二次函数与二元一次方程.doc

二次函数与一元二次方程
1：准备知识
一元二次方程根的情况可由____________确定,有哪几种情况？
2：探究1
以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系。考虑以下问题：
（1） 球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？
（2） 球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？
（3） 球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？
（4） 球从飞出到落地需要用多少时间？
探究2给出三个二次函数：（1）；（2）；
（3）．它们的图象分别为

观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与x轴的交点个数与　　什么有关系吗？

抛物线与x轴公共点个数
公共点
横坐标
相应的一元二次
方程的根
y = x2－x＋1

y = x2－6x＋9

y = x2＋x－2

3：结论
一般的，从二次函数的图象可知，
（1） 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x= 时，函数的值是0，因此x= 就是方程的一个根。
（2） 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况： 实数根，有 的实数根，有 的实数根。

活动2：典型例题
例1．画出函数的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y>0？x取什么值时，函数值y<0？
例2．（1）已知抛物线，当k 时，抛物线与x轴有两个公共点．
（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= ．
（3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是 ．
练习
1．已知二次函数的图象如图，
则方程的解是 ，
不等式的解集是 ，
不等式的解集是 ．
2．抛物线与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 ．
3．已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点坐标是___________,它们之间的距离为 ．
4．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，则m的取值范围为
5．已知二次函数，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
６．你能否画出适当的函数图象，求方程的解？