四边形专题复习.doc

新乡市第十中学 四边形专题复习教案 马慧芳
课题名称：四边形专题复习（第1课时）
新乡市第十中学：马慧芳

一、学习目标:
1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义；
2. 理解其性质定理和判定定理；
3. 运用其相关知识进行证明和计算；
4. 感受数学思维过程的条理性和解决问题策略的多样性.
二、学习重、难点
重点：
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别. 
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.
难点：
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.
三、教学方法
自主学习+合作探究
四、 教学过程
（一） 知识梳理:
1、 请学生结合以下结构图来回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义.

2.回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，完成下表.
元素
图形
边
角
对角线
对称性
平行四边形

矩形

菱形

正方形

3.请学生回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形判定方法有哪些？教师根据学生的回答来进一步完善结构图.
设计意图：让学生通过表格梳理四边形的知识，熟练的运用这些知识解决相关问题.
（二）知识应用
让学生根据参考答案来对改学案，自我纠错，对共性问题分小组讨论，然后请小组代表进行交流展示.
1.已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 .
2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）.
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
教师点拨：由平行线和中点得全等三角形，进而得到相等线段
3.如图，□ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm 4.如图，在□ABCD中，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD’E处，AD与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE =20°，则∠FED’的大小为_____. 教师点拨：折叠问题实质上就是轴对称问题，从而得到角相等、线段相等.
5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC的度数为 .

6.如图,在□ABCD中, BE⊥AB交对角线AC于点E,若
∠1=20°,则∠2的度数为 　　　　.  

7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F ，垂足为点E，连结DF，则∠CDF= .
教师点拨：利用菱形的轴对称性实现角的转换.

8. 在□ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
教师点拨：由平行线和角平分线得到等腰三角形

9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____.
变式1：在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，则AD的长为_____.
变式2：在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，则AD的长为_____.
教师点拨：将平行四边形问题转化为三角形问题，特别是矩形和菱形转化为直角三角形和等腰三角形来解决.
10.如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为（  ）.
A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5
预设：学生会用两种方法来解答，一种是利用勾股定理列方程，另一种是利用面积相等求线段的长.
变式： 在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，E是BC的中点，求AC、BD的长（  ）
设计意图：通过题目来覆盖知识点,让学生在练习中进一步掌握四边形的相关知识，并总结归纳方法，对知识系统进一步提升.

（三）自我检测
1.如图,在□ABCD中,直线EF绕对角线AC的中点O旋转,分别交BC、AD于E、F两点,连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形；
(2)若AC =2, ∠CAF=30 0.
①当AF = 时,四边形AECF是菱形；
②当AF = 时,四边形AECF是矩形.(直接写出答案,不需要说明理由)
2.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC =PB，D是AC的中点，连接PD，PO.
（1）求证：△CDP≌△POB.
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边
形BPDO是菱形.
(四）课堂小结
1、 本节课有哪些收获？
2、 在解决问题的过程中用到了哪些数学思想方法？
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