初中数学“几何开篇课”同课再上的实践与认识.doc

《初中数学“几何开篇课”同课再上的实践与认识》
滨海新区大港第九中学 汪芙蓉
一、问题的提出
《义务教育数学课程标准(2011版)》中指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。初中数学“几何开篇课”的设想正是基于整体把握数学课程的理念进行的一次尝试，初一的学生在第一、二学段（小学阶段）对基本的立体图形和平面图形从形状、大小（测量）、运动、位置方面有了直观初步的认识，本节课起到的是承上启下的作用。同课再上是课例研究的主要形式，它有利于一线教师对所关注的问题进行深入研究：规划——实践——反思——重新规划——再实践——再反思，直至解决问题或提升自我认识。
二、“几何开篇课”同课再上的实践过程
（一）最初的设想
几何开篇课没有现成的教材和教学资源，该怎么上？笔者最初完全是困惑与迷茫的，通过向专家求教和与同伴的交流，达成共识：
1、用数学文化的魅力吸引学生，如生活中的几何、七桥问题、莫比乌斯带、勾股定理等吸引学生，激发学生学习几何的兴趣和热情；
2、通过回顾梳理小学所学习的几何图形知识，实现小学与初中几何学习的无缝对接；
3、使学生明确初中几何是对小学所学的几何图形的进一步探索与深入研究，了解研究的内容和方法等。
(二) 第一次教学实践及课后讨论
1、确定教学目标
（1）学生通过图片与实例，感受几何之美，几何之趣，激发学习兴趣，树立学好几何的自信心。
（2）学生通过讲小学学习几何的故事，回顾已学习的几何知识。
（3）学生通过老师的引导，了解初中要学习的几何知识，同时能够对即将要进入的几何学习充满期待。
2、确定教学的重难点
对初中几何学习的整体了解
3、教学的主要环节
环节一：数学欣赏
师：今天，我们将开启几何之旅，请同学们欣赏图片。伴随着音乐出示多张图片，其中包括：由几何图形组成的美丽图案、漂亮的分形图、七桥问题、莫比乌斯带的形成及莫比乌斯带状的雕塑、勾股定理的证明方法举例以及勾股树、著名的建筑物如金字塔、水立方、埃菲尔铁塔等、多种生活用品。
师：欣赏了以上图片，同学们谈谈感受吧！
生1：用几何图形可以组成各种各样漂亮的图案，非常神奇！
生2：在我们的生活中处处都有几何图形！
师：同学们说得非常好，几何是非常神奇有趣的，今天是我们几何之旅起航的日子，希望同学们放松心情，进入新的学习阶段，首先同学们回顾一下在小学阶段学习了哪些几何知识？
环节二：回顾梳理小学学习的几何知识
生1：在小学我们学习了长方形、正方形、三角形、梯形、还有圆形。
生2：还学习了平行四边形
生3：还学习了六边形和五边形
生4：菱形
生5：圆柱和圆锥
生6：正方体和长方体
生7：等腰梯形
生8：扇形、圆环
（笔者思考：当我提出小学学过哪些几何知识时，学生从记忆中搜索出来的仅仅是这些几何图形的形状）
师：（出示知识结构图）老师帮同学们梳理一下小学所学的几何知识
几何初步知识
平面图形的认识

平面图形的周长和面积

立体图形的认识

立体图形的面积和体积
师：同学们在刚才回忆图形时，好像忘了最基本、最简单的线
生：直线、射线、线段
接下来，师生结合知识结构图回顾梳理所学的几何知识，老师适时进行板书，板书设计如下：
点

