轴对称的认识简单的轴对称图形.doc

§ 10．2 轴对称的认识
1．简单的轴对称图形
第一课时 线段的垂直平分线
教学目标
1. 通过学生动手操作和共同探索，使学生知道线段是轴对称图形。
2. 掌握线段的垂直平分线的定义和性质。
3. 会应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。
4．通过探究活动，培养学生研究轴对称图形的思想方法。

重点、难点
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教具准备：半透明纸一张
教具使用：多媒体
教学过程
一、复习引入
上节课，我们学习了生活中的轴对称图形，在我们的生活中有很多优美的轴对称图形，请同学们欣赏下面这些美丽的轴对称图案。【多媒体展示图案】
1．谁能告诉我轴对称图形的定义是什么呢?
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形。
2．今天这节课我们将一起来探索线段是否是轴对称图形，以及线段的垂直平分线具有什么性质。
二、合作探究
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
（1）请同学们打开课本P84，按照课本上“做一做”的内容来探索一下，线段是轴对称图形吗？
【多媒体展示：在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合? 】
教师巡视指导。
按照“做一做”中提示的方法做完后，四人小组一起来交流一下你们的发现。
哪位同学来说说你的发现？
教师演示对折过程并提问：线段OA和OB完全重合说明了什么？
根据轴对称图形的定义，把线段沿着这么一条直线对折以后，两旁的部分完全重合，这说明线段是一个轴对称图形。【多媒体显示结论：线段是轴对称图形。】那么线段的对称轴是哪一条呢？
CD是一条怎样的直线？（CD是一条经过线段中点且与线段垂直的直线。）
因此，我们得到这样的结论：线段的对称轴是经过线段中点且与线段垂直的一条直线。【多媒体显示结论：线段的对称轴是经过线段中点且与线段垂直的一条直线。】
（2）回顾CD的位置特点，引出线段垂直平分线的定义
线段的这条对称轴经过线段中点且与线段垂直，这样的一条直线我们就称为线段的垂直平分线，简称为中垂线。【多媒体显示线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。】
请学生读一遍定义。
你觉得记这个定义要注意几个要点？①垂直于这条线段，②平分这条线段。
现在我们来看这个图形【多媒体显示图形】
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
在这个图形中，直线CD垂直于线段AB，且平分AB，像这样的直线我们就把它叫做什么呢？(叫做线段AB的垂直平分线)
2．探索线段垂直平分线的性质。
下面，我们来探索一下垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离有什么关系？
【多媒体显示我们来探索：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离有什么关系？】
请看图，【多媒体显示Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
M

】

注意观察图中的点O，点O是线段的中点，它到点A和点B的距离怎样呢？（相等）
点M是线段AB的垂直平分线上任意一点，它到点A和点B的距离又怎样呢？是否也有类似点O的结论？请大家利用刚才作的图，在线段AB的垂直平分线上任取一点M，连结MA、MB，然后沿着直线CD对折，观察MA和MB是否重合？用刻度尺度量一下，看两条线段又有怎样的大小关系呢？
再取一点P试试，观察PA和PB是否重合？
作完以后，请同学们想想：这一条直线上所有的点到这条线段两端点的距离之间有什么样的关系呢？
结合你刚才的发现，仍按四人小组进行交流一下你们的发现。看看垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离有什么关系呢？。
哪位同学来把你的发现告诉大家？
教师小结：刚才同学们通过对折和测量，发现线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
　教师演示并叙述：事实上，由于线段AB沿直线CD对折后，点A和点B重合，所以无论这一点M在直线CD的哪个位置，线段MA和MB都是重合的。
这样，我们就得到线段垂直平分线的性质【多媒体显示性质】：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端的距离相等。
把这条性质齐读一遍。
如果给你一个图，告诉你直线CD是线段AB的垂直平分线，你能得到些什么结论呢？请看这个图：
A
C
B
M
o
D
AD=BD，AM=BM，∠MOA=∠MOB=∠AOD=∠BOD=90°C
A
E
B
D
(例1)
知道了垂直平分线怎么应用以后，你们能不能自己来做两道题呢？
3. 垂直平分线的应用举例。
例1： 如图所示，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE=6，求△BCE的周长．【多媒体显示例1】

教师读题后引导学生审题：题中有哪些已知条件？要求什么？(抽学生回答)
引导提问：（1）要求△BCE的周长，就必须知道三边的长，这个三角形已有几边的长度知道呢？（2）未知的边是哪条？（CE）（3）如何求CE的长呢？你能找到它和哪条边有关系吗？（抽学生回答）
谁来完整地说说这道题怎么解？
由于这道题用到了线段的垂直平分线的性质，所以在书写解题过程时要注意格式【多媒体显示解答过程】
解：∵DE是线段BC的垂直平分线（已知）
∴ BE=CE=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△ BCE的周长=BE+CE+BC
=6+6+10
=22
方法指导：通过这道题，它告诉我们，如果题中有垂直平分线的话，就要想到由这条垂直平分线能得到什么结论。
下面再来看第二题【多媒体显示例2】
例2：如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点请问PA和PC相等吗？为什么？
教师读题。N
A

B
C
P
D
M
E

请直观地判断一下，PA和PC相等吗？
从直观上看出了PA和PC相等，你能不能说明为什么呢？
抽生发表意见，教师酌情补充或提示。
谁能完整地说一下这道题的解题过程呢？
【多媒体显示解答过程】
解：相等.
连结PB
∵ MN是AB的垂直平分线（已知）
∴ PA=PB （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
又 ∵ DE是BC的垂直平分线（已知）
∴ PB=PC （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴ PA=PC （等量代换）
4.拓展练习。
通过这两道题，同学们对垂直平分线的性质已有一定的掌握。下面，请同学们独立完成几道题。
【多媒体显示请你试一试　2】1. 如图， △ABC中，AD垂直平分BC， AB=5，那么AC=_____.
D
谁来回答这道题？　　为什么？A
C
D
B
A
C
B
（2题）
【多媒体显示请你试一试　3】2. 在△ABC中，AB=8,CD垂直平分AB, AC=12, 则△ABC 的周长是____.
3.在△ABC中，AB=AC=18, BC=10, AB的垂直平分线ED交AC于D,求△BCD 的周长.
A
C
D
E
B

解: ∵ED垂直平分AB
∴AD=BD
∴△BCD 的周长=BD+CD+BC
=AD+CD+BC
=AC+BC
=28
三、回顾小结 .
现在，我们来回顾一下，这节课你有什么收获？
1、线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线。
2、垂直平分线的性质
3、垂直平分线的性质的应用
今天我们主要练习了利用线段的垂直平分线的性质求线段的长度，进而求三角形的周长。
四、实践与探索
下面，请同学们利用线段垂直平分线的性质来完成这道题：
【多媒体显示】如图，在直线m上找一点P，使点P到点A点B的距离相等.
A
．
．
B
m

五、课后练习
在△ABC中，用刻度尺和量角器（或直角三角板）画出线段AB、BC、CA 的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系？
C
B
A