2020-2021学年广东省广州市黄埔区广附教育集团第二学期期中考试七年级数学问卷（含答案）.docx

黄埔广附2020—2021学年度第二学期期中考试
七年级数学试题
（命题人：王春华，审题人：孙画妍）
注意事项：
1．必须在答题卷上答题，在试题卷上答题无效；卷面总分117分，3分卷面分，合计总分120分.
2．选择题部分，请在答题卷上作答；非选择题部分，答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷指定位置上作答；涉及作图（画图）的题目，用2B铅笔画图.
3．答题不准使用涂改液.
4．不可以使用计算器．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
2.下列和“两角相等”有关的命题，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截,内错角相等
C．两直线平行,同位角相等 D．一个角的两边和另一个角的两边互相平行，则这两个角相等
3． 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（　 　）
A．15 B．16 C．17  D．4
5．如图，已知∠AFE=∠ABC，DG∥BE，∠DGB=130°，则∠FEB的度数是（　 　）
A．130 B．50 C．60　 D．40
6．如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣
图2
7．已知方程组，那么x+y的值是（　 　）
A．-1 B．1 C．0 D．5
8．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤2
10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，
然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳
动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 的平方根是 ．
12．不等式的解集为 ．
13．如果点M（m+3, 2m+4）在y轴上，那么点M的坐标是 ．
14．点A的坐标为（—3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A’ 点，
则点A’的坐标为 _．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
16.(703-708班) 已知非负数 x，y，z 满足，设 W = 3x－2y + z，则
W的最大值与最小值的和为
（701-702班）已知AB∥CD，点E,F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．
若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为

三、解答题（共69分）。解答题应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17．计算：（每小题5分，共10分）
（1） （2）
18．解方程组：（每小题5分，共10分）
（1） （2）
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（每小题5分，共10分）
（1） （2）．
20．（8分）已知：如图，AB//CD，MN截AB、CD于E、F，
且EG//FH，求证： ．

21．（9分）疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
（1）本次参与调查的学生有　　人；
（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为　　度；（3）请补全条形统计图；
（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数．

22．（10分）（703-708班）某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．
（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？

（701-702班）如图，若点P在的外角的角平分线的反向延长线上，
若∠OPC=∠OAC，过点P作PN⊥AO于N，现给出两个结论：①的值不变；
②的值不变.其中有且只有一个结论正确，请找出来并求其值.

23．（12分）（703-708班）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，写出的值．

（701-702班）△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°.
（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；
701-702图
（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH.当点D在边AB上运动时，式子的值会为定值（不发生变化）吗？若是定值，试求出该值；若变化请说明理由.

黄埔广附实验学校2020—2021学年度第二学期
期中考试七年级数学参考答案
一、 选择题：DCBAB CDBBB
二、 填空题：11. 12. 13. （0，-2）
14.（1，-1） 15. 16. -6 ；45°或135°
三、 解答题：
17．计算： （10分）
（1） 解：原式=4+2--3-2=1-
（2） 解：原式=-9-1+2+3=-5
18．解方程（10分）
解：（1），①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝4，
则方程组的解为：；
（2）方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
化简，得：3x﹣4y＝﹣2③，①+③，得：4x＝12，解得：x＝3，
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得：y＝，
则原方程组的解为．
19. （10分） 解：（1），∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是3≤x＜4，
在数轴上表示为：；
（2），∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
在数轴上表示为：
20.证明：
∵AB∥CD，∴∠MEB=∠EFD，又∵EG∥FH，∴∠MEG=∠EFH
∴∠MEB-∠MEG=∠EFD-∠EFH
∴∠2=∠1

21. 解: 解：（1）12÷30%＝40（人），即本次参与调查的学生有40人，故答案为：40；

（2）360°×＝36°，即在扇形统计图中，
扇形D的圆心角度数为36°，故答案为：36；
（3）如图所示，；（4）3000×＝1050（人），
22．（703-708）解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元．
（2）设购进m件甲产品，则购进（100﹣m）件乙产品，
依题意，得：，
解得：60≤m≤62．又∵m为正整数，∴m可以取60，61，62，
∴共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产品，39件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品．
甲的单件利润大，甲的数量越多，总利润越大
∴当m＝62时，w取得最大值，最大值＝10×62+2000＝2620．
即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元．

（701，702班）解：=2.
如图，过点P作PG⊥CA的延长线于点G ，,
，∠OPC=∠OAC, ∠OHP=∠AHC, ,
,,.
,.
,=2
23、(703-708) （1）∵+|b﹣2|＝0
∴a-2b=0，b-2=0．
求得：a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
故答案为A（0，4），C（2，0）．
（2）当点P在线段OC上时，由题意：
，解得t=．
当点P在CO的延长线上时，由题意：
，解得t=4．
故当t=或4时，S△ODQ＝2S△ODP．

如图，当点P在线段OC上时，P（，0），Q（0，），
∵S△ODM=3S△ODQ，
∴，
或者
解得：m=7，m=-1
∴M（7，6）或M（-1，6）．

如图，当点P在CO的延长线上时，P（-2，0），Q（0，8），
此时，，
或者
解得：m=-9，m=15
∴M（-9，6）或M（15，6）．
综上所述：存在点M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）使得条件成立．
（3）

∵∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴．
故答案为：=2．
(701-702)
解：（1）∵△CDE为等腰直角三角形，CD为腰，
∴∠DCE=90°，CD=CE. ∵∠ABC=90°， EF⊥BC于F，∴∠B=∠CFE= 90°.
∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3．在△DBC与△CFE中，∠1=∠3，∠B=∠CFE，CD=CE，
∴△DBC≌△CFE(AAS).
(2) 如图2，由（1）得△DBC≌△CFE，BC=FE，DB=CF．∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC.∴AB =EF, BF=AD ,在△ABM与△EFM中，∠B=∠MFE= 90°，∠AMB=∠EMF，AB =EF，
∴△ABM≌△EFM（AAS）.
∴BM=FM. ∴BF=2BM.∵BF=AD，∴AD=2BM.∴=2.
(3)如图3，当点D在边AB上运动时，式子的值不会发生变化.
过点C作CK⊥AC交HE于点K.
∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°.∴∠1=∠2.
∵CE⊥EH，DG⊥DC，∴∠3=∠CEH=90°.
在△CGD与△CKE中，
∠1=∠2, CD=CE，∠3=∠CEK=90°，
∴△CGD≌△CKE（ASA）.
∴GD=KE，CG=CK.
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠GCB=45°.∴∠4=45°.∴∠GCB=∠4.
在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，
∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.
∴HK =HE-KE=HE-GD.∴.
即当点D在边AB上运动时，式子的值不会发生变化.

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