平面图形 线 直线、射线、线段

面 角、三角形、四边形、多边形、圆

立体图形 体 长方体、正方体、圆柱、圆锥……
环节三：初中几何学习的展望
师问：在初中阶段我们将学习哪些几何知识呢？
生：（思考，没有回答）
师：我们依然学习这些图形，不过从初步认识到深入学习了。
学生阅读教材，感受和小学的学习有什么不同？
师生共同提出问题、发现问题：
1、立体图形通过展开图和三视图可以转化为平面图形
2、在小学我们学习了直线、射线、线段的特点，但是没有学习它们的性质，比如“两点确定一条直线”
3、利用几何画板举例，画一条线段，利用旋转得到角，再得到三角形，什么是三角形呢？我们要学习每个图形的概念，明白它是什么；那么在小学我们对三角形了解多少呢？
生：三个内角和是180。，三角形任意两边的长度和大于第三条边。
师：那么三角形还有哪些特点呢？比如：外角和、三角形的高、中线、角平分线等，我们要研究每个图形的性质。
师：仅三角形我们要研究的内容还有很多很多，（出示关于三角形的知识树），是不是值得期待！
师：（出示一般四边形，演变出平行四边形，长方形、菱形和正方形的过程）我们要学习判断的方法。
在与学生的交流过程中，充实板书内容：
几何的初步认识 深入学习
点
转化等数学思想
基本事实
平面图形 线 直线、射线、线段 概念
性质
三视图
展开图

判定
面 角、三角形、四边形、多边形、圆 应用

立体图形 体 长方体、正方体、圆柱、圆锥……
4、课后讨论与修改建议
存在问题：
1）目标设计不够准确
2）环节设计不够合理。比如在课前进行“数学欣赏”，学生在对初中几何完全陌生的状态下观看美丽的几何图片，只能是看热闹。
3）教师对对几何知识的整体把握不明确。
4）课前准备不充分，问题设计不合理，学生活动单调，枯燥，很难激发学生的学习兴趣和热情。
修改建议：
1）修改教学目标和重难点
2）给学生描绘一幅几何图景，（1）对古典几何聚焦几个主要问题，（2）展示图形的变换（3）了解坐标几何（4）可以展示更多的几何图景（如拓扑学、分形几何等）
3）设计教学活动及问题使学生明确几何的学习方法、研究内容和研究方法。
4）学生提出自己想思考的问题。
5）布置课前作业：梳理小学阶段所学习的几何知识；阅读教材几何开篇章节：几何图形初步。
（三）第二次教学实践
1、修改后的教学目标
（1）在回顾小学阶段所学几何知识的基础上，明确初中阶段几何研究的对象、研究的的方法以及研究内容。
（2）在老师的引导下，对即将要进入的几何学习充满期待。
2、修改后的教学重难点
明确初中几何学习的任务
3、修改后的教学主要环节
<创设情境>
在同学们喊出我们的数学口号：“数学好玩，数学有趣，数学是我们的亲密伙伴！”之后，师：我们常说把我们的数学学习当做数学之旅，本学期开学以来我们一直在进行“代数之旅”，（板书：数）那么今天我们转战到“几何之旅”，同学们想一想：几何研究的是什么？生：图形。（师在“数”之后板书：形）
师：具体来说，几何研究图形的什么？
在老师的提示下得出：几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科。
<小学几何回顾>
师：课前同学们已经对小学阶段所学习的几何知识做了总结，现在以小组为单位进行交流。
在小组交流之后，选派两位同学在全班展示成果，比较完整地回顾了小学所学习的几何知识。
师在同学展示的过程中及之后，进行梳理并板书：
几何——形状、大小、位置
点
数形

平面图形 线 直线、射线、线段

面 角、三角形、四边形、多边形、圆

立体图形 体 长方体、正方体、圆柱、圆锥……
师问：这些图形你都知道些什么？
在学生回答之后，
师再问：你还想知道些什么？
<初中几何展望>
生1：我想更多的了解多边形的知识
生2：我想了解一些关于体的知识
生3：我想了解棱柱和棱锥
（学生的思维是有局限性的，这时老师需发挥引导作用，使孩子的思维开阔起来）
师：我提示一下同学们，你不想知道什么是三角形吗？
生：三条边组成的平面图形
师作图演示，让学生感受不严谨的表述会引发的错误，使学生明确初中阶段我们要研究每个图形的概念。
通过与学生探讨有哪些不同类型的三角形，它们都有哪些特点，使学生明确初中阶段我们要研究每个图形的性质。
通过比较两个三角板的形状和大小，使学生明确初中阶段我们要研究两个图形之间的关系：全等、相似、位似。
通过平移三角板画两条直线，就说这两条直线平行，使学生明确初中阶段我们研究图形的判定。
通过演示三角板的平移、旋转以及轴对称，使学生明确初中阶段我们研究图形的变换。
通过回顾正比例关系的图形，使学生明确初中阶段我们将利用坐标系把代数和几何结合到一起（体现坐标几何）。
结合教材，利用图片及动画演示，感受点、线、面、体的关系，明确平面图形与立体图形的转化关系。
形成的板书设计：
几何——形状、大小、位置
点 平行 垂直
全等、相似 位似 图形变换 转化思想
数形结合（坐标几何）
平面图形 线 直线、射线、线段 平移、旋转、对称 概念
旋转 折叠

