③ x=7 ④ x2 -y=0
4、 a的20％加上100等于x . 则可列出方程：
. 5、 某数的一半减去该数的 3 1 等于6，若设此数为x，则可列出方程
6、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？ 设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程： ___________________
8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今 年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：
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教学反思：