乘方教案.doc

第1课时 乘方
滑兴豪
教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会进行有理数乘方的运算.
2．过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．
3．情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
教学过程
一、创设情境导入新课
大家听说过国际象棋吗？简单介绍国际象棋的产生，通过叙述导入新课并播放国际象棋棋盘图片，师生互动探究新知

二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16．w w w .x k b 1.c o m
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5；
（4）33； （5）24； （6）（－）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－w w w .x k b 1.c o m
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－）2=（－）×（－）=
从例1，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．
若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
三、巩固练习
1．课本第52页练习1、2．
2．补充练习．
（1）下面各式计算正确的是（ ）．
A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1
（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．xkb1.c
①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34
②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92
（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．
五、作业布置
1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．
2．选用课时作业设计