三视图 展开图
性质
判定
面 角、三角形、四边形、多边形、圆 应用

立体图形 体 长方体、正方体、圆柱、圆锥……
<几何图片欣赏>（出示第一次教学实践环节一的内容）感受数学的神奇与美妙，对即将开始的几何学习充满期待！
三、“几何开篇课”同课再上的反思
“几何开篇课”是整体把握数学课程的一个很好的教学案例，经历了同课再上，笔者对整体把握数学课程的理念的理解向前迈进了一步，作为数学教师要通观全局，要了解数学的发展历史，要对数学学科知识有全面的了解，才可能整体把握数学课程，在教学中一定要注重知识的横向联系和纵向发展，既要读懂教材又要读懂学生，“给学生打开窗户，看外面的世界”，打通上位与下位知识，不拘泥于一章一节的内容。
通过专家指导、查阅资料、同课再上的实践研究，对初中几何的整体把握有了一个全面的提升。
1、对图形进行合理的分类，明确初中几何研究的对象。从维数来分，即：0维图形：点；1维图形：线，包括直线、射线、线段以及曲线等；2维图形：面或面的一部分，在初中阶段我们研究的2维图形大都是平面图形；3维图形：体，包括柱、锥、台、球等。本节课就是从这个角度进行分类的。另外还可以从直曲分类，即直线型：线性的；曲线型：非线性的，以后在教学中可以加以渗透。
2、明确图形之间的关系。在本节课的教学中在按照点（0维）、线（1维）、面（2维）、体（3维）对小学所学习的基本图形进行分类之后，通过点动成线、线动成面、面动成体，建立了点、线、面、体之间的联系，此后引入转化的思想，学生通过画三视图和展开图体会立体图形转化为平面图形，通过旋转和折叠把平面图形转化为立体图形。另外，在第二次教学实践中注重两条直线的平行和垂直的关系，因为通过学习明确了平行和垂直在初中几何学习中起着至关重要的作用。
3、同课再上有意识地把平移、旋转、轴对称等图形变换（合同变换）的方式引入课堂，使学生初步认识到图形变换是研究几何图形的重要方法。而体现两个图形大小关系的全等和相似、位似，也可以看做是恒等变换、相似变换和投影变换。
4、让学生感受坐标几何(解析几何)，体现数形结合的思想。通过回顾正比例关系的图形，明确初中阶段我们将利用平面直角坐标系把代数和几何结合到一起，利用代数的方法研究几何图形的性质。
5、通过本节课的学习，学生们明确了研究几何图形的主线：概念——性质——判定——应用。
“几何开篇课”的学习，使两个教学班的学生对初中几何的学习充满了期待，特别是同课再上的全班学生，下课后脸上洋溢着兴奋的神情，部分同学围到我的身边，提出各种问题，特别是课堂上我“卖关子”地方，比如三角形还有什么可研究的？为什么把一条直线向下平移后所画的直线就和上面那条平行?勾股定理是怎么回事呢？等等，学生带着问题走进课堂，带着新问题走出课堂，应该是新课程改革所追求的教学效果，我一直在努力，一直在路上。
<参考文献>
1、 北京教育学院王建明教授的《整体把握初中几何课程内容》的PDF文稿
2、首都师范大学王尚志教授《整体把握数学课程——图形与几何》网络文稿