七年级下册数学专练——不等式的提高（含答案）.doc

不等式的提高课后练习

题一： 设a、b、c、d都是整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值是______．

题二： 设a，b，c，d都是正整数，而且a＞b2＞c3＞d4＞1，则a的最小值是________．

题三： 已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，求nx-m＜0的解集．

题四： 已知a，b是实数，若不等式的解是，
则不等式的解集是什么？

题五： 已知≤，求|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

题六： 已知，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．

题七： 已知非负数a，b，c，且满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，求m-n的值．

题八： 已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
(1)求c的取值范围；
(2)设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

不等式的提高
课后练习参考答案
题一： 3026．
详解：∵d＜30，∴d的最大值是29，
当d=29时，c＜203，则c的最大值是202，
当c=202时，b＜5c=1010，则b的最大值是1009，
当b=1009时，a＜3b=3027，则a的最大值是3026．
题二： 37．
详解：∵d4＞1，∴d的最小值为2，
∵c3＞d4≥24=16，∴c的最小值为3，
∵b2＞c3≥33=27，∴b的最小值为6，
∵a＞b2≥36，∴a的最小值为37．
题三： x＜-3．
详解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，
∴m＜0且=，∴=＜0，∵m＜0，∴n＞0；
由nx-m＜0得x＜=，所以x＜-3．
题四： ．
详解：∵的解是，∴，，
又∵，∴，
∴的解集是．
题五： 1，-2．
详解：≤，
去分母，得8x+1-12≤12x-6x-6，
移项、合并同类项得2x≤5，
解得x≤，
①当x≤1时，|x-1|-|x-3|=1-x-(3-x)=2；
②当1＜x≤时，|x-1|-|x-3|=x-1-(3-x)=2x-，
当x=时，此时原式最大，原式=2x-=1，
综上所述，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．
题六： 13，1．
详解：由可得-≤x≤4，
①当-≤x＜2时，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，
当x=4时，此时原式最大，原式=5-2×(-)=13；
②当2≤x＜3时，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1；
③当3≤x≤4时，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，
当x=时，此时原式最大，原式=2×4-5=3，
综上所述，|x-2|+|x-3|的最大值是13，最小值是1．
题七： 7．
详解：∵a，b，c为非负数，∴S=a+b+c≥0，
又∵c-a=5，∴c=a+5，∴c≥5，
∵a+b=7，∴S=a+b+c=7+c，
又∵c≥5，∴当c=5时，S=12，即S的最小值是12，∴n=12，
∵a+b=7，∴a≤7，∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a，
∴当a=7时，S=19，即S的最大值是19，
∴m=19，∴m-n=19-12=7．
题八： ≤c≤；，．
详解：(1)∵3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，∴a=7c-3，b=7-11c，
又∵a≥0，b≥0，∴7c-3≥0，7-11c≥0，∴≤c≤；
(2)S=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2，
∵≤c≤，∴≤3c≤，∴≤3c-2≤，
∴S最大值为，最小值为．

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