弧长和扇形面积公式教学设计.doc

《弧长和扇形的面积公式》教学设计
临高县皇桐中学 周小花
教材分析
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
学情分析
九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。    
教学目标 
经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力.
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．
教学重点和难点
教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用．
教学难点：用公式解决实际问题  
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题
学生观察图片思考老师提出的问题 并作出回答
二、 讲授新课
1、 弧长的计算公式
探求弧长公式
（1）半径为3的圆的周长如何计？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°呢？3°呢？…n°呢？
弧长公式的运用
教师用多媒体展示问题
例题：例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

练习：
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 π ，那么这条弧所对的圆心角为____。
O
B
A
扇形
3、已知一条弧长为20 π，它所对的圆心角为1500，则这条弧所在圆的半径为____
扇形面积公式
扇形概念：
教师给出扇形图形
学生观察图形，尝试归纳概念
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的
弧围成的图形是扇形。
判断下列图形哪些是扇形？并说明理由

2、 扇形面积的探究
(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？
(3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少 ？
(4) n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？

练习：做一做：
1、 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为____
2、 已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____．
3、 已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．
例题讲解：
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。
学生观察弧长和扇形面积公式，讨论交流教师适当引导，板书解题过程。
解: 连接OA,OB
过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C ，
连接AD
∵CD=1.2,EC=0.9,
∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3
∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3
∴ED=0E
∵AB⊥OD
∴AB是OD的垂直平分线
∴OA=AD=OD
∴∠AOD=60°, ∠AOB=120°
∴优弧ACB所对圆心角为240°
有水部分的面积 = S扇+ S△OAB
=

=

≈0.91 m2
小结：通过本节课的学习你有哪些收获？
布置作业：习题第1题（1）第5、6、7题。